【原】2021六年级数学下册圆柱和圆锥必考型知识附练习及答案

圆柱和圆锥知识点

   认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
   探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
   通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

基本公式

1、圆形（S：面积， C：周长，π：圆周率， d：直径， r：半径 ）
（1）周长=π×直径π=2×π×半径； C=πd=2πr
（2）面积=π×半径×半径； S= πr2

2、圆柱体（V：体积， S：底面积， C：底面周长， h：高， r：底面半径 ）
（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh
（2）表面积=侧面积+底面积×2
（3）体积=底面积×高

3、圆锥体（V：体积， S：底面积， h：高， r：底面半径 ）
体积=底面积×高÷3

一. 圆柱

1、圆柱的特征：

（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相同的两个圆。

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆柱有无数条高。

2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。

3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；

4、圆柱的侧面积：

圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：

圆柱的侧面积 = 底面周长×高 即S侧=Ch 或 ×h

5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积。

即S表=S侧+S底×2或×h+2×

6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。V=Sh即或 ×h

二. 圆锥

1、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。

2、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

3、圆锥的特征：

（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆锥有一条高。

4、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

5、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。

根据圆柱体积公式V=Sh（V= h），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh

6、圆柱与圆锥的关系：

（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

7、常见的圆柱圆锥解决问题：

①、压路机压过路面面积（求侧面积）；

②、压路机压过路面的路程（求几个底面周长）；

③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；

④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。

题型练习：

1、一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是（    ）cm²，侧面积是（      ）cm²，体积是（      ）cm³。

解：①3.14×5²，

=78.5（平方厘米）；
②2×3.14×5×10，
=314（平方厘米）；
③78.5×10，
=785（立方厘米）．
答：①78.5；②314；③785．

2、用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（     ）平方分米。（接口处不计）

解：4.5×1.2=5.4（平方分米）；

答：这个圆柱的侧面积最多是5.4平方分米

3、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm³，圆柱的体积是（        ）cm³。

解：76×3=228（立方厘米）．

答：228．

4、一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是(     )cm³。

解：已知一个圆锥的底面直径=6厘米，高=6厘米，取圆周率=3.14，

得底面半径=底面直径÷2=6÷2=3厘米，
得这个圆锥的体积
=3分之1×底面积×高
=3分之1×（圆周率×底面半径的平方）×高
=3分之1×3.14×3的平方×6
=56.52立方厘米
答：它的体积是56.52立方厘米。

5、求下面图形的体积。（单位：厘米）（根据图形已知条件对号公式练练手吧）