复杂系统研究纵览（想入坑，看这一篇就够了！！！）

导读

国庆中秋双节长假快要结束了，为大家奉上一篇重量级文章！正如标题所说，对复杂系统的相关研究感兴趣的话，想入坑看这一篇就够了！！！因为作者一口气列出了该领域相关的将近100篇经典文献（这个坑挖得真的够大！），并作了简要点评和分级阅读建议。

小编见国内这一领域的专家多次推荐过这篇综述，但没有找到翻译版（也许是没找到已有的），于是略作翻译，由于大量文献国内尚未有译本，故人名和文献标题都保留了英文原文，方便查找。如有纰漏，欢迎留言指正！另，此文只总结到2011年为止，但是目前为止该领域最详实的一篇文献总结了，长文值得收藏。

感谢作者M. E. J. Newman教授（美国密歇根大学物理系，复杂系统研究中心），感谢对翻译作出重要贡献的小伙伴们！北京、多伦多、深圳，此刻千里共婵娟。

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复杂系统指是由许多相互作用的部分组成的系统，通常称为“主体（agents）”并呈现出这些组成部分所不具备的集体行为特征。复杂系统的例子包括凝聚态系统、生态系统、股票市场和经济体、生物进化，甚至整个人类社会。自上世纪80年代以来，主要通过物理学和计算机模拟等领域基本理论的结合，我们对复杂系统的量化研究取得了实质性进展。复杂系统研究涉及的主题是很广的，并从许多不同的领域中汲取了技术和思想。在这里，我综述了复杂系统科学的主要主题和方法，并注释了文献资源的参考目录，包括经典论文和最近的书籍和评论。

一、前言

复杂系统是一个相对较新的、广泛的跨学科领域，它涉及由许多相互作用的单元组成的系统，这些单元通常被称为“主体”。该领域的基础概念早在20世纪80年代就开始引起人们的兴趣，而这一领域近年来取得的显著成果，以及学术界和产业界对此日益增长的兴趣，为研究和教授复杂系统科学提供了新的动力。

 “复杂系统”没有精确的技术定义，但是该领域的大多数研究人员倾向于认为它是一个由许多相互作用的部分组成的系统，使得系统的集体行为超过了它们个体行为的总和。这种集体行为有时也被称为“涌现”行为。因此，复杂系统可以被称为由相互作用的部分组成的，具有涌现行为的系统。

复杂系统的典型例子包括凝聚态系统，生态系统，经济和金融市场，大脑，免疫系统，粒状材料，道路交通，昆虫聚落，鸟群或鱼群行为，互联网甚至全人类社会。

遗憾的是，复杂系统，正如其名“复杂”，这使得他们很难研究和理解。实验观察当然是可行的，然而，这些实验观察绝大多数被划入传统科学学科的范围之内，通常不被认为是复杂系统领域的一部分，而复杂系统领域则主要致力于理论研究。

复杂系统理论分成了两种基本方法。第一个涉及创建和研究简化的数学模型，尽管它们可能不能模拟真实系统的行为，但试图将最重要的定性元素抽象成一个可解的框架，从中获得科学的洞察力。这些研究中使用的工具包括动力系统理论、博弈论、信息理论、元胞自动机、网络、计算复杂性理论和数值方法。第二种方法是创建更全面和逼真的模型，以计算机模拟的形式来仿真复杂系统的相互作用的部分，通过细到微小的细节，然后观察和测量由此产生的涌现行为。这种方法的工具包括蒙特卡罗模拟技术，特别是基于agent的建模。围绕着这些模型，一批计算机科学家和软件开发人员为复杂系统中复杂的计算研究发明了许多软件工具。

本文着重介绍复杂系统的方法和理论工具，包括建模和仿真方法，尽管我还纳入了一些对特定复杂系统的参考文献，如经济体或生态系统，这些都可以作为推动复杂系统理论研究的坚实基础。

二、一般性参考文献

复杂系统是一个快速发展的，相对新兴的研究领域，但是仍然有大量的一般性参考文献，包括书籍和评论，这些文献将相关的主题以一种有用的方式整合在一起。

（在本文中，每个参考书目都被标记为“(E)”、“(I)”或“(A)”，以表示初级、中级或高级材料。初级材料只需要一定程度的数学知识，中级材料适合于在本科阶段掌握数学知识的读者，而高级材料适合于数学或物理专业的本科高年级学生或研究生。）

列出的前两本书是基础入门的，不需要太多数学知识来理解。第一本书的作者是梅拉妮·米歇尔 （Melanie Mitchell），针对的是大众读者。第二种书是更早的，包含更广泛的内容和更多的技术内容。

１．Complexity: AGuided Tour, M. Mitchell (OxfordUniversity Press, Oxford, 2009). (E)　中译本：《复杂》唐璐译湖南科学技术出版社 2011

２．The　Computational Beauty of Nature, G. W. Flake (MIT Press,Cambridge, MA, 1998). (E)

以下三本书是更高阶的读本。每一本都涵盖了复杂系统中的重要主题，但没有一个涵盖整个领域。第二本书的作者是经济学家，因此这本书更有一种社会科学的味道。到目前为止，Mandelbrot的这本书已经相当老了，甚至早于“复杂系统”成为一个公认的领域，但它被认为是一本经典的、非常可读的书，尽管书中所包含的想法并非全都被广泛接受。

3. ModelingComplex Systems, N. Boccara (Springer, New York, NY, 2004). (I)

4. ComplexAdaptive Systems, J. H. Miller and S. E. Page (Princeton University Press,Princeton, 2007). (I)

5. TheFractal Geometry of Nature, B. B. Mandelbrot (W. H. Freeman, New York,1983). (I) 中译本:《大自然的分形几何学》陈守吉/凌复华翻译，上海远东出版社，1998

三、复杂系统的实例

许多特定的复杂系统在各自的学术领域——生态系统，金融和商业的股票市场等——进行了集中研究。这篇论文的目的不是为了回顾这一特定主题的文献，但这一节概述了一些专门针对特定复杂系统方法的文献。

物理系统:尽管人们并不总是这样认为，但事实上许多物理系统，特别是那些在凝聚态和统计物理中学习的物理系统都是复杂系统的真实例子。在复杂系统科学领域内的物理系统包括经典的凝聚态系统，如晶体、磁铁、玻璃和超导体;包括经典(牛顿)流体、非线性流体和颗粒流的流体动力系统;在化学振荡器和激发介质等系统上时空斑图的形成;分子自组装，包括tiling模型、生物分子和纳米技术的例子;生物物理学问题，如蛋白质折叠和大分子的物理性质;以及执行计算的物理系统，包括模拟和量子计算机。在凝聚态物理中，也许对复杂系统研究的根本见解第一次清晰地表述在Anderson在1972年的经典文章中:

