【原】2021小学数学盈亏问题关键点例题及习题

盈亏问题是小学阶段重点知识

基本概念：

一定量的对象按照某种标准分组, 产生一种结果，按照另一种标准分组又产生一个一种结果, 由于分组的标准不同，造成结果的差异由他们的关系 ,求对象分组的组数或对象的总量

基本思路:

先将两种分配方案进行比较 ,分析由于标准的差异造成结果的变化, 根据这个关系求出参加分配的总分数, 然后根据题意要求出对象的总量 

基本题型:

1、一次有余数 ,另一次不足 

基本公式:

 总份数=（余数+不足数） 两次每份数的差

2、  当两次都有余数

基本公式

总份数=（较大余数 -较小余数）   两次每份数的差

3、当两次都不足

基本公式 ：

总份数=（较大不足余数-较小不足余数）  两次每份数的差

基本特点：对象总量和总的组数是不变的

关键问题：确定对象总量和总的组数

盈亏问题基本数量关系:

   份数=(盈+亏)÷两次分配差

   份数=(大盈-小盈)÷两次分配的差

   份数=(大亏-小亏)÷两次分配的差

1、一次有余（盈），一次不够（亏）

可用公式
  

（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数

2、两次都有余（盈）

可用公式：

  （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数

3、两次都不够（亏），

可用公式：

  （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数

4、一次不够（亏），另一次刚好分完，

可用公式：

  亏÷（两次每人分配数的差）=人数。

 5、一次有余（盈），另一次刚好分完，

可用公式：

  盈÷（两次每人分配数的差）=人数。

例1： “学生分橘子，每人12个少11个，每人10个多9个。问：有多少个学生和多少个橘子？”
  解：（11+9）÷（12-10）=20÷2

          =10（人数）

  12×10-11=120-11=109桃子

  或10×10+9=100+9=109桃子

  答：有10个小学生，109个橘子。

  例2： 装卸工把土豆装船，每人背40斤，多580斤；若每人背45斤，则还多180斤。问：有装卸工多少人？有土豆多少斤？”

 解：（580-180）÷（45-40）=400÷5

         =80（人）

  40×80+580=3780（斤）

  或45×80+180=3780（斤）

  答：有80个人，有3780斤土豆。

  例： “奖励给学生练习本，每人发12本，差86本；若每人发10本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”

  解：（86-10）÷（12-10）=76÷2

           =38（人）

  12×38-86=370（本）

  答:有38个学生，有370个练习本。

 练习题：

1、实验小学组织学生参加科技展。如果每车坐75人，则有5人不能乘车；如果每车多坐5分，恰多余了一辆车。这次参观一共有几辆汽车？有多少位学生？

2、课间活动跳绳比赛，其中2组各借绳4根，其余的组借5根，这样分配最后余下12根；如果每组借7根，这样恰好借完。一共有绳多少根？

3、 小红小组为学校搬砖。如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。共有多少块砖？

4、. 安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个床位。该校有宿舍多少间？学生多少人？

5、. 一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达；若以每小时8千米的速度，则迟到3小时。甲地和乙地相距多少千米？