第二节离散型随机变量一、离散型随机变量定义如果随机变量只取有限个或可列个数值,则称随机变量为离散型随机变量.
设离散型r.v.X可能取的值为且（1）即：（2）式（1）称为离散型随机变量X的概率分布式（2）称为离散型随机变
量X的概率分布表或分布律。或分布律表。解例1.甲、乙两人独立地向同一目标各射击一次,两人的命中率分别为0.5
和0.4，设X为目标被命中的次数，求（1）X的概率分布，（2）X:0,1,2;A1=“甲命中”,A2=“乙命中”,
故A与B独立A与B互不相容例1.求（2）思考?==关于X的分布律，有性质（1）（2）例2.设随机
变量X的概率分布为则C=解XP123C2C3CC+2C+3C=1,∴1.袋中装
有4只红球和2只白球,从袋中不放回地逐一摸球,直到第一次摸出红球为止,设X表示直到第一次摸出红球时所摸的次数,求X的分布
律.练习题解令Ai={第i次取得红球},X=1,2,3P()或即XP123
2.设某汽车行驶中需经过二盏信号灯,每盏信号灯以概率p禁止汽车通过,以X表示汽车首次停下时已通过信号灯的盏数,求X的分布
律。(1-p)p(1-p)2p解X:0,1,2;Ai=“汽车通过i盏信号灯”,P{X=0}=P(
)P{X=1}=P()P{X=2}=P()XP012i=1,23.一盒
中有6个球,其中4个红球,2个白球,从中任取2球,X表示取出的2个球中白球的个数，求X的概率分布.解X可能取的值为
0，1，2即：二、几个重要的概率分布1.其中01分布如果随机变量X的分布律为那么称X服从参数为p的0－1分布。射击“中靶”与“不中靶”;
检验产品“合格”与“不合格”等试验均可用两点分布来描述.两点分布如果随机变量X的概率分布为那么称X服从参数为n,p
的二项分布,2.二项分布记为X～Ｂ(n,p).常记q=1-p,概率分布表为01……k……
n说明：n重贝努里试验中，令X=事件A发生的次数，n=1时二项分布即为“0-1分布”。则因此,(X服从二项分布)
X～Ｂ(n,p)X～Ｂ(n,p)，则有则若例3.设事件Ａ在每一次试验中发生的概率都为0.3,当Ａ
发生不少于3次时，指示灯发出信号，现进行5次独立试验，求指示灯发出信号的概率．解设X为5次试验中A发生的次数，则如果r.v
.X的概率分布为3.泊松分布(Poisson)其中是常数,参数为l的泊松分布。记为则称X服从概率分布表:
01……k……注意:0!=1例4.设则且解由得若则例5.(认识)某公安局在一小时内收到
的紧急呼叫的次数X服从参数一小时内至少收到一次紧急呼叫的概率．的泊松分布，求若则解泊松分布应用场合在某个时段
内：①大卖场的顾客数；②市级医院急诊病人数；③某地区拨错号的电话呼唤次数；④某地区发生的交通事故的次数.习题2.
2；P314，5，6(2)，7(1)(2)(3)，9。复习题2；P4832（“n把钥匙”改为“3把钥匙”
）341.若随机变量X的概率分布为，则练习题解2．设X为n重贝努里试验中事件A发生的次数，则X服从分布二项 |
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