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②木有留言区，有话要说请在后台回复“群”； ③拉到文末点击“在看” 修改后重新发出我们刷数学的路线（小学到初中，一到六年级）。写完之后发现太长。。 今天先放【总体规划】和【第一阶段】 摇号时代数学渣的数学路线 1.凡事先定目标 摇号元年。政策变化评价了也白评价，作为普通家长，要做的是根据政策变化调整鸡娃方向。 上海目前能考的初中只有“三公”，咱们普娃就不去掺合了。剩下的要么摇号，要么对口直升，反正奥数这个东西总归用不到，最多分班考时会考到部分。 作为一个对数学不是很感兴趣，又没什么天赋的数学渣，在摇号时代，果断放弃奥数，最近期的目标由小升初调整为中考。 于是，数学路径就变得很简单：校内知识一路刷到九年级。 这样做的原因有二： 一是为初中其他科目腾出时间来； 二，我们自己校内数学一直在往后刷，在校内上课学到这个知识点时，已经对基本概念和计算方法很熟悉了，所以在校内数学课上基本没遇到过什么困难。 但是此次疫情在家网课，我旁观了几次数学课，发现老师上课有时会提问一些比较弱的同学，而他们都是实打实地“第一次”学习这些知识，这简直是一场灾难。。。 你会发现一个普娃第一次学习校内的知识，理解起来是要花费很长时间的。所以老师每次都要花大量时间去提问，以了解这些同学的理解程度，来调整上课进度。 所以，如果跟我家一样，是一个普普通通的数学渣的话， 千万不要以为提前学过上课就不听了！ 而是，你不提前学，上课就傻了！ 小学这点还好理解些，初中的知识密度和难度都一下子加大，如果不提前刷，等学校里才第一遍学，对我等数学渣来说绝对是一场灾难。 所以，第二个原因是为了初中数学不掉队呀！然后才有基础为了差一分一操场的中考刷熟练。 2.具体怎么刷校内 我们反复实验调整后，分为三个阶段： （注：上海小学五年，初中四年。） 小学一至三年级：只刷基本计算和部分应用题 小学四五年级：基本计算、综合练习册、以及针对弱点专项练习 初中六至九年级（不过目前我们只刷到六过半，七到九很可能还会调整）： 基础计算、教材、配套练习册、综合练习——为第一轮，后续再根据熟悉程度刷第二轮加深刷熟。 第一阶段：一至三年级 本阶段重点：自然数四则运算 生活常识 1.先说why 看下全部的知识点： 下图来源：沪教版数学教材目录实拍。 （纠结于全国各地或者世界各地数学教材版本不同的同学，不管什么版本都是从最简单的加减乘除开始的，各阶段可能细节顺序略有不同，但是整体顺序不会差太多。） (我的图片处理水平就是这么厉害！请大家忍一下！) 三下课本不在家，反正内容也就是自然数的四则运算 分数最基本的认识。 通过目录可以看到一至三年级一共解决了三件事： 1.自然数四则运算； 2.几何图形基本认识； 3.各种生活常识简单应用（包括时间、空间、日常生活等），也就是基本数学认知。 在学校，老师会讲得非常细，每个概念、基本计算方法都会掰开来揉碎了讲，并辅以大量练习，比如我们普通公立小学的校内卷子这种练习： 会把每一个知识点的各种题型反复训练，老师也会反复讲。 ——这部分对我来说，就像是英语里面的语法部分。 我们刷英语的思路是在家补充大量的阅读和听力，借校外考试促进口语写作。 至于语法这种校内特色，在不影响基本应用的情况下，完全依赖学校老师上课讲解及反复训练。 一句话： 老师校内会抓的，我们一律不抓。 同理还包括语文的拼音，学前不学，等上学老师教。 校外自鸡永远都是校内的补充，而不是代替学校教育。 所以， 英语语法、语文字词、数学基本概念，这类靠学校搞定最高效的东西，校外全都不投入时间，而是全力配合学校。 而， 英语阅读听力，语文阅读写作，数学计算刷题，这类学校由于课堂教学时间所限没法搞定的部分，才是在家自鸡的重点。 说回到数学。在家自鸡一到三年级的内容，主要解决的就是上面三件事中的第一点——自然数四则运算。 