|
高斯，数学界最逆天的存在。 然而对于大部分人来说，只闻其名，或是只知其著名的求和公式：1 2 3 4 …… n = n (n 1) /2…… 事实上，高斯自幼便是数学神童，他曾用一个通宵便解开困惑了数学界两千多年的世纪难题；后在公爵的资助下一路开挂。高斯的一生都在源源不断地出成果，共发表323篇著作，以他名字命名的成果达110个，领域涵盖数论、代数、统计、大地测量学、地球物理学、矩阵理论、光学等。 今天，就让我们走近巨擘的人生。 数学小神童 卡尔·弗里德里希·高斯（C.F.Gauss）出生在18世纪下半叶的德国，此时的欧洲忙于轰轰烈烈的工业革命，人们丝毫没有注意到，即将改写人类数学文明的高斯悄然降生。 然而，高斯在投胎这方面技术实在不咋滴。 高斯父亲是个靠做小工混饭吃的底层人员，曾做过水泥工、园丁、小保险公司的评估师，而母亲自从结婚后，就成为职业家庭主妇。 幸运的是，虽然家庭不像拉格朗日富裕到天天想着破产，但至少每天都能开开心心吃饱长大。 从小时候开始，高斯就是个好奇宝宝，而且非常聪明，特别是对数字十分敏感。 据说在高斯3岁的时候，乖巧的他看着正在计算借债账目的父亲，仅仅是通过自己的心算，高斯就发现了父亲计算过程中的错误。 高斯父亲对于高斯的表现啧啧称奇，觉得高斯很聪明，心中暗自决定，要让高斯继承他的手艺，成为一名优秀的水泥工人。 是的，即便高斯的聪明就摆在他面前，他也就只希望儿子长大后找到一份能够赚钱养家的工作就好，根本没想过把高斯送进学校，认为有钱吃饱饭才最重要，学问对于他们这种穷苦家庭可有可无。 好在高斯的母亲一早就发现儿子过人的天赋，她不愿儿子成为像丈夫这样无知的人，并一直支持高斯学习。 除了母亲，高斯的舅舅也非常支持高斯继续学习。 因为高斯的母亲和舅舅关系十分要好，自然的，舅舅对小高斯也十分偏爱，经常教小高斯算术方面的知识，高斯的启蒙教育多亏了他这那个聪明的舅舅。 舅舅弗利德里希是一个从事纺织贸易的商人，他发现高斯聪明伶俐，便经常用一些生动活泼的方式开发高斯的智力，还一直劝高斯父亲让孩子向学者方向发展。 7岁那年，高斯开始读小学。 10岁的时候，他进入学校新创的数学班里学习，就是在这个数学班，诞生了高斯最为出名的那个故事：计算1 2 3 … 100=？ 当时老师布特纳在课堂上提出这个问题的时候，也不指望眼前这些10岁孩子真的能解出来，然而，当他刚刚在黑板上写出这道题时，高斯立刻得出了答案：5050。 起初，布特纳并不相信高斯的这个答案，不过，高斯马上就向老师说了他的思路：1 100=101，2 99=101，······，1加到100一共有50组这样的数，因此很容易得到50X101=5050。 这时，布特纳终于察觉眼前的这个孩子着实是个不可多得的天才，便送给了高斯一本难度较深的数学书，对高斯说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。” 后来，人们将这种方法称为高斯求和，高斯求和公式也就诞生了： 1 2 3 4 …… n = n (n 1) /2 不过，这个故事的真实性很难考究，根据对高斯深有研究的数学史学家贝尔（E.T.Bell）的考证资料，布特纳当时给孩子们出的题极有可能是一道更难的题：81297 81495 81693 … 100899=？（公差为198，项数为100） 接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯（比高斯大10岁左右）很快变成无话不谈的朋友，高斯也因此接触到更深层的数学。 巴特尔斯的能力比布特纳高很多，后来成为了大学教授。 不过，在不久之后，巴特尔斯也没什么可以教给高斯的了，他与老师布特纳一致认为，这里已经容不下高斯这孩子了，高斯可以去接受更高的教育了。 于是，他们开始帮高斯寻找“下家”。 数学王子的成功之路 想要找“下家”？ 首先得过高斯爸爸这一关，毕竟高斯爸爸可是一个希望高斯子承父业——做水泥工的人。 