【原】新饱和土有效应力原理下的地下建筑浮力计算（大字版）

新饱和土有效应力原理下的地下建筑浮力计算探讨

王国义

（中电建成都建设投资有限公司  四川  成都  610212）

摘  要：笔者通过引入岩土给水度参数，推导出新饱和土有效应力原理，实现水土压力分算与合算的统一计算。通过力的平衡原理和新饱和土有效应力原理，从理论上推导出饱和岩土浮力计算公式并定义了岩土浮力系数。通过分析地下建筑受力情况，确定了地下建筑浮力统一计算公式。地下建筑所受浮力是在阿基米德定律上的折减，折减系数只与给水度参数有关，折减系数值与新饱和土有效应力原理中的中和应力系数相等。同时对笔者以前推导新饱和土有效应力原理过程中不恰当的说法进行了更正。希望能对理论土力学的发展和地下建筑浮力计算有所帮助。

关键词：新饱和土有效应力原理；岩土浮力计算；地下建筑浮力计算；阿基米德定律；折减系数；中和应力系数

【中图分类号】TU943.1   文献标识码：A

1  概述

随着现代化城市的建设发展，地下空间得到开发利用，诸如无上部建筑的地下车库、商场、下沉式广场修建越来越多，这些地下建筑物设计的关键就是抗浮问题，核心内容就是抗浮设计水位的确定和结构托浮力的计算。越来越多的专家、学者对此进行了研究。张旷成等^[1]指出砂层和卵石层浮力按100%静水压力计算，对于 渗 透 系 数 k ≤ 0 .5 m / d 的 弱 透 水 层 , 在 考 虑 渗 流 情 况下, 静水压力可以考虑折减。李广信、邱向荣等^[2-3]提出多层地下水情况下，不同基础埋深时浮力计算方法，实际上还是对不同情况下静水压力进行了折减。雷庆华^[4]指出基础底面的静水压强 p大小应为 ϒ_wh_w, 只是其作用面积要进行相应的折扣，但在实际工程应用中不需要进行折减。李卫平^[5]提出不同类型地下水浮力计算方法，实际上还是对不同条件下的浮力进行了折减。肖林峻等^[5]介绍了设防水位的合理选取及水浮力实用计算方法，实际上还是对静水压力进行了折减。大部分专家都认为地下建筑浮力计算都是在太沙基有效应力原理和阿基米德定律下的浮力计算，但针对不同条件应该对静水压力进行折减，无统一的地下建筑浮力计算方法。笔者^[6-7]优化了太沙基有效应力原理，建立了新饱和土有效应力原理，现根据新饱和土有效应力原理分析是否能达到地下建筑浮力统一计算的目的。

笔者基于新饱和土有效应力原理和力的平衡原理，推导出饱和岩土的浮力计算公式，实现了饱和岩土浮力计算的统一。同时确定了地下建筑浮力计算公式。地下建筑浮力计算公式应该适用于宏观上均质的所有类型、不同给水度的饱和土地层。

2  新饱和土有效应力原理

笔者通过对饱和土体的水平截面进行研究，引入岩土给水度参数，通过力的平衡原理推导出饱和土有效应力原理公式（现定义为新饱和土有效应力原理），实现了水土压力分算与合算的统一计算。

新饱和土有效应力原理：

σ₁ =σ₁′ μ₁             （1）                                                                                          

μ₁= ϒ_wh_wm₁            （2）

σ₁′=（ϒ_sat- m₁ϒ_w）h_w    （3）

σ₁ =（ϒ_sat- m₁ϒ_w）h_w m₁ϒ_wh_w   （4）                                                  

m₁=m^2/3                （5）                                                                  

式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）中：

σ₁—水平截面上的竖直总应力，kPa；

σ₁′--作用在土骨架上的力在水平截面上的竖直应力，kPa；

μ₁—孔隙水作用在水平截面上的竖直平均水应力，kPa；

ϒ_w—水容重，kN/m³；

h_w—水的高度，m；

m—岩土给水度;

m₁—中和应力系数；

ϒ_sat—饱和土体容重，kN/m³。

新饱和土有效应力原理中的水应力（中和应力）是孔隙水压力产生的作用力在水平截面上的平均水应力，土骨架应力（有效应力）是土骨架接触面之间传递的竖向力（土的浮容重产生的力）和孔隙水对土骨架切割面的竖向力（孔隙水压力的作用力）的合力在水平面积上的平均应力。