至于第二三点，属于在生活中提升认知。遇到了或孩子感兴趣就深入讲一下；没遇到/孩子没兴趣，刻意讲完后由于没重复也很快会忘。 所以这部分完全取决于家长是否用心。我自己的做法是。。题目没遇到，孩子不问，我就等学校老师讲。 低年级我重点抓的就是计算。 2.然后说how 哥哥小时候照例走了不少弯路。。包括中升大时焦虑地零基础报了个8节课的计算班，然后更加焦虑的发现跟！不！上！ 因为那个计算班，是要在8节课里从零基础开始，一直学到百以内加减法。也就是小学一年级计算部分的全部内容。 作为一个普通的数学渣当时并不太懂教育的妈，惊讶的发现从零到百以内加减法之间简直有着不可逾越的无数道鸿沟！ 。。。什么数物对应，理解加减的概念，凑十破十，进位退位，八节课简直是不可能完成的任务！ 所以到妹妹这里，我就不做这种傻事情了。必须找到一个进阶平稳的体系，拾阶而上。 基础计算我们一直靠公文数学进阶。 目前，妹妹B快结束了，竖式加减法收尾，马上进入C表内乘除法；哥哥H过半，进行到二元一次方程的各种解法。 其他教辅我们都会在不同阶段更换，但公文数学是可以一直刷下去的。 因为基础计算是为其他一切打地基用的。每个阶段都是以公文数学的基础计算为先导。 看下本阶段的简单示意图: 低年级就按照： 1.公文数学：解决基本计算 2.三招过关：解决基本运算定律 简单巧算 校内的其他计算（单位换算，面积计算等） 3.应用题：解决实际应用。 这个顺序来刷。 第一阶段第一部分 先看公文数学3A~B这个阶段： 任何学科，无论语数外，一定要跟住一个体系，才不会自己盲目走偏。 跟着公文就是不需要我动脑子，每个小小的进阶点，都非常平缓。 举个例子，竖式加减法中整百数减各种不同形式的数，都被细心的拆分成了三个循序渐进的例子，并包含数量恰到好处的练习题。 所以，这个阶段我要做的就是： 跟着公文数学的体系，给孩子辅助实物讲解！ 因为数学的初始阶段，是从实物中把数字和概念抽象出来的过程。 所以， 1.低阶十以内加减法，我要求妹妹必须一边做，一边把手指头拿出来数； 2.20以内加减法，要求必须加上脚趾头（捂脸.jpg）； 3.百以内加减法，必须摆小木棍，十个一捆 单根散装； 4.二、三位数竖式，要求在草稿纸上先拆分，最后写答案。 顺便： 教具不在多，在于取用方便。 能用身体部位的阶段，坚决不用其他教具。。因为一拿一收简直花去无数时间。 总之，就是要求，在做题阶段重现把具体实物对应到抽象数字的过程。 很多有心的家长会在日常生活中把这个过程融合进去——我一直很钦佩她们！ 但是这种操作需要在生活场景刻意插入，且大都是些零碎的概念。 对数学不是很感兴趣且跟我一样懒的家长，跟着体系走，更容易操作些。 解决了小数字加减法问题后，公文进入表内乘除法阶段，可以开始加灵活计算了。我们进入： 第一阶段第二部分 终于说到书单里的书了哈哈哈，加入了这一排： 常见问题： 《三招过关》为什么不从一年级开始？ 因为刷任何练习册，都从合适的难度开始，而不是从头开始。 这个道理跟英语刷分级读物是一样的，不要拿起RAZ就从AA开始。。 所以公文数学刷到B结束，三位数加减法都会了，没必要从一年级这种一位数两位数的题目开始： 有人会纠结，那这些填括号、大于小于、加倍减半之类的知识点错过了怎么办？ 这就跟刷分级词汇一样的，高阶如果用到这些知识，直接当场讲，如果用不到，说明只在这个阶段会考察这个知识点，后续用不到，那就果断等学校老师教！ 类似的知识点有很多，包括估算、拆分数字等等，如果不影响后续做题应用，都一律留给学校老师。 因为你讲了。。也有可能讲的不对，不符合老师要求，后面改起来也麻烦。 但是基础计算这种1 1=2的真理是很难跑偏的。 自己刷数学，就好像自己在家搞英语阅读一样，不抠单词，只要整体意思能理解，题目能做对，语法、单词这种一律留给学校。 所以，这时起点直接二年级上三招过关： 哥哥小时候做的二上第一页，配合公文B结束的难度无压力，
