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从逆运算的角度看占卜

 耍赖的要不得 2021-02-19

加法有逆运算吗?

加减乘除是数学的入门计算,每一个人都非常熟悉。通常是,先学加法再学减法,先学乘法再学除法。学习减法、除法时候,大部分老师会提醒一下,减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。即便老师不提醒,这种互逆关系,学生自己也会隐隐约约感觉到(老师按逆运算教导的)。

从逆运算的角度看占卜

学完四则运算,就会学习分数,负数。等学会了分数和负数,就会发现:加法和减法是同一种运算,除法和乘法是同一种运算。

有了负数和分数,加减法合并了,乘除法合并了。有了这些合并,加法的逆运算没了,乘法的逆运算也没了。对于这些逆运算的消失无踪,大多数人并不在意。毕竟,除了帮助学习减法、除法之外,逆运算好像并没有多大的用处。而且,逆运算的退场还带来了一个运算合并的好处。

运算合并在数学上的好处并不明显。不过在工程上,运算合并却有着重大影响。

在计算机的运算电路中,只用加法运算器,(乘除法可以用加减法替换)就可以实现四则运算。运算合并带来的方便,为计算机的迅速普及立下了汗马功劳。

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既然,四则运算都可以统一成加法。那么,加法还存在逆运算吗

回答这个问题,需要仔细分析一下逆运算。


真正的逆运算(有思维基础、有物理基础)

加法运算的算式是这样的:被加数+加数=和。这个算式中,被加数加数两个数的运算结果

加法算式表达了这样一种思想:两个数通过运算可以得到一个数。如果把这个思想倒过来,再表达为算式,就是加法的逆运算了。

加法运算思想的,可以表达为:一个数通过运算可以得到两个数。根据加法运算思想的逆,可以写出逆加法的算式:和=被加数+加数。

通过逆加法的算式进行计算,一个“和”可以求出无穷多个被加数、加数的组合。逆加法的运算结果有无穷多个,乍一看,很不合理,好像没有什么具体用途。

然而,事实上,结果有无穷多个的运算,如今在广泛使用。不定积分的运行结果就是无穷多个,不定积分却是科学计算的标配。

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不定积分有一个特点,只要常数C给定,就变成了定积分。这个特点同样符合逆加法。逆加法的运算结果虽然有无穷多个,但只要给一个数,另一个也就确定下来了。套用不定积分变定积分的过程,逆加法的这个特点可以表述为:只要再给定一个数,逆加法就变成减法了

结合不定积分、定积分和逆加法、减法。逆运算的特点就可以确定下来了。

  • 逆运算的结果由两部分组成。
  • 逆运算的结果有无穷多个,不确定。
  • 逆运算的结果可以确定,但前提是多加一个确定值。

逆运算的这些特点,与量子的不确定性很相似。你不观察时(不给一个定量)我是波(无穷多),你一观察时(给了一个定量)我就是粒子(只有一个)。如此看来,逆运算,不但有思维基础,而且还有物理基础。

逆运算既有思维基础,又有物理基础,在现实生活中肯定会被使用到。事实上也是如此。减法和除法我们就经常使用。

减法、除法虽然经常用,但这些只是逆运算的冰山一角,只是体现了逆运算的一点点的特色。把逆运算的特色体现得更充分的应用场景是函数


逆运算与函数

函数的表达式是:y=f(x)。其中,x称为自变量、y称为因变量、f称为对应法则。把函数的这些要素纳入逆运算的框架,就有:

  • 逆运算:f
  • 运算结果:x,y(有无穷多个组合,不确定)。
  • 给定一个x,就有有一个确定的y(确定)。

经过上述分析,就会发现:相比减法、除法,函数对逆运算的表达更有代表性


函数的历史变迁

最初,伽利略用文字和比例的语言,表达了变量关系这一概念。现在,人们普遍认为,伽利略提到的变量关系,就是函数的雏形。后来,笛卡尔把变量关系和坐标系联系到了一起,用来描述曲线。之后,很长一段时间,人们把函数当作曲线来研究。集合论成了现代数学的基础后。数学家们用集合论的概念重新定义了函数。y=f(x)这个形式就是在集合论的基础上构建的。

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不过,物理学家可管那么多,大刀阔斧地就把一些物理概念运用到了函数上、从牛顿把“流量”引入到函数开始,各种各样的物理概念逐步被纳入到函数中。伴随着这些物理概念的加入,函数逐步有了一些预测的功能。这些预测不再是演算纸上单纯的数字,而是对应了现实世界中的真实存在。

作为逆运算的代表,函数能够进行预测,这倒是应了易经中的一句话:“数往者顺,知来着逆”。


知来着逆

先来回顾一下逆运算的特点。

  • 逆运算的结果由两部分组成。
  • 逆运算的结果有无穷多个,不确定
  • 逆运算的结果可以确定,但前提是多加一个确定值

对未来的期盼是人的天性。预知未来,大概是人类最大的愿望了,迄今不改。然而,逆运算的第二条表明,未来不确定。于是,就有人在逆运算的第三条上动起了脑筋。

既然,逆运算的第三条表明,给定一个确定值,未来就可以确定下来。那么,就先给一个确定值好了。形形色色的占卜就这样发展了起来。

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撇开第二条不顾,只用第三条。结果靠不靠谱,大家都心知肚明。不过,给一点确定的信息,多少也是个安慰。

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