6. “More isdifferent,” P. W. Anderson, Science 177, 393–396(1972).（E）

在这篇论文中，Anderson指出了对基本物理理论的误解，如量子力学是“万物的理论”。大体上说,“虽然这些理论的确解释了整个宇宙的活动,但是粒子的集体行为或元素在一个复杂系统往往服从涌现的物理法则,如气体的状态方程,并不能轻易地从底层的微观理论中推导出来(在某些情况下根本不能推导出来)。换句话说，在宇宙的现象学中的物理定律有许多层次，只在其中某一个层次是由量子力学这样的基本理论所描述的。要理解其他层次，就需要新的理论。

许多物理学家们是从凝聚态物理领域开始研究复杂系统的，他们对这一领域的理解肯定会帮助读者理解复杂系统理论的思想和语言。最近两本由物理学家直接参与的关于复杂系统研究的书是:

7. StatisticalMechanics: Entropy, Order Parameters and Complexity. P. Sethna (OxfordUniversity Press, Oxford, 2006). (A) 本书附有一系列的在线程序和仿真模型，这些程序对解释和理解其中一些概念非常有用。

8. AdvancedCondensed Matter Physics, L. M. Sander (Cambridge University Press,Cambridge, 2009). (A) 这两本都是高阶的读本，但是对于擅长数学的读者来说，这些书为理解复杂系统的物理理论提供了一个很好的起点。

生态系统和生物进化:生物圈，无论是现在的状态还是在进化的历史上，都呈现出一幅令人着迷的运行中的复杂系统图景。

9. Signs ofLife: How Complexity Pervades Biology, R. Sol´e and. Goodwin (Basic Books,New York, 2002). (I) 这本书作了一个很好的介绍，其中包含了一些重要的数学元素，但也避开了最具挑战性的部分。作者是一名物理学家和一名生物学家，这一组合使得这本书易于理解，对那些感兴趣于物理思维如何在传统的物理学领域之外做出贡献的读者很有意义。

10. EvolutionaryDynamics: Exploring the Equations of Life. A. Nowak (Belknap Press,Cambridge, MA, 2006). (I) 这是一本生物领域更偏技术性的书籍，也在生物学范畴内介绍了下文中会讨论到的几个复杂系统理论的领域。

下面两篇论文从生态学视角提供了有益的讨论：

11. “Ecosystemsand the biosphere as complex adaptive systems, ”S. A. Levin, Ecosystems 1,431–436 (1998). (I)

12.“Understanding the complexity of economic, ecological, and social systems,” C.S. Holling, Ecosystems 4, 390–405 (2001). (I) 正如论文标题所示，这篇文章从生态学家的视角，提供了生态系统与经济和人类社会的比较研究。

复杂系统领域的一些经典作品也属于生态学和进化生物学领域：

13. “Will alarge complex system be stable?” R. M. May, Nature238, 413–414 (1972).(A) 这篇早期的重要论文将复杂系统思想应用于生态系统的稳定性，并且是最近网络理论研究工作的一个重要先驱(见第四部分A段)。

14. “Towards ageneral theory of adaptive walks on rugged landscapes, ”S. A. Kauffman and S.Levin, J. Theor. Bio. 128, 11–45(1987). (A) 在这篇论文中，Kauffman和Levin首次描述了他们的NK模型，现在是宏观进化论的标准模型之一。

15. At Homein the Universe, S. A. Kauffman (Oxford University Press, Oxford, 1995).(E) Kauffman之后写的这本书对NK模型提供了易于理解的介绍。

人类社会:人类社会当然有很多方面（但并不是所有方面）可以通过定量的方法来研究。然而，研究复杂系统的科学家对人类社会的三个方面表现出了浓厚的兴趣:(1)城市规划和社会的物理结构；(2)社会结构和社会网络；(3)社会学实验所揭示的社会之间的差异。我在这一节中讨论了前两个。实验方法在下文第四部分E段中讨论。

城市规划领域最具影响力的作品之一是1961年由雅各布斯出版的一本著作。尽管它早于有关复杂系统的现代观点的提出，但仍然激发了许多类似的想法。至今仍被广泛阅读:

16. The Deathand Life of Great American Cities, J. Jacobs (Random House, New York,1961). (E) 中译本：《美国大城市的死与生》，金衡山译，译林出版社，2005

以下论文提供了最近将城市视为复杂系统的代表性成果。Bettencourt等人的文章阐述了在城市环境中标度理论的应用，尽管他们的结果并没有被普遍接受，但带来了非常大的影响。第一个是涉及相对较高的技术难度，而第二个是非技术的概述。我将在下文第四部分D段中更详细地讨论标度理论。

17. “The size,scale, and shape of cities,” M. Batty, Science 319,769–771 (2008). (E)

Batty是一位建筑师，近年来在城市规划中应用复杂系统理论位居前列。在这篇非技术性的文章中，他概述了当前有关空间模型、标度和网络理论的观点。

18. Citiesand complexity, M. Batty (MIT Press, Cambridge, MA, 2007). (I) 在这本书中，Batty对他上述论文的主题展开了广泛的讨论。虽然这本书偏技术性，但作者较好地利用模型和例子来支持他的观点。

19. “Growth,innovation, scaling, and the pace of life in cities,” L. M. A. Bettencourt, J.Lobo, D. Helbing, C. K¨uhnert, and G. B. West, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 104,7301–7306 (2007). (A) Bettencourt和他的合作者应用标度理论对城市环境的研究很有影响力。他们发现，描述美国城市物理结构的各种各样的参数显示了“幂律”的特征。在下文第四部分D段中将对幂律作进一步讨论。

20. “A unifiedtheory of urban living,” L. M. A. Bettencourt and G. B. West, Nature 467,912–913 (2010). (E)  这篇非技术性的论文讨论了将复杂系统方法应用于城市规划的动因和潜在价值。

提到社交网络，复杂系统研究者已经有大量针对网络的一般性研究成果，这将在下文第四部分A段中来回顾。此外，社会学领域也有大量对人类社会网络的研究成果，虽然并不针对复杂系统的读者，但也包括了许多这方面的关注。下面两本书是很好的一般性文献。Watts的这篇文章提供了一个有趣的观点:复杂系统理论使这个已经将近一百年历史的研究领域又焕发了生机。

