长方体和正方体的体积
江桥镇中心小学姚冰
教学内容：人教版教材第40～42页的例题1和例题2，第45页练习七第5～7题）
教学目标：
知识与技能：使学生通过实践操作，推导、理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式，能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题。
过程与方法：自主探索和合作交流，培养学生分析、比较和综合、归纳的能力；进一步发展学生的空间观念。
情感态度价值观：能应用所学知识解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。
教学重点：长方体体积计算公式的推导过程。长方体、正方体体积计算。
教学难点：理解长方体体积计算公式的推导过程。
教具、学具准备：课件，
教学过程：
一、引入新课，揭示课题。
1．复习：
①什么叫物体的体积？
②常用的体积单位有哪些？
③计量物体体积的方法?
2、引入课题：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题：长方体和正方体的体积计算。）
二、探究新知
1、课件出示本节课的学习目标：
（1）会推导长方体和正方体的体积公式
（2）记住长方体和正方体的体积公式
（3）会应用公式正确计算长方体和正方体的体积
2、课件出示一根长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。提问：怎样计算这个长方体的体积呢？
（引导学生回答：把长方体切成一个个1立方厘米大的小正方体，看一共可以切成多少个，就能知道它的体积有多大。）
学生回答完后，教师演示切长方体的过程，指导学生观察。
（1每排摆4个棱长1厘米的小方块，摆3排，摆1层。
（2）想一想：摆成了什么形状？它的体积是多少？它的长、宽、高分别是多少？
（3）教师用课件出示摆图的过程，学生观察这个长方体的长、宽、高．
提问：每个小方块的体积是１立方厘米，这个长方体的体积是多少？长、宽、高分别是多少？木块的个数怎么计算？
根据学生的回答课件出示：
小方块的总数=4×3×1=12（个）
它的体积=4×3×1=12（立方厘米）
3、长方体的高是3厘米，4厘米，5厘米时的体积分别是多少？
学生回答后，教师课件出示拼的过程。
观察回答问题：一排摆几个？摆几排？摆几层？
长方体体积是多少？长方体体积与每排个数、排数、层数有什么关系?
板书：长方体体积=每排个数×排数×层数
每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高的关系。
（每排个数相当于长；排数相当于宽；层数相当于高）
4、你认为长、宽、高与长方体的体积有没有关系?是什么关系?
（长方体体积等于长方体所含体积单位的个数，所含体积单位的个数正好等于长方体长、宽、高的乘积）
5、板书：总结出长方体体积计算公式：长方体体积=长X宽X高如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高。那么,长方体的体积公式用字母怎样表示？
板书：V=abh
6、公式的应用.
想一想:求长方体的体积必须具备什么条件?
出示例1：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
①要求学生闭着眼睛想一想,这个长方体应该怎样算?
②课件显示这个长方体.
③学生试做，同时指名板演。
评讲小结：计算长方体的体积必须具备长、宽、高这三个条件,这三个条件的单位必须统一,结果应写体积单位.
7、教学正方体的体积。
(1)推导公式.
长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什麽图形?
根据学生回答,板书：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
课件出示正方体的立体图。
提问：如果用V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么这个正方体的体积公式用字母表示怎么表示？
板书：V=a·a·a
(2)讨论a3的意义与读法。教师指出：a·a·a也可以写作a3，读作a的立方，表示正方体的体积公式一般写成：V=a3。导读公式。
(3)口算:63、23、13、43
8．正方体体积公式的应用。
出示例2：一块正方体的石料，棱长是6分米,这块石料的体积是多少立方分米?
学生自学课本例2,把结果填写完整,并思考下面的问题。
a.计算正方体的体积题目中有几个条件？为什么？
b.计算的过程应该怎样写?学生独立做在练习本上。同时指定一名同学到黑板上解答。
三.巩固练习.（课件显示）
1、下面是用棱长1厘米的正方体摆成的图形，观察后请回答：a.指出它的长、宽、高各是多少？b.口算它们的体积各是多少？
2、连线题
3、用不同的方法解答：
学校运来7.6立方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米，宽3.8米的沙坑里，可以铺多厚？
4、思考题：
棱长3厘米的正方体里面包含多少个棱长1厘米的小正方体？
5、拔高练习：一个底面是正方形的长方体，所有棱长之和是100厘米，高是7厘米，这个长方体的体积是多少？
四、自我评价，总结：
这节课你学到了什么？谈谈你的收获。
（结合板书进行总结，这节课学习的内容是方体和正方体体积的计算。长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长）
五、布置作业：练习七：第4、6、7题。
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板书设计：
和 体积计算
长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=abhV=a·a·a
V=a3
例1.一个长方体,长7厘米,宽4例2.光明纸盒厂生产一种正方体
厘米,高3厘米,它的体积是多纸板箱,棱长是6分米。体积
少？是多少立方分米？
7×4×3=84（立方厘米）63=6×6×6=216（立方分米）
答：它的体积是84立方厘米。 答：体积是216立方分米。
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