第三章二维随机变量及其概率分布第一节二维离散型随机变量一、二维随机变量及其分布函数为了研究某地区15岁学生的身体发育
情况，考虑外观特征：身高X和体重Y,在这里,样本空间={该地区全部15岁的学生}是定义在W上的两个r.v.
其中一个量X或Y并不能完全反映学生发育情况，两个量结合起来(X,Y)作为一个整体才能反映其发育情况。值得强调的是,X
和Y之间,又有某种联系.需要比如，身体高，则体重大。因而需要把(X,Y)作为一个整体来研究!这类例子是很多的。定义
1二个随机变量称为一个2维随机变量或2维随机向量，构成的整体称为X的第i个分量。注：随机事件可用二维随机变
量来表示。注1随机事件可用二维随机变量来表示例如：XYo是一个二维随机变量.射击试验中,则弹着点的位置(
X,Y)“弹着点离靶心距离不超过1”其中其中DD注2随机事件的等价形式表示定义2设(X,Y)为二
维随机变量，称二元函数为二维随机变量（X,Y)的分布函数，或称为X与Y的联合分布函数。说明：从几何上看，即为落入
阴影区域D内的概率.oxy(x,y)D分布函数性质(1)0≤F(x,y)≤1；(2)注：其余类似理解！
二、二维离散型r.v及其分布律定义3设(X,Y)所有可能取的值为有限对或则称(X,Y)为可列无限对二维离散型r.v.
称为(X,Y)的联合概率分布或分布律.XY重要性质：例1.已知二维随机向量(X,Y)的分布律为XY012
01(1)求常数c(2)P{X+Y=1}.解主要性质：P{X+Y=1}=P({X=0,Y=1}∪{X=1,Y=0})
=P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}任取一件,不放回,连续取两次,记和X2的联合概率分布。求X1例2.
十个产品中有三件次品,七件正品,每次0,第i次取到正品1,第i次取到次品i=1,2.解X1
X2例2.十个产品（3次,7正），连续取两次，类似可得:0,第i次取到正品1,第次i取到次品i
=1,2.的联合概率分布为和0011三、二维离散型r.v的边缘分布律X（或Y）的分布律称为(X,Y)关于X（或
Y）的边缘分布律。XY的概率分布为设记行和：列和：则(X,Y)关于X的边缘XY分布律为X(X,Y)关于
Y的边缘分布律为Y例3.已知二维随机向量(X,Y)的分布律为XY01201(1)求(X,Y)关于X和Y
的边缘分布律;(2)P{Y≤1},P{X=1|Y=0}.解XP01YP012
求(2)P{Y≤1},P{X=1|Y=0}P{Y≤1}=P(
)=P{Y=0}+P{Y=1}P{X=1|Y=0}XY01201XP01YP012{Y=
0}∪{Y=1}习题3.1P581只求有放回时，X与Y的联合分布律。复习题3P7721
习题3.2P676取一件,取后放回，连续取两次,记和X2的联合概率分布。求X1例2.十个产品中有三
件次品,七件正品,每次任0,第i次取到正品1,第i次取到次品i=1,2.解相互独立(i,j=0或1), |
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