但是，遇到新题型一定要讲！比如第三招填括号这种！ 不要指望孩子自己直接就理解了！ 三下中间一页：
也是，遇到什么讲什么。这种基本几何图形概念，需要辅助实物形象理解时，可以先拿校内数学教材看下图。 自鸡小学阶段，校内教材对我们的主要作用是用来看图，辅助理解基本计算。 三年级最后一页：
再次强调！即使是计算，遇到新题型也一定要讲！！！ 指望孩子自己能get到巧算，这个概率非常小！ 而且，讲数学，其实比英语简单多了，因为小学校内数学家长看一下就秒懂，不会存在什么单词不认识，句意不理解的问题。 且，跟住每个体系，也不会出现知识点跳跃，孩子不能理解的情况。 接下来看应用题，先看下我微博写过的这段：
应用题一年级我买了图中的两本，但实际操作，切入时同样需要重新选级别。 哥哥当时是从交大之星这本二年级第六章进入：
级别选择要综合认字能力，对题意的理解，和计算能力，来自己试级别。 而不是去问别人。。我们这么大该从哪里开始。。 级别都是自己试出来！ 这套书哥哥跳出点是在三年级第六章：
跳出原因是：基本题意理解没有问题了，再往后刷，只是计算不断升阶而已。 而计算部分我们在公文和三招过关的计算中解决了，所以应用题的作用到此为止。 在这里说一个任务分解的概念： 之前在CAE写作篇就反复强调过分解任务的概念。 就是在学习过程中，不要试图在一个任务中解决多个问题，这样会导致顾此失彼，最后哪个点都没搞定。 我们来看下应用题。在低年级阶段，应用题包括两个步骤： 1.理解题意并列式； 2.计算。 同阶段中，应用题的计算，是与计算专项练习持平，或略低的。 比如同样是二年级下的交大之星和三招过关：
（顺便说一点，图中第三招估算部分，就是前面提到的，不影响后续进阶，家长在家不知道标准讲不明白，留给老师搞定的那种知识点。） 仅看计算部分，应用题的计算部分的复杂性是不及三招过关的计算专项练习的。 所以再次明确一下每种教辅的不同任务： 公文数学解决最底层的基础计算； 三招过关解决简单巧算和灵活计算； 应用题解决理解题意问题。 至于一课一练这种综合类的教辅，在低年级我们是不刷的，因为涉及大量校内老师会讲的很细的概念和题型。 比如第3大题，写出计算过程这个，没上过数学课时，你是不知道它想表达什么逻辑的，且我也没必要去深究，因为都不影响我自己在家跟着公文数学刷基础计算。
一是我不知道老师校内的要求， 二是将来校内学到时同样会进行大量练习。 到时候紧跟学校就行了。 所以，在这个阶段，应用题解决的问题就是理解题意。 很多时候甚至可以让孩子只读题 列式，计算都不必做。因为计算已经在三招过关里强化训练过了。 且低年级很少有应用题会涉及到多步计算，没有前一步的结果，后面一步算不出来的情况。 所以，在时间不多的情况下（比如我们在刷英语考试时），数学部分既要进阶，又不想花太多时间，那就每种练习册只用它最精华的部分。 在这里，就是应用题可以只读题 列式。 同样的道理在后续第二阶段，四五年级时也会用到。 尤其是遇到弱项，比如几何图形面积计算不熟练时，就找出大量算面积的题目，要求孩子只列面积计算的算式，而不必算出结果。 当然批的时候也是需要家长看列式，比只对答案要多费点功夫。 总结一下，自鸡校内一到三年级 要解决的问题： 基础计算 能自主读题、理解题意并列式计算 使用的材料： 1.公文数学3A-D 2.《三招过关》二、三年级上下共四本 3.交大之星《应用题精炼》二、三年级选取合适的部分。 （2.3.项书单中有，现在参加满减，且可叠加优惠码） 家长要做的： 纵向，跟住每个体系，出现新题型时讲一讲； 横向，每个知识点都按照【基础计算-进阶计算-应用】，这个顺序来刷，忽略掉自己搞不定/没必要搞的细枝末节。 帮孩子完成 从实物抽象到数字/概念； 用抽象数字进行计算； 再用计算来解决实际问题 的过程。 今天先到这里，后面两部分我慢慢写。
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