习题课A卷,P24数字特征1.设X~N(0,1),令Y=2X-1，则Y~（）一、选择题（A）（B
）（C）（D）解选A2.设X的分布函数解:=（）（A）（B）（C）（D）则E(X)0
,其它X的概率密度为f(x),则数学期望选D（A）（B）（C）（D）3.设且则n,p的
值为解q=0.6选B(B)(C)(D)(A)解X=6，9，125.现有十张戏票，其中8张是2元的，二
张5元的今某人从中任取三张，则三张戏票总额的数学期望E(X)=（）∴二、填空题1.设,则D(|X
|)=解：故“0-1”分布（两点分布）2.X表示10次独立重复射击命中目标的次数，X~B(10,0.4)解
每次命中目标的的概率为0.4,则E(X2)=3设且则解性质1设C是常数,则有性质
2设X是一个随机变量,是常数,则有性质3设X和Y是任意两个随机变量,是常数,则有4.设X的p
.d.f为，则解指数分布定理2设X的概率密度为则的数学期望为5.设X的密度为则E(min|
X|,1)=解定理2设X的概率密度为则的数学期望为原式=[][](min|X|,1)=6.设E
(X)=-1,D(X)=1,则X的一阶原点矩,二阶原点矩为,一阶中心矩为,二阶中心矩为为X的k阶原点矩：
X的k阶中心矩：解一阶原点矩二阶原点矩一阶中心矩二阶中心矩三、一台设备由三大部件构成,在运转过程中各部件需要调整
的概率分别为0.1,0.2,0.3.设各部件的状态是相互独立的,以X表示需要调整的部件数，求X的概率分布及E(X)
和D(X).解X=0,1,2,3,分别表示三件需调整.下略四、设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2机器发生
故障时全天停止工作。若一周5个工作日内无故障可获利润10万元；发生一次故障仍可获利5万元；发生二次故障获利润0元；发生三次或三
次以上故障要亏损2万元。求一周内期望利润是多少？解X表示五天内机器发生故障的次数六、设X的概率密度为求解定理2设X
的概率密度为则的数学期望为N(0,2)的密度七、设X的p.d.f为求解定理2设X的概率密度为则
的数学期望为0，其它原式=九、没自动流水线加工的某零件的内径(mm)X~N(m,1),内径小于10或大于12均为不
合格品,其余为合格品,产品销售利润T(元)与零件内径X有如下关系：问m取何值时,销售一个零件的平均利润最大？解X
的分布函数为则有设标准正态分布的分布函数为又问m取何值时,销售一个零件的平均利润最大？又令即十、设随机变量
X在[a,b]上取值，证明证明(1)(2)∴当t=E(X)时，E(X-t)2最小.从而C是常数，E(C)=CB卷
P271.若D(X+Y)=D(X-Y),则必有（）解一、选择题（A）（B）（C）（D）X与Y相互
独立X与Y不相关相关系数若则称随机变量X与Y不相关∵D(X+Y)=D(X-Y),∴X与Y不相关选B4.任
意X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y),则（）解（A）（B）（C）（D）X与Y相互独立X与Y互不相容E
(XY)=E(X)E(Y),选B5.设(X,Y)的概率密度为解0,其它（A）（B）（C）（
D），则（）A错由对称性得y11xoDB错0,其它（C）（D）Th3(X,Y)
的密度为f(x,y)，则g(X,Y)的期望为y11xoD由对称性C对二、填空题1.设(X,Y)的密
度解0，其它则E(X+Y)=Th3(X,Y)的密度为f(x,y)，则g(X,Y)的期望为y1y=x
xo1D2.设X和Y的相关系数为0.5,EX=EY=0,解：EX2=EY2=2,则E(X+Y)2=EX=
0,EX2=2,相关系数同理D(Y)=23.设X与Y独立同分布，则x和h的相关系数解相关系数∵X与Y独立同分布 |
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