【原】212 水平管外自然对流换热计算示例-水

212 水平管外自然对流换热计算示例-水

（1）背景及方程

    盘管-水换热器-热泵热水器。

    盘管-空气换热器-冷库。

●语音讲解-背景

计算方程

    对流换热的努谢尔特数计算方程：

    当P_rG_r=10⁴~10⁹时，

N_u=0.53(P_rG_r)^0.25

    当P_rG_r=10⁹~10¹²时，

N_u=0.13(P_rG_r)^0.333

    式中，Nu为对流换热的努谢尔特数，无因次；Pr为流体的普朗特数，无因次；Gr为流体的格拉晓夫数，无因次。

    普朗特数可由流体的物性表或软件获取，也可由下式计算：

P_r=v/a

v=u/r_ou

a=d_ao/(r_ouc)

     式中，v为流体的运动黏度，m²/s；a为流体的热扩散系数（导温系数），m²/s；u为流体的动力黏度，Pa.s；r_ou为流体的密度，kg/m³；d_ao为流体的热导率（导热系数），W/(m.K)；c为流体的比热（流体为气体时，为定压比热），J/(kg.K)。

    格拉晓夫数计算式：

G_r=gbT_dd³/v²

    式中，g为重力加速度，9.8m/s²；b为流体的等压容积热膨胀系数，1/K；T_d为流体与管外壁温度之差，K；d为圆管外直径，m；v为流体的运动黏度，m²/s。

    对流换热系数计算公式：

a_fa=N_ud_ao/d

    式中，a_fa为流体与水平管外表面的自然对流换热系数，W/(m².K)；N_u为努谢尔特数，无因次；d_ao为流体的热导率，W/(m.K)；d为水平管的外直径，m。

    流体与水平管的自然对流换热量为：

Q=3.14dLa_faT_d

    式中，Q为换热量，W；d为管外直径，m；L为管长，m；a_fa为流体与水平管外表面的自然对流换热系数，W/(m².K);T_d为流体与管外表面温度之差；K。

    定性温度-查取管外流体物性的温度。

（2）计算示例

    水平管外直径为3mm，长20m，外表面温度为60℃；水平管浸没在水中，水温为47.5℃。

    查（60+47.5）/2=53.75℃时水的相关物性，有：

    热导率d_ao=0.65W/(m.K)

    运动黏度v=0.52*10^-6m²/s

    热膨胀系数b=4.8*10^-4K^-1

    普朗特数P_r=3.27

    管外壁与水的温度近似为T_d=60-47.5=12.5℃

    水平管外直径d=0.003m

    则格拉晓夫数为：

G_r=gbT_dd³/v²=9.8*4.8*10^-4*12.5*0.003³/(0.52*10^-6)²=5871

    格拉晓夫数与普朗特数的乘积为：

P_rG_r=3.27*5871=19198>10⁴

    因此，努谢尔特数为：

N_u=0.53(P_rG_r)^0.25=0.53*19198^0.25=0.53*11.77=6.24

    对流换热系数为：

a_fa=N_ud_ao/d=6.24*0.65/0.003=

                  =1352W/(m².K)

Q=3.14dLa_faT_d=3.14*0.003*20*1352*(60-47.5)=3184W

●研讨

         *计算出的对流换热系数比经验估算有些偏大，是计算有误？还是所选用的公式在这个工况和管径时不太适合？试采用其他计算公式或计算方法或实验数据进行核算分析。

        *设管外水的温度为10℃，管外壁温度为30℃，而管径等尺寸不变时，有（定性温度为20℃）：

    热导率d_ao=0.60W/(m.K)

    运动黏度v=1.0*10^-6m²/s

    热膨胀系数b=1.8*10^-4K^-1

    普朗特数P_r=7.0

    则

G_r=9.8*1.8*10^-4 *20*0.003³/(1.0*10^-6)²=953

P_rG_r=7.0*953=6671～10⁴

N_u=0.53*6671^0.25=0.53*9.04=4.79

a_fa= 4.79*0.60/0.003=

                          =958W/(m².K)

    设管外水温为15℃，管外壁温为25℃，而管径等尺寸不变时，有：

G_r=9.8*1.8*10^-4*10*0.003³/(1.0*10^-6)²=476

P_rG_r=7.0*476=3333.96～10⁴

N_u=0.53*3333.96^0.25=0.53*7.6=4.03

a_fa= 4.03*0.60/0.003=

                          =805W/(m².K)

     设管外水温为10℃，管外壁温为30℃，而管直径为20mm，有：

G_r=9.8*1.8*10^-4*20*0.02³/(1.0*10^-6)²=282240

P_rG_r=7.0*282240=1975680<10⁹

N_u=0.53*1975680^0.25=0.53*37.5=19.9

a_fa= 19.9*0.60/0.02=596W/(m².K)

    由上述计算是否可得出水在水平管外自然对流换热的基本规律？

        *如果水平管不是圆管，如方管、扁管、椭圆管或其他异形管时，其与管外流体的自然对流换热如何计算？

        *如果管不是水平，而是与平面有一定角度，其与管外流体的自然对流换热如何计算？

        *如果管外流体的（P_rG_r）值小于10⁴，或大于10¹²，其与管外流体的自然对流换热如何计算？

        *用经验公式计算流体换热系数的方法有哪些局限性？有哪些新方法可以克服这些不足？