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提高六年级学生分析,解决问题能力10道应用题(答案)

2021-02-19  依然303

六年级数学10道题应用题

1.某校有55个同学参加数学竞赛,已知将参赛人任意分成四组,则必有一组的女生多于2人,又知参赛者中任何10人中必有男生,则参赛男生的人数为多少人?

2.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球?


3.一幅扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有3张牌有相同的点数?

4.有11名学生到老师家借书,老师的书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本。试证明:必有两个学生所借的书的类型相同

5.有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜。试证明:一定有两个运动员积分相同。

6.从1,3,5,……,99中,至少选出多少个数,其中必有两个数的和是100。

7.一些苹果和梨混放在一个筐里,小明把这筐水果分成了若干堆,后来发现无论怎么分,总能从这若干堆里找到两堆,把这两堆水果合并在一起后,苹果和梨的个数是偶数,那么小明至少把这些水果分成了多少堆?

8.2006名营员去游览长城,颐和园,天坛。规定每人最少去一处,最多去两处游览,至少有几个人游览的地方完全相同?

9.某个年级有202人参加考试,满分为100分,且得分都为整数,总得分为10101分,则至少有多少人得分相同?


10.某校派出学生204人上山植树15301株,其中最少一人植树50株,最多一人植树100株,则至少有多少人植树的株数相同?

六年级数学10道题应用题

1.某校有55个同学参加数学竞赛,已知将参赛人任意分成四组,则必有一组的女生多于2人,又知参赛者中任何10人中必有男生,则参赛男生的人数为多少人?

答案: 则参赛男生46人。

分析:设女生人数为x由参赛者中任何10人中必有男生,说明女生人数x≤9.分成四组,则必有一组的女生多于2人.(平均分配人数)说明女生人数x>8.因为人数为整数,故x=9,则参赛男生人数=55-9=46

因为任意分成四组,必有一组的女生多于2人,所以女生至少有4×2+1=9(人),
因为任意10人中必有男生,所以女生人数至多有9人,
所以女生有9人,男生有55-9=46(人);
答:参赛男生的人数为46人.

2.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球?

答案: 为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出4个球

3+1=4(个);
答:为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出4个球.

故答案为:4.

分析:三种颜色你只要取出三个,另外在取出第四个肯定就有二个是相同的颜色了.所以正确答案是4个


3.一幅扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有3张牌有相同的点数?

答案: 最少要抽取29张牌,方能保证其中至少有3张牌有相同的点数。

分析:因为2-A都有13张,剩下两张是大小王
假如2-A都是只抽出2张,那么就有26张,那么说就是再抽出1张1-A的扑克就能得到3张相同的
但是还有2张大小王,所以最少要抽26+2(大小王)+1张才能保证3张相同
假如你抽前13张牌运气都很背是2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,再抽14-26张牌依然是2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,那么2-A都是各有2张,那么说只有我再抽出一张2-A的扑克就会有3张相等的,但是不能排除27.28次都是抽出大小王,所以当抽地29张就一定能抽出2-A的扑克,就会有3张完全相同的点数!
所以是29张!

4.有11名学生到老师家借书,老师的书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本。试证明:必有两个学生所借的书的类型相同

答案: 证明:A、B、C、D四类书,根据题目条件,这些学生借书的组合可能有十种,分别是:因为有11名学生到老师家借书,而只有10种借书情况,因此必有两个学生所借的书的类型相同。

分析:有ABCD四类书 有11名同学可以借1本或2本不同类型的
1号同学 A
2···B
3····C
4···D
5···AB
6```AC
7```AD
8```BC
9````BD
10```CD
11```还能怎么不重复的分呢? 所以一定有2名同学所借的书的类型是相同的。

5.有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜。试证明:一定有两个运动员积分相同。

答案: 证明,所谓单循环赛即每个运动员都与其它运动员进行一场比赛。即每个人要参加49场比赛,这样如果假设没有运动员积分相同,因为没有全胜,则运动员的积分就有48胜、47胜……2胜、1胜、0胜共49个积分情况,而50名运动员需要有50个不同的积分结果,这里“49个积分情况”与“需要50个积分结果”出现了矛盾,所以假设“没有运动员积分相同”是错误的,因此一定有两个运动员积分相同。

分析 :假设胜一局得一分,每名运动员要进行(50-1)49局比赛,又由于没有平局,也没有全胜;
所以最高得分是48分,最低得分0分;
因此最不利的情况是一共有49种得分,相当于49个抽屉,每种得分相当于1个元素,则49个人对应着49个不同的得分;那么第50个人,无论得多少分,在49个抽屉中总有一个和他是同分的,所以一定有两个运动员积分相同.

6.从1,3,5,……,99中,至少选出多少个数,其中必有两个数的和是100。
答案: 至少选出51个数,其中必有两个数的和是100。

分析:由于从从1,3,5,…,99中,
和为100的数共可分为分成25组(1,99)(3,97)(5,95)(7,93)…;
所以至少要选出25+1=26(个)数字,其中必有两个数的和是100.
答:至少要选出26个数字,其中必有两个数的和是100.

7.一些苹果和梨混放在一个筐里,小明把这筐水果分成了若干堆,后来发现无论怎么分,总能从这若干堆里找到两堆,把这两堆水果合并在一起后,苹果和梨的个数是偶数,那么小明至少把这些水果分成了多少堆?
答案: 至少把这些水果分成了5堆。

分析:奇偶可能性有(奇,奇),(奇,偶),(偶,奇),(偶,偶)共4种;

因为合并在一起后,苹果和梨的个数一定是偶数,则这两堆中,苹果和梨的奇偶性一定相同;

在4中可能性上再任加1种可能性就有了两种相同奇偶性。

所以分成了4+1=5堆

8.2006名营员去游览长城,颐和园,天坛。规定每人最少去一处,最多去两处游览,至少有几个人游览的地方完全相同?

答案:至少有335个人游览的地方完全相同。

分析:一共6种可能:只去长城;只去颐和园;只去天坛;去长城、颐和园;去长城、天坛;去颐和园、天坛。2006除以6等于334.33,所以答案是335

9.某个年级有202人参加考试,满分为100分,且得分都为整数,总得分为10101分,则至少有多少人得分相同?

答案; 提示:分值从0~100,共101种可能的分值,10101÷(0+1+2+……+100)=2……1,则至少有3人得分相同。

10.某校派出学生204人上山植树15301株,其中最少一人植树50株,最多一人植树100株,则至少有多少人植树的株数相同?

答案:则至少有5人植树的株数相同。

分析:其中最少一人植树50株,最多一人植树100株,则共有51种法,又50+51+52+…+100=3825,15301÷3825=4…1,204÷51=4,假如每51位同学种的都不同(此时所有每4人钟的棵树相同,则最多种植4×3825=15300还差1株没有人种)所以至少有五人植树的株数相同.

50到100,共51种法,
列式:50+51+52+…+100=3825,
15301÷3825=4…1,
又204÷51=4,
4+1=5
所以至少有5人植树的株数相同.

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