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如果抛去所有先入为主的观念直观地观察数学，我们会发现数学确实是一门奇妙的学科。一般情况下，数学是由严密论证展开的、清晰明了的学问。既然是清晰明了的学问，按理说应该易于理解才对。本杂志（《数学Seminar》的专栏“下午茶”）记录了活跃于各领域第一线的人士对数学的感想，通过这些事实来看，数学似乎并不好理解。“下午茶”的投稿人们当然都拥有聪明才智，他们中的绝大部分人不是因为讨厌数学而不懂数学，就是因为不懂数学而对数学心生厌恶。对讨厌数学的人来说，数学是模棱两可、莫名其妙的学问。如果采用少数服从多数的“民主”投票，那么我想投票的结果应该会是“数学是模棱两可、莫名其妙的学问”。 对像我这样的数学家来说，数学也是非常难以理解的。就算是自己专业领域的论文，想要彻底读懂它的话，也需要花费大量的时间和精力。如果这篇论文与自己的专业领域完全无关，那么一般情况下根本不可能做到理解透彻。例如《科学美国人》杂志会刊登通俗易懂的文章来介绍有关自然科学各个领域的最新成果，基本上我们读完对这些成果会有一个大概的了解。但是当我们阅读介绍最新数学成果的文章（数学不可能会有通俗易懂的文章，所以是发表在专业杂志上的解说文）时，基本上最终还是一头雾水。既然数学如此难以理解，又为何会让人产生一种清晰明了的错觉？ 当然如果是自己专业领域的论文，只要用心阅读，最终会到达清晰明了的程度。至少自己写的论文应该还是清晰明了的。这种情况下的清晰明了到底指什么？当我们努力想要理解自己专业领域中的一个定理时，通常是一步一步遵循证明的验证过程，验证结束时有一种“理解了”的感觉。也许是因为确认了证明的验证过程无误，所以才理解定理，但是好像又并非如此。因为如果这个定理与自己的专业领域完全无关，那么不管如何一步一步确认证明的验证过程无误，最后依然还是不懂。 貌似定理的证明过程不仅是验证定理是否正确的手段，而且具有更深刻的意义。这表现在除非仔细阅读证明过程，否则就无法理解定理。如果证明过程仅仅只是验证定理是否正确的手段，那么自古以来的著名定理已被多位数学家确定无误，完全没有必要由我们重新进行验证。我们之所以只有认真阅读、验证证明过程才能理解定理，是因为证明过程不仅仅是验证手段，其背后隐藏着高于验证的东西。也许我们能否清晰明了地理解数学在很大程度上取决于能否把握这个东西。 如果清晰明了地理解数学的根本在于把握这个模糊的东西，那么理解本身的意义也是模糊不清的。这也是为什么对于绝大多数人来说，数学是模棱两可、莫名其妙的学问。尽管如此，数学对于各类自然科学的作用是巨大的。因此，数学的确是一门奇妙的学科。 本文选自《惰者集：数感与数学》 |
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