3.特征值估计：<1>聚中(稳定)性特征值:<2>离散(波动)性特征值:<3>结构性特征值:众数,平均数中位数,方差,
极差,标准差①频率：……②3δ原则：参《选修2-3》P：79～80数据Yi的取值几乎全部集中在区间(μ-3σ,μ+3σ
)内①数值Yi分布在区间（μ-σ,μ+σ)内的概率为0.6826②数值Yi分布在区间(μ-2σ,μ+2σ)内的概率为0.9
544③数值Yi分布在区间(μ-3σ,μ+3σ)内的概率为0.9974即在正常状态下，可以认为：而落在该区间之外的可能
性不到3‰已知某组数据Y1,Y2,Y3,……的平均值为μ,标准差为σ则在正常状态下，可以认为：二、图估计1.条形图：2.
直方图：是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。注：频率
条形图中，纵坐标是频率S2.确定组距与组数：S1.求极差：S3.将数据分组：S4.列频率分布表：S5.画频率分布
直方图：①制作步骤：②频率直方图中，面积是频率一、特征值估计二、图估计1.条形图：2.直方图：3.频率折线
图：4.密度曲线：5.茎叶图：6.扇形图：频率条形图中，纵坐标是频率频率直方图中，面积是频率7.雷达图……
3.频率折线图频率分布直方图中各个小长方形上端的中点的连线已知某数据的频率分布直方图如下,月均用水量/t频率组
距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5则其频率折线图是：
xy04.密度曲线随着样本容量的无限增大直方图的组距无限减小频率折线图就会无限接近于接近于一条光滑曲线
注：正态曲线4.密度曲线随着样本容量的无限增大．直方图的组距无限减小频率折线图就会无限接近于接近于一条光滑曲线正常状
态下的密度曲线，或可理解成密度曲线的特例频率折线图正态曲线密度曲线直方图二、图估计1.条形图：2.直方图：3.频率
折线图：4.密度曲线：5.茎叶图：频率条形图中，纵坐标是频率频率直方图中，面积是频率(1)制作：(2)特点：(3
)估计：先茎后叶，大小顺序，重复记录，个数作叶因保留了原始数据，故可随时增减数据,但数据较多时，操作量过大①数估：中位数
；均值；极差；标准差……②形估：将其旋转900,可近似地看成直方图,密度曲线(4).(2008年新课标)从甲,乙两品种的棉花
中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的
纤维长度作比较写出两个统计结论：①____________②___________(4).(2008年新课标)……茎叶图：
根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①_______________②__________
________法1：求出：中位数，均值，方差……等具体值，……法2：利用茎叶图：估计……①乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品
种棉花的纤维平均长度②甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度③
甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维
长度更集中(稳定)④乙品种棉花的纤维长度基本上是关于均值对称的甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分
布较均匀．而且大多集中在中间（均值）附近估计§115样本总体一、特征值估计
二、图估计三、表，式及其他估计1.定义：2.求法：3.估计：1.条形图：2.直方图：3.频率折线图：4.密度曲线：
直方面积条形高左开右闭和为1正态曲线是细化茎叶折线扇形图5.茎叶图：6.扇形图：二项分布的定义注1：互不影响
为独立概率相等即重复重复n次恰好k通项公式后项p注2：频率代概率总数一大批抽
取要放回二项分布也——独立重复n次，恰好发生k次的概率一般的,在n次独立重复试验中设每次试验中事件A发生的概
率为p，则则称随机变量X服从二项分布,并记X～B(n,p)称p为成功概率用X表示事件A发生的次数二项分
布常用的公式二项分布常见的题型1.暗考明考双变量2.单变量多变量①若ξ～B(n,p),则
②③超几何分布的概念则即称该分布列称为超几何分布称随机变量X服从超几何分布.在含有M件次品的N件产品中,任取n件
,其中恰有X件次品数Xp01…m…并记X～H(n,M,N)①超几
何分布是“结构一分为二(成分两大类)”概型②超几何分布的模型是不放回抽样注：元素属性两大类质量抽检是范例大
N总数抽小n次品M含小k②①超几何分布常用的公式若,则超几何分布的
应用注1：当n≤2时，虽可套用公式但不如直接计算简捷当n≥3时，套用公式一般的，可减少操作量
注2：三个细节要留心书写格式要正规随机变量有范围二项分布会区分(高仿只用莫声张)超几何分布
的书写格式由题意得X服从超几何分布其中N＝！,M＝！,n＝！从而X的分布列为Xp01
…m…则随机变量有范围(高仿只用莫声张)若,则若随机变量X
符合超几何分布的条件但k∈{0,1,2,…,m},则①虽然X不是“正品”的超几何分布②但概率公式，期望公
式，仍然适用即表象上；按照求一般分布列来处理骨子里；按照超几何分布列来处理超几何分布与二项分布的关联以下三种
情况，按照二项分布来处理频率代概率总数一大批抽取要放回二项分布也正态分布的性质1.对称性3.最大值2
.渐近性4.面积为15.期望为μ，方差为δ2正态曲线是钟型指数二次组合体要求概率求面积左小右大总为1
