《圆锥曲线技巧全覆盖》 A1.1.2典例精讲，巧设直线三种方法的对比

直线巧设直线，三种方法的对比

我们上节课讲了直线在圆锥曲线中巧设的三种方法(传送门），今天继续分析一道例题来巩固一下， 例题如下：

解析：根据题意画出图形，如下图示：

方法①：由题意其出现了PF和QF的比值关系，此时我们可以马上想到其比值λ与焦半径公式以及直线PQ的倾斜角之间的关系，通过其之间的关系求出P,Q的坐标，这样三角形的面积就很容易求出来了.此方法与抛物线的焦半径公式及其推导式有关，利用此方法来做无需考虑怎么去设直线，只需设出其坐标即可.

关于和焦半径有关的公式的推导过程如下：

方法②：联立直线与抛物线方程，求出坐标的值

方法③：还是直线与抛物线联立

下面我们对着三种方法进行分析一下:

方法①没有通过直线与方程联立得形式来做，而是直接通过焦半径来做的，通过焦半径利用坐标和倾斜角的不同的表示方法来求出其坐标

方法②是利用方法①求出斜率的基础上，直接写出直线的解析式，至于直线的解析式为什么要这样的去写可以看上节课的讲解（传送门）.再根据问答定理求出根与系数关系，从而求出面积.

方法③和前面两种方法都不一样，在这里没有借助比值关系去求倾斜角，而是带参数t直接设方程，再根据比值和坐标之间的关系直接求出坐标的具体值.

这道题我们讲了三种方法，如果你来做你会想到哪一种方法呢，当然这题不局限于这三种方法，如果你还有其他方法，欢迎你留言探讨.