【原】纳尼！用函数解方程的原理原来是这样的。

你好，我是刘卓。欢迎来到我的公号，excel函数解析。上学的时候，我们都解过二元或三元一次方程组。今天就来分享下用函数解多元一次方程组的方法和原理，会用到矩阵的一些知识。

用函数解方程组的方法，我也是在书上看到的，但不能理解它的原理。为了搞明白到底是什么原理，我花了10多天去学习矩阵的知识。虽然学的迷迷糊糊，但对于解方程的原理还是有一些认识的，所以今天就来分享下。

下面来看一个经典的案列，就是鸡兔同笼问题。

把若干只鸡兔关在同一个笼子中，头共有13个，脚共有42只。问鸡兔各几只？假设鸡有X只，兔有Y只，就可以得到下图的二元一次方程组。手工对其求解，得到X=5，Y=8。

如何用函数来求解呢？如下图所示，选中D5:D6，输入公式=MMULT(MINVERSE(C10:D11),E10:E11)，按三键完成。

其中C10:D11是二元一次方程组的系数矩阵，第1个方程X、Y的系数分别是1、1，第2个方程X、Y的系数分别是2、4。E10:E11是方程组的常数矩阵，也就是方程组等号右边的结果。E8:E9是未知数矩阵，也就是X、Y。

将系数矩阵记作A，未知数矩阵记作B，常数矩阵记作C，并将其摆放成上图的形式。有没有发现是mmult的摆放形式？

如果mmult(A,B)=C会得到什么？是不是就得到了两个方程X+Y=13和2X+4Y=42，正好就是我们的二元一次方程组。

其实多元一次方程组可以用矩阵的乘法来表示。所以上面的二元一次方程组可以表示为AB=C。注意这里A、B、C都是矩阵，对应的区域分别是C10:D11、E8:E9、E10:E11。也就是矩阵A乘以矩阵B等于矩阵C。

矩阵A和C都知道了，求矩阵B是不是就很容易了？答案是B=C/A吗？

如果A、B、C都是数字，由AB=C当然可以推出B=C/A，甚至还可以推出下面的等式，除以一个数等于乘以它的倒数。

但是矩阵没有除法，只能通过乘法的形式来模拟除法，就像数字间乘以倒数来表示除法一样。在数字中叫倒数，但是矩阵中叫逆或逆矩阵。比如A的逆矩阵用A的-1次方表示，还是一个矩阵。

通过下图可以推导出矩阵B等于矩阵A的逆矩阵乘以矩阵C。还是两个矩阵的乘法。

我们知道mmult是矩阵乘积函数，也就是两个矩阵相乘，得到一个新的矩阵。而minverse是求逆矩阵的函数，返回一个矩阵的逆矩阵。

所以B=mmult(minverse(A),C)。把A和C换成对应的区域，就是B=MMULT(MINVERSE(C10:D11),E10:E11)。

下面来练习一个三元一次方程组。方法是一样的，先把系数矩阵、未知数矩阵和常数矩阵像下图一样摆好。然后用矩阵乘法和逆矩阵来求解未知数矩阵。

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