21. SocialNetwork Analysis: A Handbook, J. Scott (Sage, London,2000), 2nd edition.(I)

22. SocialNetwork Analysis, S. Wasserman and K. Faust (Cambridge University Press,Cambridge, 1994). (A)

23. “The “new”science of networks,” D. J. Watts, Annual Review of Sociology 30,243–270 (2004). (I)

经济学和市场:市场是复杂系统的典型例子，制造商、贸易商和消费者相互作用，产生了我们称之为经济的涌现现象。物理学家和物理学式的方法已经为经济学做出了实质性的贡献，并催生了“经济物理学”的新领域，这是当前比较活跃的一个研究领域。

24. AnIntroduction to Econophysics: Correlations and Complexity in Finance, R. N.Mantegna and H. E. Stanley (Cambridge University Press, Cambridge, 1999). (I)

这是该领域一本标准的参考书。

25. Why StockMarkets Crash: Critical Events in Complex Financial Systems, D. Sornette(Princeton University Press, Princeton, 2004). (I)

尽管这本书主要关注的是金融市场，而不是经济学，但这本有着较高认可度的著作是物理方法应用于经济研究的一个很好例子。

26. “Iseconomics the next physical science?” J. D. Farmer,M. Shubik, and E. Smith,Physics Today 58 (9), 37–42 (2005). (E)这是一份易于理解的介绍性论文，它提出物理学能够为我们对经济和金融问题的理解做出贡献。

关于复杂系统思想对经济学的影响的根本争论，是关于传统“均衡”数学经济学模型价值的争论，与之相反的是基于“有限理性”或计算机模拟方法等新概念的新方法。对平衡这两种观点的的概述是由Farmer和Geanakoplos提出的。

27. “The virtuesand vices of equilibrium and the future of financial economics,” J. D. Farmerand J. Geanakoplos, Complexity 14 (3),11–38 (2009). (E)一些著作也介于经济理论和复杂系统的其他领域之间。最近的一个例子是Easley和Kleinberg的书，它从一系列的领域中汲取了观点，以定量却清晰易懂的方式帮助阐明经济行为和许多其他事物。

28. Networks,Crowds, and Markets, D. Easley and J. Kleinberg(Cambridge University Press,Cambridge, 2010). (E) 中译本：《网络、群体与市场》，清华大学出版社，2011

模式生成和集体行为:在二维或三维空间中，复杂系统主体的相互作用可以产生许多种类空间斑图，这个系统现象在许多科学分支中都可以看到，包括物理学(射线对流，扩散受限聚集)，化学(贝鲁索-扎波丁斯基的反应)和生物学(胚胎形成，细菌菌落，动物群集和人类的集体行为)。图灵的这篇论文是在生物形态发生背景下发展了斑图生成理论的最早和最著名的努力之一，也是复杂系统文献中的经典之作。

29. “Thechemical basis of morphogenesis,” A. M. Turing, Phil.Trans. R. Soc. London B 237(37-72) (1952). (A)30. The Geometry of Biological Time, A. T.Winfree (Springer, New York, 2000), 2nd edition. (I) Winfree的这本书是一种不同寻常的、令人深思的文献，它要求读者有适度的数学基础(除了模式生成之外，还有许多其他的主题)。 

物理学方法被积极用于研究自主主体的集体运动如道路、行人交通、动物群集等。车行交通显示出许多有趣的行为，这些行为来自于许多司机的集体行为，比如交通混乱加剧，如逆交通流的反向行驶以及所谓的“拥堵过渡”，即在交通密度达到临界点的时候，汽车的速度突然下降。在行人交通中也可以看到一些类似的现象，尽管行人并不总是像汽车那样被限制在一个维度的道路上，而自由度增加也会产生其他现象。

31. “A cellularautomaton model for freeway traffic,” K. Nagel and M. Schreckenberg, J. Phys. IFrance 2, 2221–2229 (1992). (I) 经典的Nagel–Schreckenberg公路交通流量模型是将复杂系统理论的标准思想应用于现实世界问题的一个很好的例子，该模型是一种“元胞自动机”模型。元胞自动机将在下文第四部分C段中讨论。

32. “Traffic andrelated self-driven many-particle systems,” D. Helbing,Rev. Mod. Phys. 73,1067–1141 (1997). (I) Helbing的这篇内容宽泛的评述中详细地研究了Nagel-schreckenberg模型和许多其他的交通流模型和理论。

鸟群或鱼群是一种合作现象，在这种现象中，成群结队的动物以大致相同的方向集体飞行或游动而可能变成一个整体。我们认为动物通过简单的自我约束规则来达到这一目标，即模仿邻居的行为，同时保持一个安全的距离。

33. “Novel typeof phase transition in a system of self-driven particles,” T. Vicsek, A.Czir´ok, E. Ben-Jacob, I. Cohen, and O. Shochet, Phys. Rev. Lett. 75,1226–1229 (1995). (A)这篇文章介绍了目前研究得最好的的群体行为模型，对复杂问题进行了简单而有效的简化。

34. “Collectivemotion,” T. Vicsek and A. Zafiris, Rev. Mod. Phys.(in press). (I)这篇文献充分总结了群集理论的进展。

35. “Effectiveleadership and decision-making in animal groups on the move,” I. D. Couzin, J.Krause, N. R. Franks, and S. A. Levin, Nature 433, 513–516 (2005). (I)这是使用简化模型来阐明一个复杂的现象的另一个很好的例子。这篇论文展示了一群人能够自组织地实现协调行动，从而有效地实现集体目标，即使只有一小部分人知道他们要去哪里。

36. “Empiricalinvestigation of starling flocks: A benchmark study in collective animal behavior,”M. Ballerini, N. Cabibbo, R. Candelier,A. Cavagna, E. Cisbani, I. Giardina, A.Orlandi, G. Parisi,A. Procaccini, M. Viale, and V. Zdravkovic, Animal Behavior 76,201–215(2008). (I)最近一项关于群集现象的有趣研究是用视频技术对大量的真实鸟类进行定量研究。这篇论文描述了一个协作项目，它结合了来自统计和凝聚态物理理论。

四、复杂系统理论

本文的其余部分将关注复杂系统的一般性理论。既然复杂系统理论并不是一个单一的知识体系，也许“一般性理论”将是一个更合理的术语。借用圣塔菲学院Doyne Farmer教授的比喻，复杂系统理论并不是一本长篇小说，而是一系列短篇小说。至于复杂系统理论是否有一天会整合成统一的理论，这是目前的争论，尽管我认为它不会。