均值中众对称轴比较方差武大郎前数期望后方差平方去π同上母小概率事件原理一般的，当P(A)≤0.05(或0.01)时
可以认为在一次试验中事件A几乎是不可能发生的但在多次重复试验中几乎是必然发生的若X～N(μ,δ2).则3δ原则取
值概率区间3δ原则2δ原则δ原则统计简述总体样本抽样估计推断利用局部研究总体的一门学科等可能抽样
非等可能抽样放回抽样不放回抽样简单随机抽样分层抽样系统抽样抽签法随机数表法注1：是在
整个抽样过程中，每一个个体被抽到的机会相等等可能抽样中的“等可能”的含义：其概率为
样本个体数总体个体数即在整个抽样过程中，每一个个体被抽到的概率相等抽样方法等可能
抽样非等可能抽样放回抽样不放回抽样简单随机抽样分层抽样系统抽样抽签法随机数表法要明确随机数表表中“列”的含义
编号选头三读号常走”S”重大舍一般的，随机数表法的编号是以00(000…)开头①②步骤：参《必修3》P：57
③随机数表法抽样方法分层抽样每层“名额”按比例不整不等暂忽略第一层被抽取的个体数第一层的个体数
第二层被抽取的个体数第二层的个体数第三层被抽取的个体数第三层的个体数样本容量总体个数总体明显有差异按质分组称分
层====…1.何时用2.如何用注：比例不整时,不是简单的四舍五入,是个很复杂的问题阿罗不可能定理
：没有最公平，只有更公平1952年，美国经济学家阿罗提出此定理为此，1972年阿罗获得了诺贝尔经济奖编号分组三选号
抽几分几要均匀每组“1人”是规律不整剔除要随机头组随机选“1人”其他各组套公式不作说明是等差
法1法2实际生产流水线按数分组称系统系统抽样(分组,等段,机械抽样法)抽样法具体步骤：参《必修3》P：58估
计§115样本总体一、特征值估计二、图估计三、表，式及其他估计1.定义：2.求
法：3.估计：1.条形图：2.直方图：3.频率折线图：4.密度曲线：直方面积条形高左开右闭和为1正态曲线是细化
茎叶折线扇形图5.茎叶图：6.扇形图：概率与统计简述总体样本抽样估计推断回归分析相关分析分布列
及期望概率计数估计特征值估计表，式及其他估计图估计均值,方差,中数…直方图,茎叶图…频数表,频率表…
估计简述②众数：①中位数：③频数:④频率在一组数据中出现次数最多的数据,叫做这组
数据的众数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)，叫做这组数据的中位数
将总数据按照某种标准分成若干个组每组内含有个体的数目叫做频数,也称“次数”(概率):某个组的频
数与样本容量的比值叫做该组的频率一、特征值估计1.定义：⑦方差:⑧极差：⑥标准差:⑤均值一组数据的算术平均数
②众数：……①中位数：……③频数：……④频率(概率)：……一、特征值估计1.定义：各数据与平均数差的平方和的平
均数叫做方差方差的算术平方根叫做标准差一组数据中最大数与最小数的差(期望)：一、特征值估计1.定义：……
2.求法：②公式法：①定义法：一般为准确值一般为近似值③图表法：方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数
标准差是方差的算术平方根①定义法：……2.特征值的求法：②公式法：①定义法：……<1>.数据x，x，x，…，x的
平均值为x，方差为O<2>.若数据的平均值为,方差为则数据
的平均值为，方差为<3>.若数据的平均值为,方
差为数据的平均值为则2.特征值的求法：②公式法：……①定义法：……③图表法：注1
：在频率分布直方图中<1>众数：最高矩形的中点的横坐标<2>中位数：左右两边直方图的面积和各为0
.5的点的横坐标<3>平均数：每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和2.特征值的求法：
②公式法：……①定义法：……③图表法：注2：在茎叶图中如何看数据的稳定性<1>单峰的稳定性大于多峰的稳定性<2>越
对称稳定性越好<3>峰越瘦越尖，数据更集中，更稳定峰越矮越胖，数据越分散，不稳定练习1.特征值的求法：(1
).《名师伴你行》P：263左上Ex1一、特征值估计:1.定义：2.求法：3.估计：中位数众数频
数频率均值标准差极差方差作用特征值对半水平个体位置百分比平均水平稳定
性稳定性稳定性平均水平<1>聚中(稳定)性特征值:<2>离散(波动)性特征值:<3>结构性特征值:众数,平均
数中位数,方差,极差,标准差频率,3δ原则一、特征值估计:1.定义：2.求法：3.估计：<1>聚中(稳
定)性特征值:与每一个数据有关众数平均数中位数特征总体水平对半水平多数水平重心点中心点最大集中点不受极
端情况的影响掩盖了极端情况无法反映总体水平只反映多数水平一、特征值估计:1.定义：2.求法：3.估计：<1>聚中
(稳定)性特征值:<2>离散(波动)性特征值:众数,平均数中位数,方差极差标准差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定标准差是方差的变形，只是方差的单位是原数据故标准差的作用与方差的相同单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同而对其他数据的波动情况不敏感特征3.特征值估计：<1>聚中(稳定)性特征值:<2>离散(波动)性特征值:众数,平均数中位数,方差,极差,标准差注：常见的三类估计问题：，如何估计……①已知，②已知，，如何估计……③已知，，如何估计……练习2.特征值估计：(2).《名师伴你行》P：263右上Ex5(3).《名师伴你行》P：263右下Ex7 |
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