 方程思想——未知的并不可怕！ 所谓方程思想就是从问题中发现或者构造等量关系，恰当引入未知量，寻找已知量与未知量的等量关系，列方程或方程组，通过解方程或方程组而使问题获解的解题方法. 应用方程思想解决问题的常见途径有： 1．引入字母，把代数式的化简求值问题转化为方程或方程组问题来解； 2．突出主元，把等式看作是其中某个字母的方程，将问题转化为方程或方程组问题来探讨； 3．构造一元二次方程，利用求根公式、根的判别式、根与系数的关系等知识，求解代数式的相关问题； 4．列方程、方程组解应用题； 5．通过列方程或方程组解几何计算题，把几何问题代数化． 17世纪，法国数学家笛卡尔曾有过一个伟大的设想：把所有问题→数学问题→代数问题方程问题． 虽然笛卡尔的理想在他的一生中未能实现，但随着计算机的广泛应用，人们已经越来越体验到方程思想的重要性． 构造一元二次方程是方程思想解题最重要的途径，在代数式的化简求值、求字母取值范围、探求最值等方面有广泛的应用．常用的构造方法有： ①用根的定义构造； ②用韦达定理的逆定理构造； ③对于含有多个字母的变元等式问题，把等式整理为关于某个字母的一元二次方程. 函数思想——运动与变化 所谓函数思想，就是用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种关系表示出来，运用函数的概念和性质去分析问题、解决问题. 函数思想在解决问题中有以下几个方面的应用： 1．利用函数图象解决问题； 2．用函数的观点研究方程（组）、不等式（组）的解； 3．建立目标函数，运用函数的性质去解决问题. 方程与函数有着深刻的内在联系，这种联系体现在：方程的解是对应的函数图象交点的横坐标．函数图象的直观性，使得我们对方程的理解有了一种新的途径， 函数是初中数学的主要内容，有正比例函数、反比例函数、一次函次和二次函数，要研究它们的性质和图象．函数的思想方法就是用变化运动的观点来观察、分析问题． 应熟悉以下基本问题： ① 常见函数的性质、图象、画法； ② 常见函数的图象与该函数的解析式中各个系数的符号的关系； ③ 确定常见函数解析式的方法；函数与方程（组）的联系. |
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