事业单位数量关系：利用隔板模型解决概率问题

数量关系作为我们行测考试很重要的一环，有很多同学会有畏难情绪，认为很难突破，实际上很多问题我们掌握好方法，还是可以突破的。接下来我们就来看一个数量关系中大家避之不及的概率问题。

在具体解决这个概率问题之前，我们先了解一个解题方法：隔板模型。

隔板模型解决的是相同元素分堆的问题，它的计算公式为把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少一个元素，共有种方式。在利用隔板模型进行计算的时候，题目需要满足三个条件：

1.所要分的元素必须完全相同;

2.所要分的元素必须分完，不能有剩余;

3.每个对象至少分到1个，不能出现分不到元素的对象。

【例1】将10台相同的电脑分给3个班，每班至少分1台，有多少种分配方案?

【解析】利用隔板模型公式，把10个相同元素分给3个不同的对象，每个对象至少一个元素，

【例2】某企业选拔170多名优秀人才平均分配为7组参加培训。在选拔出的人才中,党员人数比非党员多3倍。接受培训的党员中的10%在培训结束后被随机派往甲单位等12个基层单位进一步锻炼。已知每个基层单位至少分配1人,问甲单位分配人数多于1的概率在以下哪个范围内?

A.不到14% B.14%~17%之间

C.17%~20%之间 D.超过20%

【解析】B。题干“某企业选拔170多名优秀人才”说明人数在171~179名之间，平均分配成7组，说明总人数能够被7整除，在171-179之间只有175能被7整除，则总人数为175名。“党员人数比非党员多3倍”说明党员是非党员的四倍，非党员如果是x，则党员是4x，总人数为5x=175，解得非党员人数为35人，党员人数为140，党员中的10%则为14人。概率问题的求解公式为P(A)=。基本事件为14个人分配到12个单位，各个单位可能有不同的名额，分配的是谁不重要，也就是分配的是相同的元素。把相同元素分配成几堆的问题即为可以利用隔板模型解决的问题。隔板模型计算公式为把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少分配一个元素，共有种方式。

以上这道题目我们用到的是隔板模型的基本情况，以及其中一种变式，实际上，它还可以有另外一种变式，我们再来通过一道简单的题目感受一下。

【例3】有10本相同的音乐教材，分给3个班，任意分，分完即可，有多少种分配方案?

【解析】此题不满足每个对象至少分1个的条件，需要把条件转化过来，就可以让每个班都先借给发放者1本教材，接下来在分配教材的过程中把借来的都还给每个班，那么这个问题就变成是13本教材，分给3个班级且每个班级至少分一个的问题了，利用公式，有=66种方案。

这个问题的变化在于，任意分，就意味着可以不给某个班级分，也可以说是条件变为了至少分0个，我们需要把它转换成至少分1个的问题，就可以先跟他借一个再还给他。

大家以后遇到相同元素的不同分堆的问题，就可以直接利用隔板模型的结论进行计算。值得注意的是，模型本身要求：每个对象至少分到1个，不能出现分不到元素的对象;但是如果遇到至少分n个(2个及以上)的问题，就可以先给该对象分配n-1个;如果遇到随意分的问题，就可以先跟该对象借1个，仍然可以解决问题。