第五节全概率公式与贝叶斯公式一、全概率公式例1.口袋中有5只球(3新,2旧),现接连取球两次，每次1只,取后不放回,则
第二次取到新球的概率是()A.0.6B.0.5C.0.4
D.0.3A={第一次取得新球}，当第一次取得新球时，当第一次取得旧球时，因为P(B)是一个定常数！解：B={第二
次取得新球}正确解：B={第二次取得新球}，A={第一次取得新球}，与互不相容例1.口袋中有5只球(3新,2旧
),现连取球两次,每次1只,取后不放回,则第二次取到新球的概率是()解决问题的关键是把B划分成两个互不相容的事件
之和,再利用概率的加法公式和乘法公式得到B的概率，如何把B划分呢？先把样本空间Ω划分成和进而把B划分成AB和概率
上把和做样本空间Ω的一个划分。叫定义1且P(Ai)>0则称A1,A2,…,An为W的一个划分(或完备事件组).例如,
如图A,B,C为Ω的一个划分.再如:班级划分;江苏省区域的划分.注:设A,B,C为样本空间的一个划分,(1)
AF,BF,CF互不相容一般地,也有相应的结论！若(1)A1,A2,…,An互不相容；则对任一事件F有定理1A
1,A2,…,An则有设B为试验T的任一事件，证明互不相容若(1)
互不相容；则称为的一个划分(全概率公式)为样
本空间W的一个划分,(1)若互不相容,则求从乙袋中取出的球为白球的概率．设B=“从乙袋中取得白球”，解
A1=“从甲袋中取得一白球”，A2=“从甲袋中取得一黑球”．A1,A2为Ω的划分,全概率公式例2.甲、乙两袋中各有3只
白球和2只黑球,先从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球.B为任一事件,为Ω的划分,则例3.炮战中,
在距离目标2500m,2000m,1500m处射击的概率为0.1,0.7,0.2,各处击中目标的概率为0.05,0.1,0
.2.求目标被击中的概率。设B=“目标被击中”，解“在2500m处射击”B为任一事件,为Ω的划分,则“在2
000m处射击”“在1500m处射击”为Ω的划分,1.袋中有a+b个球,其中a个白球,b个黑球.若甲先取
一球,不再放回,乙再取一球,求乙取得白球的概率．设B={乙取得白球},解＝｛甲取得白球｝，＝｛甲取得黑球｝．为Ω的
一个划分由全概率公式，得练习题B为任一事件,为Ω的划分,则二、贝叶斯公式定理2B为任一事件,且设A1
,A2,…,An为Ω的一个划分,则B为任一事件,为Ω的划分,则例4.1,2,3三个车间
生产同一产品,它们的产量分别占总产量的25%、35%、40%.各车间产品的次品率分别为5%、4%、2%.现从全厂产品
中任意抽出一个产品,(1)求所取得的产品是次品的概率;(2)若所取得的产品是次品,求这个产品是由1车间生产的概率
为多少？解来自于i车间”=“抽到的产品(1)设B=“抽到次品”,B为任一事件,为Ω的划分,则i=1,
2,3.B=“抽到次品”,i=1,2,3=“抽到的产品来自于i车间”,A1,A2,…,An为Ω的划分,B为任
一事件,则贝叶斯公式即用贝叶斯公式求解！例5.某校学生中，男女生比例为2:1,已知30%的男生与15%的女生患有近视
，现抽查一学生，发现该生患有近视，求该生是男生的概率．B=“被抽到的学生患有近视”解A=“男生”B为任一事件,为Ω的划分,则A1,A2,…,An为Ω的划分,B为任一事件,则贝叶斯公式 |
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