3  饱和岩土浮力计算

3.1 阿基米德定律

阿基米德定律定义：浸入静止流体(气体或液体)中的物体受到一个浮力，其大小等于该物体所排开的流体重量，方向竖直向上并通过所排开流体的形心，即F_浮=ρ_液gV_排（V_排是指物体排开液体的体积）。

公元前245年，阿基米德发现的浮力定律，奠定了流体静力学的基础。阿基米德定律适用于全部或部分浸入静止流体的物体，要求物体下表面必须与流体接触。实际中如果采用阿基米德定律公式计算饱和岩土浮力，计算值总比实际值要大一些，因此多位专家、学者在地下建筑浮力计算时总想将地下建筑所受浮力进行折减，但始终未给出折减的理论基础。如果取一块饱和岩土放入水中，岩土所受浮力按照阿基米德定律很容易计算，但实际中计算一块饱和岩土浮力时周围不仅有水还有土，因此按照阿基米德定律计算公式计算饱和岩土浮力时就与阿基米德定律中“要求物体下表面必须与液体接触”这一条件不相符，这也许是饱和岩土实际浮力低于阿基米德定律浮力的原因。

为了能够从理论上推导出饱和岩土浮力计算公式，笔者以试试看的态度根据新饱和土有效应力原理的推导方法，看是否能推导出饱和岩土浮力计算公式。

3.2 饱和岩土浮力计算公式的推导

       现对饱和岩土浮力进行理论推导，假设研究的水压力都是静水压力，由于渗流产生的动水压力这里不进行研究。设土体为饱和均质土体（水面与土体等高），将饱和岩土切割成横截面面积处处相等的形状abcd（如图1），ab横截面面积为A，高度为h_w。假设ab面水颗粒未被切割，但饱和土体中的土颗粒（将不能传递静水压力的强结合水、弱结水等的水颗粒与土颗粒组成的内部无传递孔隙水压力的不规则体看作“土颗粒”）被切割。

图1 饱和岩土截面示意图

设饱和岩土abcd中土颗粒重为G_土，所受水的总浮力为F_浮，水重为G_水，水密度为ρ_水，重力加速度为g，水容重为ϒ_w，总体积为V，土颗粒体积为V_排，水体积为V_水，给水度为m，中和应力系数为m₁。

根据参数可知：

ϒ_w=ρ_水g                  （6）

V=Ah_w                             （7）

V_排=(1-m)V=(1-m)Ah_w      （8）

V_水=mV=mAh_w                （9）

G_水=ρ_水gV_水=ρ_水gmV        （10）

根据式（1-5）可知，ab横截面上不仅应力平衡，同时力也是平衡的。现对式（1）两侧乘以A，分析力的平衡作用。

σ₁A =σ₁′A μ₁A=σ₁′A  ϒ_wh_wm₁A                 （11）

将式（6）、式（7）代入式（11）得：

σ₁A =σ₁′A  ρ_水gVm₁         （12）

其中：

σ₁A=G_土 G_水                     （13）

σ₁′A=G_土-F_浮                   （14）  

将式（13）、式（14）代入式（12）得：

G_土 G_水= G_土-F_浮  ρ_水gVm₁  （15）

由式（15）、式（10）可知：

F_浮=ρ_水gVm₁- G_水

    =ρ_水gVm₁- ρ_水gmV

   =ρ_水gV（m₁- m）       （16）

将式（5）、式（8）代入式（16）可得饱和岩土的浮力计算公式：

F_浮=ρ_水gV_排（m^2/3- m）/（1-m）                      （17）

     由于自然界中岩土0≤m<1，因此0≤（m^2/3- m）/（1-m）<1。由式（17）饱和岩土浮力计算公式可知，此公式是在阿基米德定律基础上的折减，折减数值只与给水度m有关，因此可将折减数值（m^2/3- m）/（1-m）定义为岩土浮力系数，以符号K_浮代替。