A.  网格和网络

当前的复杂系统理论通常设定以某种特定方式相互作用的大量系统主体。为了对系统的细节进行量化，首先必须说明其拓扑关系，即指明它与谁进行交互；接下来是其动力学特征，即个体是如何运转以及个体之间是如何互动的。

拓扑通常是以格网形式来呈现的，而且这也是复杂系统理论研究领域中发展前景最广阔的方向之一。通常情况下，规则网格几乎不需要阐述，因为几乎所有人都知道棋盘的形态。一些建立在规则网格上的模型在第四部分C段中会进一步介绍。然而，大多数复杂系统都有着更为复杂的非常规拓扑结构，它们需要一个更综合的网络结构来表现。

近年来有几本关于网络主题的书籍问世。下面Watts所著的这本书很受欢迎，尽管它包含了一些数学知识。Newman的书很长，涵盖了很多方面的技术细节;科恩和哈夫林的这本书更短，更具有选择性。我还为高阶读者列出了两篇综述，一篇简述性的，一篇百科全书式的。

37. Six Degrees: The Science of a Connected Age, D. J.Watts (Norton, New York, 2003). (E)

38. Networks: An Introduction, M. E. J. Newman (OxfordUniversity Press, Oxford, 2010). (I)

39. Complex Networks: Structure, Stability and Function,R. Cohen and S. Havlin (Cambridge University Press, Cambridge, 2010). (I)

40. “Exploring complex networks,” S. H. Strogatz, Nature410, 268–276 (2001). (A)

41. “Complex networks: Structure and dynamics,” S.Boccaletti, V. Latora, Y. Moreno, M. Chavez, and D.-U. Hwang, Physics Reports424, 175–308 (2006). (A)

The book by Easley and Kleinberg cited earlier as Ref. 28also includes material on networks.

上文第28个参考文献中由Easley和Kleinberg所著的书中也包括有关网络的内容。

B. 动力系统

对于复杂系统中的主体行为，已经发展成许多不同的理论。动力系统理论是其中最成熟的理论之一，个人或群体在时间尺度下的行为可以通过简单的数学模型来进行耦合，从而表示相互作用。动力系统理论分为本节中阐述的连续动态，和下一节中阐述的离散动态。

连续动力系统通常是用微分方程来建模的，并展示了一系列具有复杂系统特征的涌现行为，例如混乱和分叉。以下是三个基本的参考资料:

42. Sync: The Emerging Science of Spontaneous Order, S.Strogatz (Hyperion, New York, 2003). (E) 在这本较受欢迎的书中，由该领域先驱者之一介绍了动力系统理论的一些基本思想。本书特别侧重于同步现象，但也包括其他主题的有用资料。

43. Chaos and Fractals, H.-O. Peitgen, H. Ju¨rgens, andD. Saupe (Springer, Berlin, 2004). (E) 这本有图文并茂的介绍，适合本科生或高级中学学生阅读的。

44. Dynamics: The Geometry of Behavior, R. Abraham and C.D. Shaw (Addison-Wesley, Reading, MA, 1992), 2nd edition. (E) 遗憾的是，这本非凡的著作已经绝版了，但仍然可以在图书馆中找到它。它本质上是一本图画书或漫画，阐释了动力系统的原理。在这个领域可视化做得较好，这是理解很多基本概念的一个好方法。

在动力系统上也有许多更高级的材料，如下文：

45. Nonlinear Dynamics and Chaos, S. H. Strogatz(AddisonWesley, Reading, MA, 1994). (I) 一本重要的关于动力系统理论标准方法的文章，适合有高等教育背景的阅读者。

46. “Deterministic nonperiodic flow,” E. N. Lorenz, J.Atmos. Sci. 20, 130–141 (1963). (A) 这是一个很经典的领域。这是第一篇真正阐明了一个简单系统中混沌行为起源的论文，行文清晰，尽管它需要一个强大的数学背景。

47. “Controlling chaos,” E. Ott, C. Grebogi, and J. A.Yorke, Phys. Rev. Lett. 64, 1196–1199 (1990).(A) 这一领域的另一篇重要论文，研究了控制混沌系统在技术层次上的重要课题。

C. 离散动力学和元胞自动机

离散的动力系统是上世纪七八十年代一个重要的研究课题。离散的动力系统通过一系列离散的“时间步骤”进化而来的，一个典型的例子就是逻辑斯谛映射，它显示了有序系统向混沌状态的一个转变（实质上是多个转变），它激发了关于复杂系统 “混乱边缘”的大量研究。

48. “Simple mathematical models with very complicateddynamics,” R. M. May, Nature 261, 459–467 (1976). (I) 这是一篇关于逻辑斯谛映射和类似的离散动力系统的经典的教学性综述，由一位复杂系统理论之父所总结。涉及的数学是初级的，只有代数和微积分，但有些概念很难形象化。 

49. “Universal behavior in nonlinear systems,” M. J.Feigenbaum, Physica D 7, 16–39 (1983). (I) 在1978年，Mitchell Feigenbaum证实了动力系统理论最重要的结论之一。他最初关于这个题目的研究论文在技术上颇具挑战性，但之后的这篇论文相对来说比较通俗易懂，并提供了一个很好的理论概要。Feigenbaum的理论也可以在Strogatz的书中（第45个参考文献）找到。

在时间和空间上离散的动力系统被称为元胞自动机，简称为CAs，它们在复杂系统领域被精确地归于由许多互动主体形成的系统。尽管也用于研究其他几何图形，但最简单和最好地研究案例是在网格上。众所周知的元胞自动机的例子包括:J.H.康威的“Game of Life”、“Rule 110”自动机，它具有通用计算能力，以及第三部分中提到的nagel-schreckenberg车流模型。

50. “Mathematical Games: The fantastic combinations ofJohn Conway’s new solitaire game “life”,” M. Gardner, Scientific American 223,120–123 (1970). (E) Martin Gardner为《Scientific American》撰写的出色的数学游戏专栏，其中几乎所有著名的元胞自动机模型都在其中，其中Conway的“Game of Life”，第一次在这里出现。几十年后，这篇文章仍然是一个很好的介绍。

