+1
当a<0时,解集为≤x≤1.(7分)
2
(2)f(x)=ax-(2a+1)x+a+1
2
=(x-2x+1)a+1-x.(8分)
2
记g(a)=(x-2x+1)a+1-x,a∈[-2,2].(9分)
则原问题可转化为?a∈[-2,2],g(a)<0恒成立.(10分)
(-2)<0,
∴
(2)<0,
2
-2(-2x+1)+1?x<0,
即(12分)
2
2(-2x+1)+1?x<0,
3
解得12
3
即满足条件的x的取值范围为1,.(14分)
2
【考点】函数与一元二次不等式的综合应用.
【思路分析】(1)以a的取值范围为依据进行分类讨论;
(2)将表达式进行适当变形,将其看作关于a的一次函数,进而求解.
【解题关键】第(2)问中,因为a的取值范围是确定的,所以可以把表达式适当变形,看成是关于a的一次函数,再求解.
3
22.【解析】(1)假设存在实数k,使(2x-x)(x-2x)=-成立.
1212
2
2
∵一元二次方程4kx-4kx+k+1=0有两个实根,
4≠0,
∴解得k<0.
2
=(?4)-4×4k×(k+1)=?16k≥0,
2
又x,x是一元二次方程4kx-4kx+k+1=0的两个实根,
12
+1
∴x+x=1,x·x=.
1212
4
22
2
∴(2x-x)(x-2x)=2(+)-5xx=2(x+x)-9xx
1212121222
12
9(+1)+939
=2-=-=-,解得k=.
44
25
9
又k<0,∴k=不满足题意,
5
3
∴不存在实数k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-成立.
2
22
2
+
(+)-244
12121212
(2)∵+-2=-4==-4=-,
+1+1
211212
∴要使其为整数,只需k+1能被4整除,故k+1=±1,±2,±4,又k<0,∴k=-2,-3,-5.
【考点】一元二次方程的根与系数的关系,一元二次方程中的参数问题.
【思路分析】(1)假设存在实数k,由Δ>0求出k的取值范围,再由根与系数的关系得到x+x与xx的值,然后代入
1212
3
(2x-x)(x-2x)=-中,求得k的值,验证是否满足题意.
1212
2
12
(2)将+-2化为只含k的代数式,令其为整数,求得k的值,再根据条件进行取舍.
21
【易错警示】(1)本题易错之处在于忽略k的范围,方程有两根意味着需满足Δ>0. |
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