第六节随机变量函数的分布复习X——分子运动的速度;——分子运动的动能,问题:已知X的分布律或X的概率
密度,要求Y的分布律或概率密度.若X为随机变量,则Y=g(X)也为随机变量。一、离散型随机变量设为已知的连续
函数，如何求随机变量的分布律？下面通过例子来说明。的概率分布。例1.已知求解由得∵∵数值各不相同！-
2X的分布律是?得（为什么，见后一版）注意：相同的y值对应的概率要相加。∵练习：已知求的概率分布.解：
由得得二、连续型随机变量Y=g(X)的概率密度。已知X的概率密度f(x)或分布函数，求方法一分布函
数法1.从Y的分布函数出发，将P{Y≤y}转化。2.求导例2.设求概率密度.解:的例2.
设求的概率密度.∵∴注1由本例知,若X~N(m,s2),则Y~N(0,1).例2.设则
类似地服从正态分布的随机变量的线性组合仍若则服从正态分布.（结论记住）方法二公式法定理y=g(x)是单调可导
函数，则Y=g(X)的概率密度为其中x=h(y)是y=g(x)的反函数。本质设X的概率密度为注意：
推求Y的密度函数;1.只有当g(x)单调时，才可用以上公式2.注意变量的取值范围。例3.设X服从[1,5]上
的均匀分布,求Y=2X+1的概率密度.解其它定理y=g(x)单调,则Y=g(X)的概率密度为其中x=
h(y)是y=g(x)的反函数。设X的密度为其它0，其它0，例4设X~N(0,1),Y
=X2,求fY(y).解定理y=g(x)单调,则Y=g(X)的概率密度为其中x=h(y)是
y=g(x)的反函数。设X的密度为∵在上不单调，∴求Y=X2的密度函数时，不能用公式法！当y<
0时,FY(y)=当y=0时,FY(y)=∴y≤0时,FY(y)=0，=0.
当y>0时，故例5设X服从参数l=1的指数分布,Y=|X|-1,解求fY(y).其中l
>0为常数,X服从参数为l的指数分布,X的pdf为当y<-1时,fY(y)=0FY(y
)==0；定理y=g(x)单调,则Y=g(X)的概率密度为其中x=h(y)是y=g(x)的反
函数。设X的密度为当y≥-1时，故作业;认识习题2.5P4824；25；27(2)；3
0解例3.设X服从[1,5]上的均匀分布,求Y=2X+1的概率密度.其它。0 |
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