51. Winning Ways for Your Mathematical Plays, J. H.Conway, R. K. Guy, and E. R. Berlekamp, volume 2 (A. K. Peters, Natick, MA,2003), 2nd edition. (I) 这是四册关于游戏的优秀著作中的第二册，介绍了诸如棋盘游戏和纸牌游戏,以及他们的数学分析。这本书最初出版于20世纪80年代，但最近又重新出版了。它包括了对Game of Life的彻底讨论。

52. Brainchildren: Essays on Designing Minds, D. C.Dennett (MIT Press, Cambridge, MA, 1998). (E) 这本书不是专门针对元胞自动机研究者的，但是题为“Real Patterns”的这一章不仅是对元胞自动机的一个很好的介绍，更是为对复杂系统感兴趣的研究者们在更广阔的领域中提供了模型过程。

 53. A New Kind of Science, S. Wolfram (Wolfram Media,Champaign, IL, 2002). (I) 这本巨著用大篇幅讨论了作者的研究,但这本书的第一部分,尤其是前一百页左右,提供了关于元胞自动机非常可读的介绍,清晰地划定了基本的领域，但只适宜追求中等数学内容的读者。

54. “Studying artificial life with cellular automata,” C.G. Langton, Physica D 22, 120–149 (1986). (I) 一篇关于元胞自动机理论的很有影响力的早期论文，它建立起与复杂系统研究其他领域之间的联系，包括混沌理论和“人工生命”(参见第四部分H段)。此外，该论文还回顾了一些相当迷人的仿真结果，这些结果直接来自拍摄计算机终端屏幕。

55. Cellular Automata: A Discrete Universe, A. Ilachinski(World Scientific, Singapore, 2001). (A) 对于高阶读者来说，这本书提供了关于元胞自动机的大部分内容。

在第1个参考文献的第11章中，Mitchell也为细胞自动机的研究提供了一个很好的概述。对那些感兴趣的人来说，一个出色而有趣的资源是Andrew Trevorrow和Tomas Rokicki的免费电脑程序，它模拟了一种广泛的细胞自动机，并展示了他们的动态而优雅的计算机图形。

D. 标度理论和临界

在复杂系统理论的基本工具中，物理学思想中的标度、相变与临界现象是其中重要的部分。在前文中，Feigenbaum关于离散动力系统在“混沌边缘”的临界状态的研究（第49条参考文献），就是其中一个，当然也有许多其他例子。幂律分布是通过对许多复杂系统进行观察得到的一个惊人的发现。幂律分布被称为“标度”，因为即使测量的对象被重新调整，它们仍保持原有的形状，即等同于与一个常数相乘。在复杂系统中，关于幂律分布与标度理论起源的探究，已经作为研究课题被探讨了数十年。以下两篇论文提供了该领域的总体概述：

复杂系统理论中的幂律分布已成为一些重要刊物的热点话题，最早可追溯到19世纪90年代帕累托的相关研究。幂律分布的机制一直是特别关注的焦点。相关研究表明有望建立一个单一的数学机制对各种幂律分布进行总结，从而形成统一的复杂系统理论。 “自组织临界性”就被认为是这样一个机制。然而，目前的研究尚未达成共识，因为存在许多不同的机制，一个统一的理论似乎并不存在。

56. “A brief history of generative models for power lawand lognormal distributions,” M. Mitzenmacher, Internet Mathematics 1, 226– 251(2004). (I)

57. “Power laws, Pareto distributions and Zipf’s law,” M.E. J. Newman, Contemporary Physics 46, 323–351 (2005). (I)

58. “On a class of skew distribution functions,” H. A.Simon, Biometrika 42, 425–440 (1955). 第一个也是最重要的一个幂律机制便是“富者愈富”或者“偏好连接”机制。Simon是第一个用现代形式写下这个理论的人，尽管这个思想的许多表达都在早期作品中呈现过。比如“A mathematical theory of evolution based on theconclusions of Dr. J. C. Willis,” G. U. Yule, Philos. Trans. R. Soc. London B213, 21–87 (1925). (A)

59. “Self-organized criticality: An explanation of the1/f noise,” P. Bak, C. Tang, and K. Wiesenfeld, Phys. Rev. Lett. 59, 381– 384(1987). (A)

物理学家早就意识到，物理系统精确地调整到一个特殊的“临界点”时将会显示出幂律行为，但物理系统却很难作为幂律发生在自然系统中的一个好的例证。因为这类系统一般很难被调整到临界点。Bak等人在这篇文章中提出了一种巧妙解决问题的方法，指出某些类别的系统通过他们的动态本质会自动地调整临界点。这一被称为“自组织临界”的过程，在这篇文章中由一个名为“自组织沙堆”的元胞自动机模型来阐释。

60. “Robust space–time intermittency and 1/f noise,” J.D. Keeler and J. D. Farmer, Physica D 23, 413–435 (1986). (A) 这篇文章有时候在有关自组织临界性的文献中被忽略了。这篇文章比Bak等人的文章早了一年多，其中描述了许多重要的概念，这些概念构成了Bak等人方法的基础。

61. “Self-organized critical forest-fire model,” B.Drossel and F. Schwabl, Phys. Rev. Lett. 69, 1629–1632 (1992). (A) 也许最简单的自组织临界模型是Schwabl和Drossel的森林火灾模型。尽管它在Bak等人的沙堆模型之后提出，但它更容易理解，并可能成为研究该理论的一个更好的起点。

62. How Nature Works: The Science of Self-OrganizedCriticality, P. Bak (Copernicus, New York, 1996). (E) 如果算是我多少有点盲目崇拜的话，这是由这个理论最伟大的支持者撰写的关于自组织临界科学的一个自成一体，可读性很强的介绍。

63. “Highly optimized tolerance: A mechanism for powerlaws in designed systems,” J. M. Carlson and J. Doyle, Phys. Rev. E 60,1412–1427 (1999). (I) 另一种关于幂律特征的一般性理论是Carlson和Doyle的“高优化容限”(HOT)理论。虽然它的提出者并不认为它能解释所有幂律，但在某些情况下，它很可能比自组织临界状态更符合观察结果。这篇论文介绍了“高优化容限”(HOT)理论中最著名的模型，即“高优化森林火灾”模型，它与上面的自组织森林火灾模型类似。

64. “A general model for the origin of allometric scalinglaws in biology,” G. B. West, J. H. Brown, and B. J. Enquist, Science 276, 122–126 (1997). (A)

也许近年来这一领域最大的轰动是由生物异速生长理论所创造的，即由West提出的生物体幂律标度。这篇是该理论的原创论文，尽管West等人自那以后已经发表了许多其他的论文。

