【七下模型篇】第3讲 角的8字模型

角的8字模型

爱

上

数

学

READING

《怎样解题》一书的作者匈牙利数学家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。做题不在多而在精，题要解得精彩；对待解题的思想方法要对头，要通过做题，深刻理解概念，扎实掌握基本知识，学会运筹帷幄，纵横捭阖，使自己的思维水平不断提升，高屋建瓴；只有这样，面对千变万化、形式各异的题目时，才能应对自如，使一道道难题迎刃而解。也就是说，我们在解题时应力求做到一题多解，多解归一，多题归一，用“动”的观点分析问题，尽可能地拓宽思路，训练自己敏锐的思维，做到“八方联系，浑然一体”，最终达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界。

01

模型初识

角的8字模型

如图，AD、BC相交于点E，连接AB、CD。

则有结论：

∠A+∠B=∠C+∠D

                              模型分析

模型提炼

❶ 因为两个三角形有一对对顶角，这个图形像数字8，所以把这个模型称为8字模型。

❷ 8字模型往往在几何综合题中导角时经常用到。

02

实例应用

例1：

观察下列图形计算角度．

（1）如图①，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____.

（2）如图②，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____.

例2：

（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度数；

03

同类练习

尝试练习

图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题．

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　   　；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　   　个；

（3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数．

（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．