2021年东胜区初三年级阶段性调研检测试题数学考生须知1．本试卷共8页，有三道大题，24道小题.满分120分，考试时间120分钟.2．
答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题纸上相应的位置，并认真核准条形码上的座位号及姓名，在规定的位置贴好条形码.3．试题答
案一律填涂或书写在答题纸规定的位置上，在草稿纸、本试卷上作答无效.4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字
迹签字笔作答.一、单项选择题(本大题10个小题，每小题3分，共30分)1．在数轴上表示与2的点距离2个单位长度的数是（）A．0
B．4C．0或4D．2如图是某种几何体的实物图，则与该几何体相对应的主视图是（）第2题图3．截止2021年4月17日，全国接种
新冠病毒疫苗达到1.898×108剂次，则数据1.898×108表示的原数是（）A．1898000B．18980000
C．189800000D．18980000004．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．在“博爱一日捐”活动中
，某校初二级部50名教师参与献爱心，以下是捐款统计表：金额/元50100150200300人数4181486则该校初二教
师捐款金额的中位数、众数分别是（）A．100,100B．100,150C．150，100D．150,1506．如图，已知钝
角△ABC中，且，（1）以C为圆心，CA长为半径画弧；（2）以B为圆心，BA为半径画弧，交前弧于点E；（3）连接AE
交BC的延长线于点D．下列叙述不一定正确的是（）A．△ABE是等边三角形B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC?
ADD．BD垂直平分AE7．随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，
现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5天，设现在
每天生产x万份，据题意可列方程（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，
OC．若∠AOC：∠ABC=4：3，则的长为（）第8题图第10题图第6题图A．B．C．D．9．现有下列命题：①对角线相等
且互相平分的四边形是矩形；②有两条边长比值是3：4的两个直角三角形相似；③若一元二次方程x2+2x+3＝c有实数根，则c2；④若点
A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是﹣1＜a＜1．其中是真命题
的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．如图1，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC=2AB，动点P以每秒
1个单位的速度从点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒4个单位的速度从点B出发，沿折线B﹣C﹣D运动到点D．图2是点P、Q
运动时，△BPQ的面积S随运动时间t变化关系的图象，则a的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6题，每题3分，
共18分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为2cm的⊙O，的长为，弓形AC
B（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．13．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，-4），顶点C在x轴的正半轴
上，函数y＝（x0）的图象经过顶点B，则k的值为．第14题图第12题图14．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABC
O是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF等于度．第13题图第16题图15．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B
（0，1）将△ABO绕A顺时针旋转得到△AB1P1，此时AP1＝；将△AP1B1绕点P1顺时针旋转得到△P1P2B2，此时AP2＝
；将△P1P2B2绕点P2继续顺时针旋转，此时AP3＝；…按此规律继续旋转，直至得到点P100为止，则AP100＝．第15题
图16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（-3，0），点在y轴上运动，以AB为边作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°（点
A，B，C按照顺时针排列），当点B在y轴上运动时，点C也随之运动．在点C的运动过程中，OC+AC的最小值为．解答题（本大题共8
题，共72分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（本题满分8分，每小题4分）（1）解不等式组，并求出其整数解．
先化简，再求值：，其中．18．（本题满分6分）某中学开展了“师生共读”，营造“书香校园”的读书活动．为了了解学生在此次活动中的读书
情况，现随机抽取部分学生进行调查，将收集到的数据整理，并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）本次调查共随机抽取
名学生，阅读量为2本学生所在扇形的圆心角度数是度，并补全折线统计图；（2）根据调查情况，现决定在读书数量为1本和4本的学生
中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为1本的概率．19．（本题满分7分）A、B两地相距400千米，某人
开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．（1）写出v关于
t的函数表达式；（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？（3）若某人上午7点开车从A
地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．20．（本题满分9分）阅读以下文字并解答问题：第20题图1图2图3图在“测量
物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一
根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙
壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小明：测得丙树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.
2米（如图3）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．（1）在横线上直接填写甲树的高度为
米，乙树的高度为米；（2）请求出丙树的高度．21．（本题满分9分）如图，点D、E在以AB为直径的⊙O上，AE与BC交于点F，
∠DAC＝∠AED．（1）求证：AC是⊙O的切线；第21题图（2）若点E是上一点，BD=AD=，BE=1求DF的长．22．（本题
满分10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y件是售价x元/件的一次函数，其售价x元/件、周销售量y件、周销售
利润w元的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400（1
）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②观察表格信息填空：该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周
销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该
商店在今后的销售中，周销售量y件与售价x元/件仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．23．（本题满分
11分）如图，已知直线y＝2x+n与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，抛物线的顶点是A（1，﹣4），点B在x轴上．（1）
求抛物线的解析式；（2）若点M是y轴上一点，点N是坐标平面内一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，求点M的坐标．第23题
备用图第23题图（3）在抛物线上是否存在点Q，使∠BAQ＝45°，若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由．24．（本
题满分12分）【问题发现】若四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，如图1
，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE、CA，则BP与CE有怎样的数量关系？并说明理由；【类比探究】（2）若四边形ABCD是
正方形，点P是射线BD上一动点，以AP为直角边在AP边的右侧作等腰Rt△APE，其中∠APE=90°，AP=PE，如图2．当点Р在
对角线BD上，点E恰好在CD边所在直线上时，则BP与CE之间的数量关系？并说明理由；【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，如图3，在
正方形ABCD中，AB，当P是对角线BD的延长线上一动点时，连接BE，若，求△BPE的面积．数学试题第1页共8页
数学试题第2页共8页4数学试题第3页共8页
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题第4页共8页数学试题第7页共8页
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