65. “Life’s universal scaling laws,” G. B. West and J. H.Brown, Physics Today 57 (9), 36–42 (2004). A general introduction to the theoryof West et al. for physicists. (E)

Mandelbrot的这本书（第5条参考文献）也是关于此话题的一个重要的历史性文献，它在幂律和聚焦非整数维度曲线与形状的分形研究之间建立了联系。

E. 适应性理论与博弈论

通常复杂系统都有一个共同的属性，那就是适应性。具体来说，系统中大量主体的集体行为会导致系统的特征优化，这就是适应。其中一个经典的理论就是生物进化，因为进化是个体在一个群体中进行资源竞争时体现出的特质，因此这实际上也是系统中主体互动的结果,或者说进化就是复杂系统中的涌现现象。

具有适应性的复杂系统也可以被称作“复杂适应系统”，而这其中最基本的概念就是“适应度“。“适应度”可以被定义为个体、群体、物种或策略在竞争中体现出的优势度量，这个度量则可以告诉我们个体、群体、物种或策略是否可以繁殖或增值。在最简单的模型中，我们可以建立一个适应度函数，并将描述性参数（例如个体大小或觅食策略等）映射到适应度值，最终我们可以利用这个函数寻找到最大适应度的参数值。

以下三本书虽然不是专门针对复杂系统的，但它们都提供了很全面的背景知识:

66.The Theory of Evolution, J. Maynard Smith (Cambridge University Press,Cambridge, 1993), 3rd edition.这本MaynardSmith写的大众入门级书籍是学习进化论的最佳起始点。

67.Climbing Mount Improbable, R. Dawkins (Norton, New York, 1997).Dawkins是上个世纪最著名的科学作家，同时他的有关进化生物学的著作也十分有影响力。其中，他早期的TheSelfish Gene《自私的基因》可能是继达尔文著作之后最有影响力的进化论书籍了。这本书很好的为初学者介绍了当今科学界对于进化论的理解。

68.The Structure of Evolutionary Theory, S. J. Gould (Belknap Press, Cambridge,MA, 2002). (I) 适应性这样的生物学概念后来也被借鉴至计算机领域。例如，我们可以通过竞争的方式挑选最好的程序或算法，并让其拥有更多的后代，并让下一代再次竞争，并以此循环往复。经过一系列的竞争，我们最终可以得到一个针对特定难题最好的解。这样的竞争方法可以广泛利用于各类优化问题中，而这种计算方法则可以被称作遗传算法。

69.“Genetic algorithms,” J. H. Holland, Scientific American 267 (1), 66–72 (1992).

John Holland是这个领域的创始人和倡导者，他曾经也写了这样一本介绍性的非专业著作。

70.“Evolving inventions,” J. R. Koza, M. A. Keane, and M. J. Streeter, ScientificAmerican 288 (2), 52–59 (1992).这是一本有关遗传算法的讨论，书中专门介绍了如何将遗传算法应用于计算机软件的发展。

71.Introduction to Genetic Algorithms, M. Mitchell (MIT Press, Cambridge, MA,1996).

虽然这本书已经相对较老，但Mitchell的这本遗传算法书仍是这个主题下最重要的书。对于想深入了解这个领域的人来说也是不错的选择。

我们说适应性常常受到一些物理参数（体型大小）的影响，但很少提到系统中主体之间的关系。其实，主体之间的互动行为也会对个体或群体的适应性产生很大影响。不过，这种复杂的互动行为很难被参数化，这也是为什么近来出现了一个专门解释这种现象的理论。解释这种主体间互动关系的理论被称作博弈论。

博弈论中的“博弈”可以理解为是对弈者之间的互相反馈，对弈者做出主观选择，而其他对弈者则根据前者的选择做出反馈。例如：在生物进化模型中，博弈论可以模拟个体间的交配策略；在经济学中，它可以用于解释市场交易者的行为；而博弈论在社会学中可以模拟个人的生活、财务和职业决策；除此之外，还有很多其他的领域也会利用博弈论来解决问题。

MortonDavis曾写了一本面向非专业读者的博弈论书籍，虽然这本书据面世已经过去了近30年，但它依旧是这个领域很好的入门书籍。这本书最近又有了大量的重印版而且价格也不贵，所以我也鼓励学生或研究者买来读读。如果你想要一本深入且有数学介绍的书籍，我建议你去看看Myerson的书，Myerson是这个领域的大牛；除此之外，Watson也有一本从现代角度介绍博弈论的书籍。

72.Game Theory: A Nontechnical Introduction, M. D. Davis (Dover, New York, 1997).(E)

73.Game Theory: Analysis of Conflict, R. B. Myerson (Harvard University Press,Cambridge, MA, 1997). (A)

74.Strategy: An Introduction to Game Theory, J. Watson (Nor- ton, New York, 2007),2nd edition. (I)

Nowak写的博弈论专注于生物进化领域，而Easley和Kleinberg的书讲到了博弈与网络之间的关系。博弈论领域中有一些内容是复杂系统话题不可缺少的，所以我建议所有对这个话题感兴趣的都去了解一下。

75.The Evolution of Cooperation, R. Axelrod (Basic Books, New York, 2006).

“囚徒的困境”可能是博弈论中最著名的理论基础之一，也是最简单的一个。而RobertAxelrod组织的同名竞赛也成了是博弈论历史上的一个著名事件。在这个竞赛中，参赛者需要设计并提交两名囚徒在生存竞争的最佳策略。最终，数学生物学家AnatolRapoport用一种极其简单的战略赢得了竞赛，大家把这个战略称为“针锋相对”。具体来说就是两个囚徒在竞争中，总是使用与对手相同的策略。Axelrod以此解释为什么动物有时会相互合作，即便这种合作在最初看来，并不符合两方的最佳利益。

76.“Emergence of cooperation and organization in an evolutionary game,” D. Challetand Y.-C. Zhang, Physica A 246, 407–418 (1997).物理学家Challet和Zhang提出的了一个非常简单的博弈游戏，名字叫“theminority game”（少数游戏）。虽然它十分简单，但是在游戏中玩家却显示出了非同寻常的复杂行为。游戏开始有n个玩家，其中n是奇数，每个玩家需要不断地在两种策略间选择：移动一步或移动两步。如果某个玩家的选择是少数的那群，它就赢了。很明显，这个游戏并没有普遍的最佳策略，因为大家在玩的时候无论如何都会成为多数人，而最终输掉游戏。“theminority game”（少数游戏）是BrianArthur提出的游戏的简化版本，也通常被称为ElFarol问题，以纪念新墨西哥州圣塔菲的一个著名的酒吧。

77.The Bounds of Reason: Game Theory and the Unification of the BehavioralSciences, H. Gintis (Princeton University Press, Princeton, NJ, 2009).