饱和岩土浮力计算公式为：

F_浮=K_浮ρ_水gV_排             （18）

K_浮=（m^2/3- m）/（1-m）  （19）

3.3 饱和岩土浮力系数

现根据松散岩土的给水度m（如表1）计算出饱和岩土浮力系数K_浮(如表2)。

                    表1 岩土的给水度（m）

岩石名称	给水度变化范围
砾砂	0.20～0.35
粗砂	0.20～0.35
中砂	0.15～0.32
细砂	0.10～0.28
粉砂	0.05～0.19
亚粘土	0.03～0.12
粘土	0.00～0.05

表表2 饱和岩土浮力系数（K_浮）

岩石名称	浮力系数变化范围
砾砂	0.18～0.23
粗砂	0.18～0.23
中砂	0.16～0.22
细砂	0.13～0.21
粉砂	0.09～0.17
亚粘土	0.07～0.14
粘土	0.00～0.09

3.4 地下建筑浮力分析

   上文从理论上推导出饱和岩土浮力计算公式，地下建筑的浮力计算是否可采用此计算公式计算？因为地下结构浮力与饱和岩土是有很大区别的，地下建筑是无给水度的，饱和岩土除给水度为0情况外都是有给水度值的。因此，地下结构浮力计算应在饱和岩土浮力计算基础上进行推导，不能直接引用岩土浮力计算公式。

4 地下建筑浮力计算

        地下建筑一般都低于水位线，建筑底板下方都打设混凝土垫层，垫层下方为宏观均质饱和岩土（给水度为m），垫层与岩土之间由于混凝土填充作用给水度由下向上逐渐变化（m逐渐变为0）。地下建筑、饱和岩土和混凝土垫层示意图关系如图2。

图2 地下建筑示意图

设水密度为ρ_水，重力加速度为g，水容重为ϒ_w，地下建筑底板面积为A，底板水深为h_w，地下建筑侵水体积为V_排，地下建筑所受浮力为F_浮。底板下方为混凝土垫层，底板ab面与垫层间无缝隙，底板下表面垫层的给水度为0，ef面为原状土地层，给水度为m。由于混凝土填充作用，ef面向ab面的给水度是逐渐由m变为0。由于垫层和给水度变化面厚度较小，设abef体之间重量为0，体积为0，ef面和ab面的静水压力相等。将原状土ef面简化，静水通道面积为m₁A,则土颗粒切割面面积为（1-m₁）A。ef面向ab面的静水通道面积是由m₁A逐渐变为0，静水压力未发生变化，但静水压力产生的作用力直接传递到地下建筑底板ab面上，这就是地下建筑所受浮力。

因此，地下建筑的浮力计算公式为：

F_浮=ϒ_wh_wm₁A

=ρ_水gV_排m^2/3         （20）

由式（20）可知，地下建筑的浮力是在阿基米德定律上的折减，折减系数只与给水度m有关，折减系数值与新饱和土有效应力原理中的中和应力系数相等。由于引入岩土给水度参数，地下建筑浮力计算公式应该适用于所有地层。

如果地下建筑底板与垫层存在缝隙，地下水侵入或者abef间有的截面给水度值很大，计算浮力时应该取最大给水度值。当然，如果需要精确计算地下建筑浮力，必须将地下建筑底板下的垫层受力考虑进去。

5 新饱和土有效应力原理的更正

新饱和土有效应力原理在推导过程中提出饱和土体中土骨架对ab水平面的竖直向下力是土骨架重力、土骨架所受水浮力和此水平面孔隙水压力对土骨架切割面产

生的竖直向下力的合力。有效应力是合力的平均应力。并提出了有效应力计算公式：σ₁′=(G_土-F_浮)/A (1-m₁) ϒ_wh_w，但这与岩土浮力计算的假设不相符，岩土浮力计算中假设土骨架所受孔隙水的力只有浮力。实际上可以将岩土浮力计算中的浮力认为是土骨架所受水浮力和此水平面孔隙水压力对土骨架切割面产生的竖直向下力的合力就可以了。

