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压轴题打卡81:二次函数有关的综合问题分析

2021-02-22  中考数学...
以点Pnn2+2n+1)(n≥1)为顶点的抛物线y=x2+bx+cx轴交于点AB(点A在点B的左边).
1)当n=1时,试求bc的值;当n1时,求bncn之间的关系式.
2)若点PAB的距离等于线段AB长的10倍,求此抛物线y=x2+bx+c的解析式.
3)设抛物线y=x2+bx+cy轴交于点DO为原点,矩形OEFD的顶点EF分别在x轴和该抛物线上,当矩形OEFD的面积为42时,求点P的坐标.





参考答案:
解:(1)当n=1时,点P坐标为(14),
y=﹣(x12+4=x2+2x+3=x2+bx+c
解得:b=2c=3
n1时,则y=﹣(xn2+n2+2n+1=x2+2nx+2n+1=x2+bx+c
所以b=2nc=2n+1
2y=﹣(xn2+n2+2n+1=x2+2nx+2n+1
∴当y=0时,即﹣x2+2nx+2n+1=0.解得x1=1x2=2n+1
由于点A在点B的左边,
A(﹣10)、B2n+10),即AB=2n+1﹣(﹣1=2n+2
∵点Px轴的距离为n2+2n+1
∴有n2+2n+1=102n+2).
解得n=19n=1(不合,舍去),
n=19
故,此时抛物线的解析式为y=x2+38x+39
3)如图所示,
c=2n+1
D02n+1),
OD=2n+1.又DFx轴,且DF关于直线x=n对称,
F2n2n+1).有DF=2n
从而OD·DF=2n2n+1=42
解得n=3n=-7/2(不合,舍去),即n=3
故点P的坐标为(316).
考点分析:
二次函数综合题.
题干分析:
1)当n=1时,可求出P的坐标,由此可设抛物线的解析式为y=﹣(x12+4,化为一般式左右对照即可求出bc的值;当n1时思路雷同;
2)根据抛物线的解析式可求出AB的坐标,又点Px轴的距离为n2+2n+1,所以有n2+2n+1=102n+2),解方程求出n的值,进而可求出抛物线解析式;
3)根据已知条件可求出ODDF的长,再根据矩形的面积公式可得:OD·DF=2n2n+1=42,求出n的值,即可求出P的坐标.
解题反思:
本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质等知识点,综合性强,用到了数形结合的数学思想方法,其中第(3)中求出ODOF的长解题是解题关键.

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