一道国外数学竞赛题：求问号处的面积，国内小学学霸直呼简单

近几年国内小学奥数可谓是非常火热，但是小学生是否有必要学习奥数却引起了巨大的争议。比如清华大学王文湛教授就表示，现在的奥数就是玩文字游戏，他10岁孙子的题他都不会做。个人也是不太赞成孩子过早接触奥数，因为现在很多奥数课已经失去了锻炼思维的作用，反而变成了背公式做题。

当然，奥数也并不是完全没有作用，对于学有余力的孩子还说适当学一点奥数确实可以在一定程度上拓展数学思维。另外，如果是希望向竞赛这条路发展的同学，奥数还是有很大作用的。比如今天和大家分享的这道国外数学竞赛题，国内学过小学奥数的学霸直呼简单。

题目如上。

这道题如果不用小学奥数的知识也是可以解出来的，但是过程相对比较复杂。如果用小学奥数里讲到的燕尾模型，那么这道题就变得非常简单了，只需要一条辅助线就能解出来。

我们先来看一下什么是燕尾模型，如下图：

直观地感受一下，图中阴影部分是不是很像燕子的尾巴？所以称其为燕尾模型。那么燕尾模型有什么重要的结论呢？

如下图，燕尾模型最常用的结论就是：S1:S2=S3:S4=BD:CD。

下面我们来证明一下燕尾模型的这个结论。

如下图：过点B作AD的垂线交AD的延长线与点F，过点C作AD的垂线交AD于点E，过点O作OH⊥BC于H。

在△AOB和△AOC中，底相同时，两三角形的面积之比就等于高之比，即S1:S2=BF:CE；同理S3:S4=BF:CE。

△BOD和△COD又构成一个等高模型，所以面积之比就等于底边长之比，即S3:S4=BD:CD，所以可以得到S1:S2=S3:S4=BD:CD。

燕尾模型在小学奥数中也是一个比较重要的模型，有了燕尾模型做基础，这道竞赛题就比较简单了。

首先，先连接AO，为了书写方便，我们设△AOE的面积为x，△AOD的面积为y，如下图。

连接AO过后，仔细观察可以发现图形中出现了两个燕尾模型，如下图：

在图1中，由燕尾模型的结论可以得到(3+x):4=y:2；

在图2中，由燕尾模型可得到(2+y):x=4:3；

联立两个方程可以解得：x=21/5，y=18/5，所以问号处的面积为x+y=39/5。

好了，今天这道题就分享到这里，欢迎大家讨论！