近几十年，一个非常有趣的领域开始发展起来，大家把它叫做实验博弈论，也有称为行为博弈论或实验经济学。实验博弈论的不同之处在于它抛弃了只是纸上谈兵的博弈游戏，而是做一些真实实验去测试人在博弈游戏中的反应。这些实验最惊人的结果在于，即便游戏是非常简单的，人们也一般不会去选择理论上最优的策略，甚至金钱鼓励也没有用。这种奇怪的现象被统称为“boundedrationality”（有限理性）。有限理论说我们不能假设人们会用最多的信息做出对自己最优选择。这样的结论虽然十分简要，但却引起了很多经济学家的争论。

F. 信息论

顾名思义，信息论是用来描述和量化信息的。虽然信息论一般不算在复杂系统的范畴里面，但是它却是研究和理解复杂系统过程中最常用的工具。最开始它是用于理解电子工程中电子通讯能力的。但近年来，它的应用范围变得越来越广泛，并用它去发现和研究各种模式和规律。假如一种规律十分明显，这种规律便可以用低信息量来表示，例如周期性出现的符号、数字以及颜色等。如果我们可以非常精准的通过前面的符号规律推断出后面即将出现的符号，那么这种符号就会有非常小的信息量。这种想法现在已经用于DNA序列的检测、网络科学、动力系统等等实验科学中。

78.An Introduction to Information Theory, J. R. Pierce (Dover, New York, 1980),2nd edition. 虽然Pierce的这本书已经比较老了，但是它依旧是最好的信息论入门典籍。书中有一些内容需要对数学的理解，不过Pierce解释的还不错。

79.Elements of Information Theory, T. M. Cover and J. A. Thomas (John Wiley, NewYork, 1991). 这本书比较详尽的介绍了现代信息论，不过需要读者对数学有比较深刻的理解。

80.“A mathematical theory of communication I,” C. E. Shannon, Bell SystemTechnical Journal 27, 379–423 (1948).这是信息论创始人ClaudeShannon的原创论文。在论文中，Shannon第一次非常完整的介绍了信息论的基础。除此之外，对想了解信息论数学部分的人，这篇文章也写得很棒。

复杂系统中最活跃的领域之一就是利用信息论去衡量系统的复杂性。信息论可以回答我们“复杂系统是什么？”,“一个系统的复杂度有多少”这样的问题。其中最著名的例子要数KolmogorovComplexity（KC）了。具体来说，KC可以被定义为描述完整系统的最小程序序列长度，如果KC小代表程序序列短且系统的复杂度低，相反亦然。不过，想要计算KC是十分困难的，有时甚至是异想天开的，所以研究者常常需要花费很大的努力去找到好的办法。

81.“How to define complexity in physics, and why,” C. H. Bennett, in W. H. Zurek(editor), “Complexity, Entropy, and the Physics of Information,” pp. 443–454(Addison-Wesley, Reading, MA, 1990).这是前沿领域学者写给非专业人士看的文章。

82.Complexity: Hierarchical Structure and Scaling in Physics, R. Badii and A.Politi (Cambridge University Press, Cambridge, 1997).

这本书的第八章和第九章很好的介绍了衡量复杂度的方法，并正好与我下面要讲的计算复杂度有联系。

G. 计算复杂性理论

计算复杂性可能跟当前主流的复杂系统研究交叉较少，但是具有非常高的实用价值。计算复杂性理论研究的是完成某些计算任务的复杂度，例如算出解决一个问题所需要的时间或步数。虽然计算复杂性理论一般是计算机中的话题，但是这个理论应用广泛，进化生物学、分子生物学、统计物理、博弈论、工程等等都有涉及。

例如寻找一个物理系统基态（系统的最低能量态）这样的问题，我们可以通过计算复杂性理论算出寻找的时间或步数。有时，这样的问题挺容易解决的，但是在很多时候，系统的基态是很难通过一般原理或方法计算的。在遇到这种情况时，除非通过穷举法找到基态，我们只能通过一些基本假设，去证明这样的问题是没有快速的一般方法的。

事实上自然与以上这种计算方式无异。当自然寻找系统的最低能量态时，它实际上是在执行一个计算。如果我们可以证明没有快速的方法进行该计算，这说明这个物理系统将不会很快的找到最低能量态；或者，如果所需要寻找的能量态集合数量太大，这个计算过程有可能需要数年或数个世纪。因此，计算理论可以让我们非常真实地了解物理（生物或社会）系统如何运作。

计算复杂性理论中最有名的问题要数最基本的“P=NP?”问题，这个问题有时甚至会登上报纸。P问题是指那些可以被“快速”解决的问题，当然“快速”需单独定义。一个常见的P问题是两个矩阵的乘积计算，它有一个很简易快速的解法。另一类NP问题就不太一样，这类问题一般可以快速的检查解决方案是否正确，但并没有快速的解法。

就拿刚才的例子来讲，如果你问我两个矩阵的乘积，我可以很快的计算出结果并跟正确答案对比，这么来说，P问题是NP问题的子集。当然，NP问题可以很容易的检查，但是不一定容易去计算，就比如计算机科学里典型的“TravelingSalesman Problem”（旅行推销员问题）。这个问题是这样的，假设有n个城市，每个城市都与其他城市直接相连，现在有一个推销员需要去每个城市去推销，但要求这个人总共的旅程不能多余m公里，求这样的解。当然，你可以给我一个解，我可以很快的检查这个推销员是否走过了所有城市，以及总旅程是否少于m公里。但是，如果你只是给我这样一个问题让我自己去找解，这会非常难，因为这个问题中有非常多可能的解，而这里并没有一个一般办法去找到符合条件的解。大家公认的理解是现在没有办法去快速的找到旅行推销员问题的解，通俗些讲，最好的办法就是尝试每一条路线并一个一个测试，直到找到符合条件的路为止。

既然大家公认NP问题的集合会比P问题的集合更大，这就说明两个集合是不等价的。不过，这种看法也可能是错的：也许存在这样一个方法，它可以同时解决NP问题和P问题。总之，大部分计算复杂性理论的研究者还是相信前者是对的，但是还没有人能够证明它，甚至没有办法去思考这样的问题。