经过几次拜访，细数高斯在数学这方面有对牛掰之后，高斯爸爸终于松口让高斯继续读书。 不过，他本人不会出一分钱。最后，布特纳和巴特尔斯只好开始琢磨帮高斯寻找一个有钱人来资助的事情。 1788年，11岁的高斯有了老师和母亲的支持，不顾爸爸的反对，转到了文科学校（更高级一点的学校）读书。 在这里，高斯除了数学吊打其他同学，古典文学也是第一名，其他科目成绩也极好，老师们也非常注重对高斯这个全才的培养，还将高斯推荐给布伦斯维克公爵费迪南。 1791年，布伦斯维克公爵费迪南第一次召见了高斯，见识到高斯确实天资过人，表示十分同情高斯的家庭情况，决定资助高斯继续深造。 遇到“金主”之后，高斯终于得以继续他开挂的一生。 在公爵的资助下，高斯于1792年进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习，开始研究高等数学。 卡罗琳学院拥有豪华的教学配置，在这里可以学习音乐、雕塑、击剑外，还能学习哲学、文学、数学、物理等，最重要的是聚集了一大批学识渊博的教授。 这些教授可能没有直接促成高斯的成功，但是却对高斯的人生起到了决定性的作用。 因为这些教授一方面建立了一个追求知识、崇尚思辨的学习氛围，另一方面为图书馆充实了大量科学方面的藏书。 因此，高斯迷恋语言学的同时，也逐渐被牛顿、拉格朗日此类科学巨人的奇妙世界所吸引。 高斯在卡罗琳学院的学习生涯中，涉猎了二次剩余定理、误差的概率定理、最小二乘法、高斯素数定理等多类问题，为日后成为数学王子打下了坚实基础。 1795年，高斯主动要求去到哥廷根大学深造。在这里，高斯按照自己的目标，每天勤奋学习的同时，进行创造性的数学研究。
▲高斯上大学时就开始记载的数学日记 进入哥廷根大学后的某一天，高斯照常在晚饭后开始做导师给他布置的课后习题，但是这一天他觉得有点奇怪，因为平时导师只给他布置两道题，今天多布置了一题。 不过他也没细想，顺手就开始做题了。 前两题他和以前一样，分分钟就搞定了，但是那多出来的第三道题，让他挠了挠脑袋，一时无法下手。 这道题目的大意是：要求只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。 晚上的时间总是过得很快，高斯绞尽脑汁，尝试了各种方法，终于在窗外蒙蒙亮的时候，他解决了这道难题。 当天下午，高斯把作业交给了导师的时候，惭愧地说：“您给我布置的第三道题，我竟然做了整整一个通宵，看来我还需要继续努力才行。” 导师听完后瞬间呆住了，缓缓开口问道：“真的解开了？” 原来，那道多出来的题目，是难住了阿基米德，让牛顿望而却步，困惑了数学界两千多年的世纪难题！ 至于老师为什么把这道题目出给高斯，据说是导师自己找出来想研究研究，却不小心夹到了高斯的作业里面。 正是有导师这样每天的训练，这段学习生活也是高斯人生中的第一个爆发期，他不仅用短短4年拿下博士学位， 还独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互逆定理”、质数分布定理、算术几何平均。 高斯还证明了怎样的正多边形可以用尺规作出来，并得到了相应的作法（没有发表），用代数的方法解决了困扰人们2000多年的几何难题。
博士毕业之后，高斯虽然取得了讲师资格，不过，他貌似还是适合安安静静做研究，毕竟讲课可以把整一班的人（当然包括他自己）无聊死的估计也只有高斯了…… 最后，高斯只好选择回老家去...... 刚回到老家的时候，高斯过得十分难堪。 除了要忍受爸爸对自己的冷嘲热讽（高斯的爸爸瞧不起他花公爵的钱完成学业），还要忍受人们的闲言碎语，毕竟花了那么多年纳税人的钱完成学业，还似乎并没有大获成功。 于是，高斯只好硬着头皮再去找公爵要点资金补助，幸好公爵十分慷慨，高斯承蒙金主公爵的照顾，无需在学校教书也能过得风生水起，不用担心钱的问题：没地方住？公爵我送你一幢公寓！ 想打印发表你那篇很牛逼的博士论文（发现了著名的代数基本定理）？无论多长，公爵我帮你出印刷费！ 想出书？你负责编好就行，其他事公爵我都会帮你解决！ 对于这一切，高斯表示很感动，所以，在1801年出版的《算术研究》中，高斯写下了真诚的感谢语：“你的仁慈，将我从所有烦恼中解放出来，使我能从事这种独特的研究。”
