习题7.3P1486;7第三节区间估计对于一个量a(如某工件的长度),通过测量和计算得到它的一个
近似值,在工程技术上同时还要同时给出这个近似值的误差,即要给出一个区间量a一定落在这个区间内.
也有类似的问题.一、置信区间1.问题的引入对于参数的估计用估计未知参数q,有时还要知道(2)式(
2)不仅告诉我们参数θ的近似值,而且还给给出了误差以及区间套住θ的可靠度（概率）,用这种方式来对未知参数进行的估
计称为参数的区间估计。中的l.还需知道用来估计有多大的误差,由于未知参数所在的范围是依据一个样本作
出的,没有百用来估计，只是θ的一个近似值,有时分之百的把握,只能对一定的可靠度1-a(概率)
而言！须知！(1)(1)即为2.置信区间定义定义设θ为总体的未知参数，由样本确定的两个统计量，若对于给定,
满足则称随机区间为的置信度为的置信区间.分别称为置信下限，置信上限。和
注1统计量都是随机变量,不同的样本值得到不同因此置信区间而是以概率1–a包含q.(记划线部分)
置信区间的意义：它们的取值依赖于样本值的置信区间,不一定包含q,置信区间100个样本就得到100个置信区间,如1-
a=0.95,则做100次试验,得到100个样本,这100个置信区间中约有95个包含,约有5个不包含置信区间长度
表示被估参数的精度，置信概率1-a表示置信区间套住未知参数的可信度。注2例1某炼钢厂的钢水含碳
量X在正常的情况下分别为4.284.404.424.354.37，服从正态分布
,现测量五炉钢水含碳量0.95的置信区间.求的置信度为解用估计参数1.对给
定的1-a,存在(可由定）使得（3）3.（3）把U的表达式变形得例1∴m的置信度为
1-a的置信区间为4.代入式（3）例10.95的置信区间.求的置信度为4.284.404.42
4.35,m的1-a置信区间:5.样本值代入计算：4.37，∴m的置信区间为由上面导出
置信区间的方法是:先找出未知参数它的分布是已知的，且与未知参数无关，然后由给定的置信度与U的分布,确定式这种方法具有普遍
性。导出置信区间中的分位点（4）的估计量由未知参数μ和估计量作出函数Um,把U的表达式代入（4）,解不
等式二、均值m的置信区间设总体求均值m的区间估计。样本为分总体方差已知和未知两种情形，均值m的区间估计的程
序！给出求1.总体方差已知设总体求均值m的区间估计。样本为(1)找出未知参数m的估计量(3)(2)
作出函数由m和对给定的置信度(可由定）由查正态分布表，()得(4)把U的表达式代
入式()变形得故m的置信度为1-a的置信区间为(5)样本值代入计算，得m的置信区间.()例2用
某仪器间接测量温度，已知测量值现重复测量5次,结果为(单位:Co)1250,1265,1245,1260
,1275,求均值度为0.95及0.99的置信区间。的置信解：当时,∴m的置信水平为0.95的置信区间为
（1259-10.46，1259+10.46）(2)置信区间由查N(0,1)表得不必拘泥于上述步骤，可直接应用
结果。=（1248.54，1269.46）例2测量值1260,1275,求均值的置信度0.95及0.99
的置信区间。当时,∴μ的置信水平为0.99的置信区间为（1259-13.77，1259+13.77）(2)置
信区间由查N(0,1)表得1250,1265,1245,(2)置信区间由查N(0,1)表得=（1
245.23，1272.77）总体X方差已知时，总体均值E(X)=m的置信区间为由于置信区间的长度为因此由例2知道，
当样本容量n一定时，置信度1-a大,这时求出的置信区间也较大,从而使估计的精确度降低,我们总希望估计范围要小,而可靠性要大，
但对于固定的样本容量n来说，这是办不到的.设总体求均值m的区间估计。样本为2.总体方差s2未知(3)
对给定的置信度(1)找出未知参数的估计量(2)由m和作出函数()查t分布表而定！由(4)把t
的表达式代入式()变形得()故m的置信度为1-a的置信区间为(5)样本值代入计算，得m的置信区间.
例3用电流计测量电流，测量值服从正态分布，现重复测量5次，结果为(单位:mA)96,100,102,95,10
3,求总体均值m的区间估计。(1-α=0.95)解∴m的置信区间为查t分布表得三、方差的置信区间求
的置信区间。m未知,样本为设总体程序如下：(1)找出未知参数的估计量(2)由s2和作出函数(
3)对给定的置信度()如何求查分布表，即得变形得所以s2的置信度为的置信区间为
(5)样本值代入计算，得s2的置信区间.(4)把的表达式代入式()()例4设自动机床加工的
同类零件中随机抽取16件,测得长度后算得设零件长度X服从正态分布,试求长度X的方差的置信度为0.95的置信区间解:置
信区间置信度s2的的置信区间为例4∴s2的置信区间为(0.0028,0.0121)置信区间正态总体中参数的区间估计总结(书P148)参数条件估计函数置信区间均值方差已知未知未知四、双正态总体均值差的置信区间设总体服从,且X与Y独立,样本,给定置信度1-a，求m1-m2的置信区间.假定未知，其中考虑 |
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