83.“NP-complete problems in physical reality,” S. Aaronson, ACM SIGACT News 36(1), 30–52 (2005).在Aaronson的这篇文章中，他讨论了计算复杂度理论的应用，特别是以“NPCompleteness”（NP完全）为基础的问题，例如蛋白质折叠、量子计算以及相对论等，他在介绍这些内容时引入了许多计算复杂度的概念。

84.The Nature of Computation, C. Moore and S. Mertens (Ox- ford University Press,Oxford, 2011).这是一本由两个顶尖的复杂系统研究者撰写的计算复杂度入门书籍，它可读性非常高且信息量丰富。这本书强调了一个重要的想法——计算机并不是唯一可以实现计算的东西，各种生物系统和人造世界也在时时刻刻做着各种各样的计算，因此计算理论也可以嫁接在这些系统中。

85.Introduction to the Theory of Computation, M. Sipser (Thomson, Boston, MA,2006), 2nd edition.这是一本计算机领域中常用的计算复杂度书籍。

H. 基于Agent建模

研究复杂系统理论有多种计算机模型可以选择，比较标准且广泛适用的模型有数值分析（积分、线性代数、光谱以及蒙特卡罗方法等）。但是，有一个方法是特别针对复杂系统研究的，也基本是由复杂系统科学家开发的，它被称为基于Agent建模。

基于Agent建模的目标是分别而独立地模拟主体，将其放入复杂系统中并研究主体间的互动关系。这样做可以让复杂系统的涌现效果自然的体现出来，而不是硬性地编码出来。这里前两篇文章通过非常不同的角度介绍了基于Agent建模的方法；而第三个参考资料则是一整个讨论基于Agent建模的篇章系列，同时也包括了几篇介绍性的文章。 

86.“Agent-basedmodels,” S. E. Page, in L. Blume and S. Durlauf (editors), “The New PalgraveEncyclopedia of Economics,” (Pal- grave Macmillan, Basingstoke, 2008), 2ndedition. (E)

87.“From factors to actors: Computational sociology and agent- based modeling,” M.W. Macy and R. Willer, Annual Review of So- ciology 28, 143–166 (2002). (E)这本由Miller和Page写的书也介绍了很多很有用的方法。

88.Adaptive agents, intelligence, and emergent human organization: Capturing complexity through agent-based modeling, B. J. L. Berry, L. D. Kiel, and E.Elliott (editors), volume 99, Suppl. 3 of Proc. Natl. Acad. Sci. USA (2002).(E)

还有几本书介绍了基于Agent建模在一些具体科学领域的应用。例如：

89.Individual-based Modeling and Ecology, V. Grimm and S. F. Railsback (PrincetonUniversity Press, Princeton, NJ, 2005). An introduction to agent-based modelingin ecology. (I)

90.Agent-Based Models, N. Gilbert (Sage Publications, London, 2007). A very shortintroduction to social science applications of agent-based models. (I)

还有几本经典的书籍这里也列出来了：

91.“Dynamic models of segregation,” T. Schelling, J. Math. Soc. 1, 143–186 (1971).

Schelling在1971年提出了最早期且最真实的一个基于Agent的建模，这个模型是用于模拟种族隔离的。在当时，Schelling还没有电脑（或者对电脑并不感兴趣），所以他就用硬币和网格完成了模拟实验。Schelling也因此获得了2005年的诺贝尔经济学奖，这也是至今唯一一个奖励给传统复杂系统研究的诺贝尔奖。

92.Growing Artificial Societies: Social Science from the Bot- tom Up, J. M.Epstein and R. L. Axtell (MIT Press, Cambridge, MA, 1996).Epstein和Axtell介绍了一个十分精妙的涌现模型。这个模型通过模拟简单的主体和他们之间的关系得到了非常复杂的行为。想实验这个基于Agent的建模，可以从这个系列开始：这些规则简单易用，且最终的实验结果也可以很好的得到可视化效果，这也让这个模型变得很容易理解。有一些软件其实已经包含了部分写好的模型，可以直接用。

93.“Artificial economic life: A simple model of a stockmarket,” R. G. Palmer, W.B. Arthur, J. H. Holland, B. LeBaron, and P. Tayler, Physica D 75, 264–274(1994).

还有一个很好的基于Agent的建模是人工股票市场，这个模型是Palmer在90年代初在SantaFe Institute写的。在这个研究中，模型单独的模拟了多个交易者的行为，每个交易者还拥有完全不同的交易策略以及市场认知。他们观察到，在模型运转至平衡态时，它显示出新古典经济学的模式，而其它运转至混沌态的模型，行为则更像真实股票市场的行为。

94.“An approach to the synthesis of life,” T. S. Ray, in C. Langton, C. Taylor, J.D. Farmer, and S. Rasmussen (editors), “Artificial Life II,” volume XI of SantaFe Institute Studies in the Sciences of Com- plexity, pp. 371–408(Addison-Wesley, Redwood City, CA, 1991).一个更具创新性以及影响力的基于Agent的建模是Ray做的Tierra进化模型。在这个模型中，计算机程序将自己复制到新的内存当中，然后它们再通过变异和竞争来取得最多的电脑系统资源（CPU时间以及内存）。虽然这个模型有点像之前几章介绍的遗传算法，但是Tierra还是有别与它，因为这里的Tierra没有人工设计的适应度函数。相反，这些程序会想办法繁殖并存活下来，其他的程序则只能消亡，也就是说，这里的适应度函数就像是生物进化一样，是自然涌现出来的。Tierra是第一个这样的模型，近些年又出现了Avida系统。像这样的系统大家统称为“人工生命”模型。“人工生命”成为了90年代复杂系统研究的主流。

最后介绍一下各种基于Agent建模的软件，有些是已经写好的高级编程库，这些非常适合前沿研究，例如Repast和Mason就比较常用。而其他一些则非常适合教学使用且不需要太多背景知识，NetLogo是一个很好的起点。

五、总结

复杂系统是一个广泛的领域，包含了许多不同的方法并且拥有同样宽广的应用范围。这里所回顾的文献仅仅涵盖了这个丰富且颇具活力的研究领域中的一小部分。当感兴趣的读者读完这篇文章时，会发现仍然有需要进一步追寻的大量研究资料，而对于那些被现存问题所激发的科学家们而言，则有足够的机会做出贡献。科学才刚刚开始探索复杂系统研究领域的问题，我们的未知远远超出已知。对于科学家而言，复杂系统为持续探寻深奥而重要的科学领域提供了广阔而丰富的可能性。