【原】重庆市第一中学高2023级月考12题：函数不等式

重庆·云师堂

大年初一，给诸位拜年啦。

没有什么拿得出手的，不如给大家整道题吧。

胡吃海喝后，容易两眼无光，形容憔悴。这时候，你需要的不过是一道数学题，电光火石之间，让麻木变精神，让自己心疼自己。

做完此题，愿新年，胜旧年。

1  围观

一叶障目，抑或胸有成竹

本题是一道函数不等式的综合问题，将指数函数、对数函数、三角函数以及不等式融为一炉，综合考查函数的奇偶性、单调性、最值等知识点。

解决函数不等式的一般思路是：

①利用奇偶性将原不等式构造为不等号两侧相同的结构；

②利用单调性去掉函数符号，化简不等式；

③分离参数并构造新函数，通过新函数的最值解决问题。

2  套路

手足无措，抑或从容不迫

对高一的孩子来说，本题有两大难点：一是，构造函数并判断奇偶性；二是，换元求最值。对前者，如果记住些常用的结论，那么判断奇偶性将易如反掌（见脑洞）；对后者，或许有小伙伴想到了换元，但却忽视了新元的范围，从而导致解答失误。

无疑，法1判断奇偶性，对变形运算要求较高。如果你已失去了信心，不妨直接跳过，上面的法2是不错的选择。

事实上，本题还有许多可以挖掘的内涵，感兴兴趣的可自行尝试。

那么掌握得怎么样，操作一番见分晓。

3  脑洞

浮光掠影，抑或醍醐灌顶

4  操作

形同陌路，抑或一见如故