初中的代数与几何，哪个更好学？
如果让学生选的话，可能有不少的学生会选择代数。
为什么？因为几何比代数难啊！
有数据为证：
最近学生考了区一模，上图中的两个表格，分别统计了这份试题中，代数题和几何题的平均分和得分率。从红色方框的内容可以看到，无论是区、镇还是学校，学生在代数题上平均能拿到68%左右的分数，并且有70%左右的得分率；而在几何题上平均只能拿到43%左右的分数，得分率也是40%多。这说明代数题比几何题要做的好，几何题的确属于不少学生的软肋。
有办法解决吗？有。
波利亚的“怎样解题表”告诉我们，解一道数学题的基本步骤，分别是审题、思考、表达和回顾。
有的学生在做几何题时，前两步没问题，就是表达有困难，这属于“会做不会写”，解决的办法，可以参考我之前写的一篇文章，名叫《初中几何解答题学生会做不会写过程，数学老师可以怎么教？ 》。
更多的学生可能是在思考这一步被困住，思路找不到，自然无从下笔。
那怎么办？
思考的过程，本质上是大脑处理信息的过程。而思考能否顺利进行，离不开两样东西：
一是处理信息的工具。
对于解几何题来说，这样的工具主要是课本上的概念、定理等知识点。另外，我们可以在网上或资料中找到各种各样所谓的几何经典模型，比如手拉手模型、对称全等模型等等。它们就像电脑的快捷键，快是快，但学起来也需要花费不小的时间和精力。因此，对于优秀的学生，这样的工具当然多多益善；可是如果学生连课本上的知识都糊里糊涂，还是谨慎考虑为好。
二是处理信息的方法。
有些老师的选择，是把遇到的几何题分类成各种题型，每一种题型总结出相应的处理方法，然后让学生练习巩固。这感觉像是要把学生的大脑打造成一把“瑞士军刀”，来一道几何题，判断出其类型，就能翻出一个专门的方法来处理。问题是，如果遇到的题是过去没总结过的题型，学生可能就有点不适应了。比如去年（2020年）广东中考数学省题中的第17题，涉及点和圆的位置关系，就是之前几乎没总结过的题型，因为没有数据，所以不知道学生的适应程度如何，不过，今年（2021）的需要复习资料中都不约而同地增加了这种题型，甚至一些模拟考卷也有出现，反应确实快。
有没有什么方法，能帮助学生摆脱所谓的题型，有效地处理信息，找到解题思路呢？有，我有四个思考策略，可以解决大多数的初中几何题。之所以是大多数，是因为我觉得可能有些题目用不上，但目前还没遇到。
学生要想用好这四个策略，需要具备两个条件：首先是基础知识牢固，比如提到三角形中位线定理，应该能说出来，而不是一脸茫然。其次是画图技能足够，你有没有发现，学生如果不能根据题意画图，做几何题时通常会遇到两个麻烦：一是试题的配图不准确，思考容易受干扰；另一个是试题的配图不够用，有时标注得花花绿绿，想重新思考也没办法。
对于及格层、中间层和后进层的学生来说，这两个条件会有点吃力；而对于优秀层甚至是尖子生，应该是不难做到的。
下面一起来看看这四个思考策略。
策略1.找更多的角或线的关系
初中阶段的大多数数学几何题，本质上都是对线或角之间关系的处理。如果在解题中，有意识地找更多的角或线的关系，思路通常很快就出来了。
来看一题：
这题要求的是∠BAC的度数，是角的问题，根据策略1，我们需要找到更多的角。可题目中给出的，只有∠CAE和∠E的度数，但显然不够用。
那还能推出其他的角吗？可以。由旋转可知∠C=∠E=70°，∠BAD=∠CAE=65°；再由AD⊥BC可知∠CAD=90°-∠C=20°，所以∠BAC=∠BAD ∠CAD=85°，选D.
有了策略1，我们就能有方向地使用题目中的信息。
策略2.把角或线“翻译”成数学概念
有时思路出不来，不妨把图中的某些角或线“翻译”成数学概念，这时往往会有“柳暗花明又一村”的感觉。
来看一题：
这题要求的是BE的长度，是线段的问题，根据策略1，我们需要找更多的线段。题目给出了BC=8，以及S△AOE=20，从哪里入手得到更多线段呢？
一个自然的想法，是由OE⊥AC得到S△AOE=½×OA×OE=20，不过貌似没什么用。那怎么办？仔细观察△AOE，它有一个顶点O，刚好是矩形ABCD两条对角线的交点，能不能用一个数学概念来“翻译”它？能，它是AC的中点！
从线段中点能想到哪些知识点呢？直角三角形斜边中线，垂直平分线，三角形中位线......好了，如果想到三角形中位线，我们可以尝试过O作OF∥BC，这样就得到OF=½BC=4，而且又因为OF⊥AE，可以得到S△AOE=½×AE×OF=20，从而得到AE=10。
现在线段够用了吗？好像还不够。再观察△AOE，它有一条边OE，能不能用一个数学概念来“翻译”它？能，它是AC的垂直平分线！如果想到这点，我们可以尝试连接CE，这时就有CE=AE=10，现在问题解决了，CE=10，BC=8，而△EBC是直角三角形，由勾股定理就能算出BE=6。
思考这道题的关键，在于对点O和OE的“翻译”。
有人可能要问：“怎么知道要'翻译’这两个，而不是其他的点或线段？”很简单，因为题目给出S△AOE=20的条件，所以优先选择围绕△AOE来考虑，如果解决不了，才会考虑其他。
策略3.提取基本图形
角或线的关系从哪里来？从图形中来。初中阶段学的基本图形主要有四大类，分别是两线型、三角形，四边形和圆。无论题目的配图多么复杂，只要从中找到基本图形，思考就不会天马行空。
来看一题：
这题要求的是EF的长度，同样，根据策略1，我们需要找更多的线段。从图中首先可以看到正方形ABCD，由此得到AB=2，又因为E是AB的中点，所以BE=½AB=1。那EF怎么办呢？从EF⊥BD和∠ABD=45°，可以看到等腰三角形BEF，由此得到EF=BE/根号2=1/根号2，来个分母有理化就解决了。
思考这道题的关键，在于从图中提取出正方形ABCD和等腰三角形BEF。
策略4.划关键词找知识点
有的学生审题的习惯不好，常常是题目没看完，就凭自己的经验下笔做了，结果就是发挥不稳定。审题时，划关键词是一个重要的好习惯，一来避免会错题意，二来某些关键词往往能为解题带来启发。
来看一题：
这题要求的是AB的长度，题目给出了BD=2，怎么用呢？如果划了关键词，会注意到“直径”两个字，看到直径想到什么？90°的圆周角。如果想到这点，我们可以尝试连接AD，由此得到∠ADB=90°。再用数学概念“翻译”一下∠BCD，可以发现它是圆周角，由此得到∠BAD=∠BCD=30°，从而得到AB=2BD=4，问题解决。
思考这道题的关键，在于抓住“直径”这一关键词，联系相关的知识点。
这四个思考策略，可以用28个字总结：线角关系是核心，基本图形是模型，概念翻译换角度，关键词中藏思路。
如果你刚好是初中的同行，或者是初中的学生，希望今天的分享对你有帮助。