▲1801年出版的《算术探讨》 确实，公爵的资助对高斯的成才起到了很重要的作用，如果没有他，估计高斯会被父亲逼着去做泥水工了，那个对后世产生巨大影响的数学王子就不存在了。 不过，在1806年，公爵战死沙场，再加上妻子的去世，高斯深受打击，甚至有过轻生的念头。 高斯没有跟任何人诉说过自己的苦闷，得知这些也只是后来人们整理高斯手稿的时候，发现了高斯留下的一句话：“对我来说，死去也比这样的生活更好受些。” 庆幸的是，数学研究可以让高斯转移注意力，他找了一份工作维持生计之后，便沉迷研究，并于1807年前往哥廷根天文台就任主任一职。 其实，早在1801年，高斯就帮天文学界算出谷神星（火星和木星间有一颗新星，当时人们无法判定它是行星还是彗星）的轨道，并一举在天文学界成名，震惊整个欧洲，因此受邀担任哥廷根天文台的主任。 虽然人们对高斯当时使用的具体计算方法不太清楚，但可以知道的是，高斯在有关误差的概率性研究基础上，使用了如今我们判定为统计性手法的某种方法，这个方法就是于1809年发表他的著作《天体运动论》中的“最小二乘法”。 1806年，法国科学家勒让德也独立发现“最小二乘法”，但因不为世人所知而默默无闻，而勒让德也曾与高斯为谁最早创立最小二乘法原理而发生争执，不过，由于后来高斯提供的关于最小二乘法的优化效果比其他人的证明都强很多，因此被称为高斯-莫卡夫定理。
从此，高斯就一直呆在哥廷根，一边忙着天文台的工作，一边继续数学研究，有时也琢磨研究点新的东西，比如： 为了测量地球表面的形状和大小，他发明了回光仪，顺便还发展了曲面论； 感觉磁学很有趣，他又跑去跟实验物理学家韦伯合作，一不小心制成了世界第一个电报机，设立了磁观测站，还画出了世界首张地球磁场图，并且定了地球磁南极和磁北极的位置。 要有我，就有了我 高斯的一生都在源源不断地出成果，总共发表了323篇著作，提出了400多项科学创见（不过仅发表了178项，剩下很多都是后世才被人们从他手稿里发现），以他名字命名的成果达110个，领域涵盖数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论、光学等。 高斯从来都不是那种抢着发表成果的人，他对待自己的研究工作非常严谨，不是百分百确定是不会轻易说出来的，尽管很多数学家劝他不要太固执，将那些理论发表出来对数学界说不定会很有利呢？ 他仍然坚持说：“宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果。” 其中，很有名的一个故事就是关于非欧几何的发展。 作为非欧几何的的创始人之一的波尔约（其父亲是高斯老同学），就曾将平行公理的证明成果寄给高斯，想要得到高斯的认可，没想到却受到高斯这样一句回信： to praise it would mean to praise myself.（我无法夸赞他，因为夸赞他就等于夸奖我自己） 原来，早在几十年前，高斯就已经得到了相同的结果，只是怕不能为世人所接受而没有公布而已。
人类历史上，像高斯这样的巨擘一共也没出现过多少位！ 爱因斯坦曾这样评价高斯：“他（高斯）对于近代物理学的发展，尤其是对于相对论的数学基础所作的贡献（指曲面论），其重要性是超越一切，无与伦比的。” 编辑：李晨琰 责任编辑：唐闻佳 来源：超级数学建模 声明：转载此文是出于传递更多信息之目的。若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益，请作者持权属证明与本网联系，我们将及时更正、删除，谢谢。 |
|
|
