【原】Python圈中的符号计算库-Sympy

大邓的Python 2021-02-23

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import math math.sqrt(8)2.8284271247461903

我们知道，

那么我们看看Python中结果

math.sqrt(8).math.sqrt(8)8.000000000000002

本以为会得到8.0,但没想到得到8.000000000000002。

一、为什么会这样？

简单的说Python对给定的一个有限位数的数字进行计算，python认为

那么

此外

经历过高中数学的朋友们估计会很熟悉下面这样的表达

而不是

如果我们平常计算的任务常常有类似于上面的例子这样的表达式，那么直接用python计算其结果只是真实值的逼近。如果这样的计算很大很多，误差会逐渐积累，这是我们不能忍受的，所以这时候就需要Python能处理

这种数学符号计算。

二、什么是数学符号计算？

数学符号计算能处理表征数字的符号计算。这意味着数学对象被精确地表示，而不是近似地表示，而具有未被计算的变量的数学表达式被留在符号形式中。

sympy库简介

SymPy是Python的一个数学符号计算库。它目的在于成为一个富有特色的计算机代数系统。它保证自身的代码尽可能的简单，且易于理解，容易扩展。SymPy完全由Python写成，不需要额外的库。

sympy的表达式与我们平常的手写的数学表达式略微有所区别，下面是sympy的方程表示符号

加号 +
减号 -
除号 /
乘号 *
等号 Eq()
指数 **
对数 log()
e的指数次幂 exp()

上面的例子我们用Python实现一下。

import sympy
sympy.sqrt(8)

2*sqrt(2)

用sympy计算

sympy.sqrt(8)*sympy.sqrt(8)8

三、简单学一下sysmpy中的几个实例

定义数学符号（类似于数学中的变量）
展开与折叠
简化表达式
解方程
赋值计算
log计算
导数
积分
求极限

3.1 定义数学符号

让我们定义一个符号表达式代表数学表达式 $x + 2 y$ $x + 2 y$ 。首先我们要注意到python中的变量必须赋值才能使用，所以无法表达该数学表达式。所以这里一定要引入特殊的符号，这里有两种方法

#方法一
from sympy import symbols
x,y = symbols('x y')
expr = x + 2*y
expr

x + 2*y

#方法二from sympy.abc import x,y
expr2 = x + 2*y
expr2

x + 2*y

当数学表达式中的变量不是x，y这种单一字符，而是result这种多个字符长度的变量时，只能用方法一。

3.2 展开与折叠

from sympy import expand,factor
from sympy.abc import x,y

expr = x**2+x*y+3*x
expr

x**2 + x*y + 3*x

#折叠
factor(expr)

x**2 + x*y + 3*x

#展开
expr2 = x*(x+y+3)
expand(expr2)

x**2 + x*y + 3*x

3.3 简化表达式

有时候我们需要简化表达式，如

#普通的化简
from sympy import simplify
from sympy.abc import x
simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))

x - 1

#三角化简trigsimp
from sympy import trigsimp,sin,cos
from sympy.abc import x,y
y = sin(x)/cos(x)

trigsimp(y)

tan(x)

指数化简

from sympy import powsimp
from sympy.abc import x,a,b
y = x**a * x**b
y

x**a*x**b

#指数化简
powsimp(y)

x**(a + b)

3.4 解方程

注意在python中=是赋值的意思，==虽然表示等于，但是会有很大的问题。在sympy中，我们使用Eq(x,y)表示等于x=y

from sympy.abc import x,y
from sympy import solve,linsolve,Eq

#对一个方程求解，使用solve
solve(Eq(2*x-1,3), x)

[2]

注意，当我们对多个方程求解时，我们习惯把等式设定为等于0.即将等式右边的内容移动到左边。

这时候我们再使用linsolve([方程1，方程2，...],(变量1，变量2，...))

#对多个方程求解，使用linsolve。方程的解为x=-1，y=3
linsolve([x+2*y-5,2*x+y-1], (x,y))

{(-1, 3)}

3.5 赋值计算

from sympy.abc import x,y
from sympy import sin,cos
y = sin(x)+cos(x)y

sin(x) + cos(x)

y.subs(x, x**2)sin(x**2) + cos(x**2)

这里的赋值，不仅可以实现变量的替换，还可以赋与数字，进行计算。

y.subs(x, 0)1

3.6 log运算

from sympy import log,expand_log
from sympy.abc import x,y,e

#expand_log为展开log，但需要将force=True，展开才能发生

expand_log(log(x**3), force=True)

3*log(x)

#expand_log为展开log，但需要将force=True，展开才能发生

expand_log(log(x**3))

log(x**3)expand_log(log(e**x), force=True)x*log(e)

3.7 导数

如果经历过考研求导数，大家都应该都还记得这些吧。

from sympy import diff,sin,cos
from sympy.abc import x,y,z,f

#对sin(x)求导
diff(sin(x))

cos(x)diff(cos(x))-sin(x)

偏导

#求偏导
f = 3*x**2*y*z
diff(f, x,y)

6*x*z

3.8 积分

from sympy.abc import pi,x
from sympy import integrate,sin

integrate(sin(x), (x,0,pi))

-cos(pi) + 1

3.9 极限

from sympy.abc import x
from sympy import limit
limit(1/x, x, 0, '+')

oo

3.10 展开式

from sympy import exp,symbols

x = symbols('x')

expr = exp(x)

expr.series(x, 0, 3)

1 + x + x**2/2 + O(x**3)

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