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【题记】 花更多时间和孩子在一起，比什么都重要。改变孩子，要从改变父母开始。 能充实心灵的东西，乃是闪烁着星星的苍穹，以及我内心的道德律。——康德 【游戏目的】 通过本游戏能够帮助学生巩固所学知识，激发学生学习数学的兴趣，引导学生观察实践和寻找规律，培养学生思维的灵活性和开放性，增强学生对数字的敏感度，拓展学生数学学习的视野。 【基本玩法】 有一天上课，童老师和同学们做了一个游戏。他自己蒙上了眼睛，说：“请你们在黑板上任意写一个自然数，可以大一点，比如五位数或六位数也可以的。并按我说的去做，我就可以知道计算的结果了。” 同学们都感到很有意思。于是，大家让小明在黑板上写上了一个真的很大的自然数：8977458。 童老师说：“好，下面请你将所有的数字加起来，看看和是多少。” 小明把数字加起来，得48，但他没有告诉童老师是多少。 童老师接着问：“写完了吗？如果和不是一位数，就把刚才这个和的各个数位的数字再加一次，直到最终的和是一位数为止。做完了吗？” 小明看48不是一位数，又把4+8=12，一看还不是一位数，又把1+2=3，然后对童老师说：“算完了。”，但他没有告诉童老师是多少。 童老师接着问：“现在请你把这个一位数乘9，然后把所得的积的各个数位上的数字加起来，看看是多少。” 小明又按童老师的要求仔细地算起来，3×9=27，2+7=9，算完后把结果写在板上。 童老师背对着黑板，笑咪咪地对大家说：“算完了吗？你的结果是9。对不对？” 同学们一阵惊呼。“老师您是怎么算的呀？这么快！” 聪明的同学们，你们知道童老师是怎么做的吗？ 【指点迷津】 其实，童老师的猜数游戏的道理是这样的： 她说，第一步的结果一定要是一位数，这个数乘9后得到的积一定是9的倍数。一位数最大是9，所以这个一位数乘9，积最小是18（9的2倍），最大是81（9的9倍），这些两位数的各个数位上的数字的和都是9。 不信你算算看。 【变化玩法】 童老师说“同学们常常埋怨数字大，计算繁，常出错。其实应该怨自己练习少，不熟练！熟练了，不仅不会出错，还能找到窍门呢。” “比如，你任意写出一个四位数，将它乘73，再乘137，这样的算式够繁的吧？” 没等童老师说完，明明的算式已经写好了： 3408×73×137=？ 童老师只扫了一眼，便说：“这道算式的得数是34083408。” 明明有点似信非似，便在纸上认真地计算了一遍，果然正确。 “你写任何四位数，只要它与73、137相乘，我都可以立即说出结果。”童老师毫不犹豫地说。 明明又写出了一串算式： 2567×73×137=？ 3345×73×137=？ 6759×73×137=？ …… 可是，每一道刚写完，童老师便 立即报出正确的答案，计算速度快得惊人。 当然，这其中肯定有特殊的窍门的。 同学们，你们看出来其中的窍门吗？ 【指点迷津】 如果光看一道算式，似乎看不出什么奥秘，但是细心的同学已经发现了吧，每道题中都含有“×73×137”，其实奥秘就在这里。我们可以表示如下： 一个数×73×137 = 一个数×（73×137） = 一个数×10001 = 一个数×（10000+1） = 一个数×10000+一个数 原来，它们的乘积就是：把原来的四位数紧挨着写两遍就可以了。难怪童老师算得那么快！ 【玩法变种】 我们再来做一个与上面的“变化玩法”类似的游戏，我们叫它“玩法变种”。 有了上面游戏的经历，我想你应该比较容易猜出其中的奥秘吧。 这个有趣的游戏是这种玩的—— 童老师对大家说：“请同学们任意找一个整数（比如三位数或四位数，当然也可以是其他），在这个数后面加6个0，再减去这个数，用它们的差除以13、27、11、37，把最后的得数告诉我，我马上就知道你找的那个数是多少。” 同学们表示不信。于是开始了尝试。大家在心里想着一个数，再按上面的方法进行运算，最后有了得数。 明明站起来说：“我来报我的得数是4683。” 童老师立即说：“我已经知道你开始找的那个数了，它是4683。” 又有同学得数，童老师也是立即说出开始的那个数。 这是怎么回事呢？ 【参考答案】 原来是这样的，我们设所找的那个数为A，A的后面加6个0，再减去这个数，实际上就是： A×（1000000－1）＝A×999999 因为：13×27×11×7×37＝999999 所以： A×999999÷13÷27÷11÷7÷37 ＝A×999999÷（13×27×11×7×37） ＝A×999999÷999999 ＝A 到这里，大家应该知道了，原来正好得数正好等于原来的那个数，怪不得，我们想的是报出得数是什么数，童老师就能算得快就报出我们原来想的数。 |
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