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曾经有人问爱因斯坦，世界上什么事情最可怕？爱因斯坦说：“复利最可怕．” 复利就是将本金按一定利息存入银行，到期将利息计入本金继续存入银行，本利不断增加。如果本金为a，年利息率为x，n年后可以从银行取出的钱为a（1+x)^n。一般年利率x不会超过15%，而指数项，即存入银行的年限n却增长很快，当n足够大时，本利相加会达到极其大的值。纽约曼哈顿地区是早期移民以价值200美元的珠宝从印地安人手中买下的，如果当初将200美元存入银行，到今天本息比现在曼哈顿的全部房产价值还要高。 如果你是一个期货交易的高手，有一个成功的交易复利模型，10万的本金a，日获利1%，年获利200%（x）,6(n)年后，连本带利是多少呢？a（1+x)^n计算得到的数是21870万（2亿）。 传说在古印度有位国王要赏赐一位宰相，就问宰相想要什么，宰相拿出一张国际象棋的棋盘。笑着说，我只求您给我一些麦粒，在第一个格子里放一粒（2^0），第二格子里放两粒（2^1），第三个格子里放四粒（2^2），也就是第n个格子里放2^(n-1）粒，直到每个格子的麦粒放好．国王以为这太简单了，就爽快地答应了。可是等到真要执行这个诺言时国王却不得不反悔了．这是为什么呢？国际象棋棋盘共有64个格，按宰相的要求总共？国际象棋棋盘共有64个格，按宰相的要求总共需要的麦粒数为等比级数2°，2^1，......，2^63的和，即为1—2^63/1—2=9.22*10^18粒。若1公斤麦粒5万粒，那么总共需要的麦粒为1.84*10^11吨。这些麦粒也许把全国的麦子全拿来都不够，国王怎么可能答应呢？ 不管是复利的可怕还是宰相的狡猾，都是因为其中含有共同的关键因素——指数项n，是指数项n的奇妙作用，使得看似简单的事情令人吃惊。 简单，就是一个系统模型，重复复制，再重复，重复N次——指数项n，结果就是不可思议的加速度恐怖数。让一张厚度仅有0.1毫米的A4纸纸，最终竟然让宇宙都装不下。A4纸对折3次的时候，就是8张纸的厚度；对折23次的时候，厚度就已经达到1公里了！对折到第30次，其厚度竟然已经达到了100公里，如果把它放在地面上，它的顶层已经进入外太空了。这张纸对折到38次时，这张无敌的纸已经比地球还要厚了。在对折第42次的时候，其厚度已经超过了地球到月球的距离——38.4万公里。第51次的时候，厉害了，它的另一头都到太阳上去了。在对折103次的时候，这张纸的厚度已经超过930亿光年，也就是说，它的两头都可以触及宇宙的边界了。 |
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