动态平衡问题的分析方法
一般的顺序：函数法图解法相似三角形正弦定理旋转圆法特殊位置法
技巧：（1）受力分析；
（2）三类常见解题方法：①函数法：三力以上或直角三角形，
②图解法：一力恒定、另一力方向恒定，
③相似三角形：力的矢量三角形与几何三角形相似；（3）其他三种方法
1.(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的压力为F1，A对B的支持力为F2，则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()
A．F1减小 B．F1增大
C．F2增大 D．F2减小
.如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设球对墙面的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中()
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
（2020年黑龙江省农垦建三江管理局第一中学期末试题）8.如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是()
A.FN1和FN2都增大B.FN1和FN2都减小
C.FN1增大，FN2减小D.FN1减小，FN2增大
.(2019·云南省大姚一中第二次模拟)(多选)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物。现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前()
A．绳子拉力不变 B．绳子拉力减小
C．AB杆受力增大 D．AB杆受力不变
．(2017·全国卷)(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为αα>。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中()
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
6.(多选)如图，半圆柱体Q放在水平地面上，表面光滑的圆柱体P放在Q和墙壁之间，Q的轴线与墙壁之间的距离为L，如果L增大，但P、Q仍处于静止状态，则()
A．墙壁对P的支持力增大
B．墙壁对P的支持力减小
C．Q受到地面的摩擦力减小
D．Q受到地面的摩擦力增大
.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和圆环对小球的弹力N的大小变化情况是()
A．F不变，N增大 B．F不变，N减小
C．F增大，N减小 D．F减小，N不变
．将一倾角为β、质量为M的光滑斜面体放在光滑的水平地面上一质量为m的球固定在轻杆的一端轻杆的另一端用铰链固定在竖直的墙壁上可绕铰链无摩擦转动同时将小球放置在斜面上此时杆与竖直方向的夹角为α开始α<β并且两者之和小于90°。今用一水平向左的外力F作用在斜面体上如图所示同时将小球释放为了让光滑的斜面体向右保持匀速直线运动则下列有关外力F以及小球对轻杆的作用力T的变化的说法正确的是()
A．F保持不变T逐渐减小B．F逐渐增大T先减小后增大
C．F先减小后增大T先增大后减小D．F逐渐减小T逐渐减小（2020年吉林省辉煌联盟九校期末试题）8.如图，光滑的四分之一圆弧轨道A、B固定在竖直平面内，A端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力F的作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N．在运动过程中
A.F增大，N减小B.F减小，N减小
C.F增大，N增大D.F减小，N增大解析解法一：解析法
以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出F1＝Gtanθ，F2＝，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，A、D正确。
解法二：图解法
先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都会减小，A、D正确。
答案AD
答案B
解析解法一：解析法
如图甲所示，因为FN1＝FN1′＝，FN2＝FN2′＝，随θ逐渐增大到90°，tanθ、sinθ都增大，FN1、FN2都逐渐减小，B正确。
解法二：图解法
如图乙所示，把mg按它的两个效果进行分解。在木板缓慢转动时，FN1的方向不变，mg、FN1、FN2构成一个闭合的矢量三角形，重力大小恒定，FN2始终垂直于木板，随木板的转动而转动，由图可知，在木板转动时，FN2变小，FN1也变小，B正确。【答案】B
【解析】
根据矢量三角形可知，挡板缓慢逐渐放置水平过程中，和均减小，根据牛顿第三定律可知，和均减小，故B正确，ACD错误。
故选B．
答案BD
解析以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力FT1(等于重物的重力G)、轻杆的支持力FN和绳子的拉力FT2，作出受力图如图所示，由平衡条件得，FN和FT2的合力与FT1大小相等、方向相反，根据力的矢量三角形和AOB相似可得：＝＝，又F＝FT2，解得：FN＝·G，F＝·G，BAO缓慢减小的过程中，AB、AO保持不变，BO减小，则FN保持不变，F减小，故B、D正确。
5答案AD
解析设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOM＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：＝，(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；同理知＝，在β由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确。
6答案AD
解析对P受力分析如图所示，由几何知识可得墙壁对P的支持力N1＝mPgtanα，当L增大时，α增大，tanα也增大，所以N1增大，A正确，B错误；将P、Q作为整体，整体受力平衡，所以Q受到的静摩擦力大小等于N1，N1增大，则Q受到地面的摩擦力增大，C错误，D正确。
7答案D
解析小球沿圆环缓慢上移可看做小球一直处于平衡状态，对小球进行受力分析，小球受重力G、F、N三个力，作出受力分析图如图，由图知OAB与GFA相似，则＝＝，当A点上移时，半径不变，AB长度减小，则F减小，N不变。故D正确，A、B、C错误。
8．【答案】B
【解析】对小球进行受力分析可知，其受到重力mg、斜面的支持力N和杆的支持力T，如图甲。根据共点力的平衡条件，有：，解得，；如图乙，对斜面体进行受力分析可知，其受到推力F、重力Mg、地面的支持力FN和小球的压力N''(N''=N)。根据共点力的平衡条件，有N''sinβ=F，解得。故随着α的增大，T先减小后增大，F逐渐增大。
9【答案】A
【解析】
对球受力分析，受重力、支持力和拉力，如图，根据共点力平衡条件，有N=mgcosθF=mgsinθ其中θ为支持力N与竖直方向的夹角；当物体向上移动时，θ变大，故N变小，F变大；故A正确，BCD错误．故选A．
注：此题答案应该是A.
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