【原】世上没有无缘无故的爱与恨，也没有无缘无故的第一小题

 

世上没有无缘无故的爱与恨，也没有无缘无故的第一小题。——来自于某数学老师分享的某位学生感性又精辟的总结

拜龙猫，钓龙虾

在上一篇文章中，我们提到了流行歌曲中会不经意间使用《诗经》要义。据我个人的做题经验来看，数学命题人在出数学难题的时候，同样也会不经意间使用《诗经》要义。初中时曾经学过一篇课文，大抵是说语文是数学的基础，从某个角度来说，不无道理。

言归正传，下面就来看一道题目：

此处暂停十分钟，初三学生请尽情尝试。做不来的不妨关注一下公众号，组团来报班。哈哈哈

时间到。怎么样，还是有些难度的对不对？

面对这突如其来的一道题目，被闪到腰是正常的。个人认为这差不多可以当成一道初二的竞赛练习了。但这是一道好题啊，不让所有学生都来做一做，未免可惜。这时候如果要把它放在平时测验甚或是期中考试、期末考试中去，就有必要对它进行一下铺垫，把难度降成普通模式。这时候命题人就要开始利用“比”（类比）之大义了。

接下来，我们来看这道题目变成普通模式时的样子：

解析

第一步：按照要求作一组等边三角形，通过证明△BAE≌△DAC（SAS，自行想一想，是哪三个条件），可得对应边相等，即BE=CD

第二步：类比第一步（向外作一组等边三角形），此处是向外作一组正方形，则作图类似，思路类似，证法类似，通过证明△BAG≌△EAC（同样是SAS，略），可得CE=BG

第三步：回到我们要解决的那个题目。至此，思路已经很明确了。第一步是向外作等边，第二步是向外作正方形，第三步，右侧已经有一个现成的等腰直角三角形，所以很明确，是向左侧也作一个等腰直角三角形。

三个小题，层层递进，形成优美的排比（《诗经》六义之“赋”）。

于是，类似地，同样通过证明△BAE≌△GAC（同样是SAS，略），先得出BE=GC

再往下分析，∠ABC=45°，∠GBA=45°，则∠GBC=90°，

先有GB=4，最后用勾股定理，得出GC=5，即BE=5

总结

通过前面两个小题的铺垫和强化，命题人给我们提供了解决最后一个小题行之有效的思路。通过类比，我们就不难得出命题人的意图，本来有相当难度的最后一个小题，在前面两个小题的“善意提醒”下，也就迎刃而解了。学生通过不断地实战总结，才有了前面那句“世上没有无缘无故的爱与恨，也没有无缘无故的第一小题”的感慨。

所以平时练习，学会感受题目的内在联系，也是一项重要技能。同时，本题中出现模型，本就是初中几何的经典模型，平时应该有意识地进行收集、归纳。当然，这是后话了。

最后留一道习题，有兴趣的可以慢慢体会。

学习，做一个精神明亮的人

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