新饱和土有效应力原理解释更正如下：水应力（中和应力）是孔隙水压力产生的作用力在水平截面上的平均水应力，土骨架应力（有效应力）是土骨架接触面

之间传递的竖向力（土的浮容重产生的力）在水平面积上的平均应力。

6 结论与展望

1）通过引入给水度参数，优化了太沙基有效应力原理，实现了水土压力的统一计算。

2）通过分析新饱和有效应力原理，推导出饱和岩土浮力计算公式。

3）饱和岩土浮力计算公式是在阿基米德定律基础上的折减，折减数值只与给水度m有关。

4）分析出的地下建筑浮力计算公式也是在阿基米德定律基础上的折减，折减系数只与给水度m有关，折减系数值与新饱和土有效应力原理中的中和应力系数相等。

5）更正了新饱和土有效应力原理解释。

无论是太沙基有效应力原理的优化，还是饱和岩土浮力计算公式、地下建筑物浮力计算公式，都与岩土给水度分不开。岩土是土颗粒与水的结合体，不同的含量体现不同的形态（固体、塑性体、流体等），技术研究者应该从实际出发，深研岩土相关参数，并准确应用于计算公式中，让理论土力学更“理论”。

参考文献（References）：

[1] 张旷成，丘建金. 关于抗浮设防水位及浮力计算问题的分析讨论[J].岩土工程技术，2007，21（1）：15-20.

[2] 李广信，吴钊敏.浮力计算与粘土中的有效应力原理[J].岩土工程技术，2003，（2）：63-66.

[3] 邱向荣，邓高，黄平安.地下水浮力云计算的若干问题探讨【J】.广东土木与建筑，2004，（11）：21-23.

[4] 雷庆华.对于地下结构浮力相关问题的探讨【J】.岩土工程界，2008，12（8）：8-10.

[5] 李卫平. 地下水浮力计算的抗浮基础设计【J】.江苏建筑，2014，（4）：78-83.

[6] 肖林峻，杨治英. 地下结构抗浮设防水位和浮力计算[J].河北理工大学学报（自然科学版），2009，21（4）：111-114.

[7] 王国义，蒋宗全. 饱和土有效应力原理下的水土压分算和合算的统一计算[J].山西建筑，2020，46（11）：4-7.

[8] 王国义，蒋宗全. 再谈新饱和土应力原理与水土压力的统一计算[J].现代隧道技术，2020，57（增刊1）：302-305.

Discussion on buoyancy calculation of underground buildings based on effective stress principle of new saturated soil

WANG Guoyi

（PowerChina Chengdu Construction Investment Co. Ltd, Chengdu, Sichuan 610212)

Abstract: By introducing the parameters of water yield of rock and soil, the effective stress principle of new saturated soil is deduced, and the unified calculation of water and soil pressure is realized. Based on the principle of force balance and the principle of new effective stress of saturated soil, the formula for calculating the buoyancy of saturated soil is deduced theoretically, and the buoyancy coefficient of saturated soil is defined. By analyzing the stress of underground buildings, the unified calculation formula of buoyancy of underground buildings is determined. The buoyancy of underground buildings is reduced according to Archimedes' law. The reduction coefficient is only related to the water yield parameter. The value of reduction coefficient is equal to the neutralization stress coefficient in the effective stress principle of new saturated soil. At the same time, the author corrects the improper statement in the process of deriving the new effective stress principle of saturated soil. It is hoped to be helpful to the development of theoretical soil mechanics and the calculation of buoyancy of underground buildings.

Key words: effective stress principle of new saturated soil; calculation of geotechnical buoyancy; buoyancy calculation of underground buildings; Archimedes law; reduction factor;neutralization stress coefficient.