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狭义相对论有两个基本假设，其中一个是光速不变原理：一切惯性系中光在真空的传播速度都等于 c 。 “光速不变”已经得到诸多实验与观测的证实，目前测量确定的真空中光速 c 为 299792458米/秒（关于光速的测量可以看《光速这么快，是如何被人类测出来的》）。 这些说的是真空中的光速，那么在空气、水等透明介质中光速是多少呢？ 这个问题在当前人类的测量能力下不是难题。测量发现光速与介质的绝对折射率存在关系。 绝对折射率是指光从真空射入介质发生折射时入射角与折射角的正弦之比，而光在介质中的传播速度正等于真空中光速除以该介质的绝对折射率。 那么问题来了：在运动的介质中光速是多少呢？ 19世纪，盛行的理论认为光依靠以太传播，而运动介质会拖动以太随之运动，导致最终光速为光相对介质的速度与介质自身运动速度之和，也就是：  v为相对介质的光速；n为介质的折射率；u为介质运动速度但奥古斯丁·菲涅尔根据阿拉果对折射率与光线方向关系的观察，认为虽然运动的介质会拖动以太随之运动，但不是完全拖动，而是与折射率相关，折射率越大，拖动程度越大，拖动系数 α 等于1-1/n²，最终合成光速为：  1859年（也有文献说是1851年）法国的阿曼德·斐索（Armand Hippolyte Louis Fizeau），就是发明旋转齿轮光速测量方法的那位，使用了一台特制的干涉仪进行了流水中的光速测量实验，见下图：   实验示意图 图中，水在透明管中高速流动，一束单色光被半透镜分成两束，分别穿过流动方向相反的水流，经过半透镜汇集到一起，如果两束光在穿过水流时存在速度上的不同，则变换水流方向时右下角的干涉仪上的干涉条纹将发生变化，通过条纹偏移距离可以推算出光速变化量。 斐索流水实验测到的结果支持了菲涅耳的“以太不完全拖动假说”，因此也被当作以太存在的有力证据。 按照菲涅耳的假说，当介质的折射率为1时，以太将完全不会被介质拖动。而大气的折射率接近于1，并且地球在围绕太阳高速运动，因此地球上应该无时无刻不在刮着“以太风”。正是根据这个分析，迈克尔逊和莫雷认为一定可以通过光的干涉来推算地球在以太中的运行方向和速度。 仔细的你一定发现了问题：地球上既然刮着“以太风”，那按照以太理论，地球运动对斐索实验的影响应该远大于水流的影响，可实验结果却支持了菲涅耳的假说，这是不是很奇怪？虽然有这个疑问，但人们还是愿意相信以太理论是正确的。 后来的结果大家都知道了，1887年的迈克尔逊 - 莫雷实验失败，1905年爱因斯坦提出狭义相对论，宣告以太是多余的。 但是，斐索流水实验可是支持菲涅耳的“以太不完全拖动假说”的，而菲涅耳的假说正是基于以太理论啊！这是怎么回事呢？ 其实这只是一个巧合，根据狭义相对论也能推导出运动介质中光速公式，而菲涅耳公式只是这个光速公式的一阶近似。 狭义相对论推导运动介质中光速的过程如下：  设介质相对于观察者的运动速度为 u ，介质的折射率为 n ，介质中的光相对于观察者的速度为 v ，相对于介质的速度为 v'，有： 对于介质参照系和观察者参照系，以光进入介质的位置为原点（x=x'=0）及起始时刻点（t=t'=0），有： 在介质参照系中：  在观察者参照系中，对 x' 和 t' 进行洛伦兹变换，有：   依据数学中的泰勒定理，一个多阶可导函数可以展开为以下多项式形式：  按上式，以 u 为自变量，取u₀=0，可以将 v 展开成多项式形式。舍弃二次及以上部分，有：  眼熟吗？这正是菲涅耳公式，说明菲涅耳公式仅是狭义相对论推导结果的一个近似公式，在 u 足够大导致被舍弃的二次及以上多项式影响较大的情况下，菲涅耳公式有可能会出现较大误差。类似情况在运动物体的动能公式 1/2mv² 中也出现过。 以太又一次被相对论所抛弃！ 我们用式①和式②分别计算不同水流速度下的光速，见下表：  可以看出，在水的流速较低时，菲涅耳公式与相对论的计算结果是非常接近的，即使流速达到每秒10公里时，两者的差值才0.1米/秒，而实际实验中水的流速不可能达到这样高，因此测量结果与菲涅耳公式计算结果高度吻合。 有人要问：不是说光速不变吗？这里的光速不就改变了吗？ 这里要敲黑板了：所谓光速不变是指“惯性参考系中真空光速不变”，并不是指任何情况下光速都不变。 对不同惯性参考系中的速度进行洛伦兹变换，就会发现只有 c 这个速度无论变换到哪个参考系中大小都一样，其它速度则不会。而光正好在真空中的速度是 c ，所以真空中光速不变；但介质中的光速为 c/n ，小于 c ，将它变换到其它参考系中自然就不一定是 c/n 了。实际上，这是由洛伦兹变换所决定的。 可能还有人要问：“那凭什么说洛伦兹变换是正确的？狭义相对论这么违反直觉，为什么我要相信它对现象的解释？” 这里又要敲黑板了：我们不用相信相对论永远正确，也不一定要相信相对论对现象的解释，但我们需要一个好的理论对现象进行描述和分析。更方便、更精确、更自洽、适用范围更广的理论就是更好的理论。 |
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