2021年达旗初中毕业年级学业水平考试
数学试卷2021.4
考生须知：
1．作答前，请将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上相应位置。
2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
3．本试题共6页，3大题，24小题，满分120分。考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1．在﹣4，﹣2，0，1四个数中，比﹣3小的数是
A．﹣4B．﹣2C．0D．1
2.由5个完全相同的正方体组成的几何体的左视图是
ABCD
3．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的直径约为0.00000012米．用科学记数法可将0.00000012表
示为
A．1.2×10﹣6 B．1.2×10﹣7 C．12×10﹣7D．1.2×107
4．下列运算中，正确的是
A． B．
C． D．
5．疫情无情人间有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某单位职工积极
参加献爱心活动，该单位50名职工的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的众数和中位数
分别是
金额 50 100 200 500 1000 人数 13 14 15 5 3
A．100，100 B．100，200 C．200，100 D．200，200
6.施工队要铺设一段全长3000米的管道，因在中考期间需停工3天，实际每天施工需比原来计
划多50米，才能按时完成任务，求实际每天施工多少米?设实际每天施工米，则根据题意所
列方程正确的是
A．B．
C．D．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为
半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线EF，D为BC的中点，M为直
线EF上任意一点．若BC＝5，S△ABC=15,则BM+MD长度的最小值为
A．B.3C．6D．5
8．定义新运算：对于任意实数、，都有
例如:42，因为4＞2，所以42=42-4×2＝8.
若，是一元二次方程的两个根，则的值为
A．10或-10B．10C．-10D．3或-3
9.如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径
画弧，再以BC为直径画半圆．若阴影部分①的面积为S1，阴影部分
②的面积为S2，则S2﹣S1的值为
B．C．D．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P以每秒一个单位的速度沿着
B﹣C﹣A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t
之间的函数关系图象大致是
AB CD
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．分解因式=．
12.如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡不发光的概率为．
13.若在实数范围内有意义，则的取值范围是_______.
14.已知圆锥的母线长是9cm，它的侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的高为cm.
15.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，
且PQ＝6，当四边形APQE的周长最小时，BP＝．
16.如图,在矩形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3,矩形ABCD在直线上绕其右下角的顶点B向右
旋转90°至图①放置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②放置，…，以此类推，这
样连续翻转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是.
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）
17．（本题满分8分，（1）小题3分，（2）小题5分）
(1)计算：
（2）先化简，再求值：，其中是满足不等式组
2+1＞-1(
(的整数解.
18.（本题满分8分）
端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，鄂尔多斯市某食品厂抽样调查了达拉特旗某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
（1）本次参加抽样调查的居民有人；
（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图；
（3）若该居民小区有5000人，请你估计爱吃D种粽子的有多少人？
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画
树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．
19.（本题满分8分）
汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF∥BE，AC、FD垂直地面BE，A点到B点的距离AB＝2m（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，
sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）.
（1）求盲区中DE的长度；
（2）点M在ED上，MD＝2m，在M处有一个高度为0.65m的物体，驾驶员能观察到物体吗？
请说明理由.
20.（本题满分8分）
为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要24min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要14min．
（1）求校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：与时间（单位：的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时与的函数关系式为：，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
21.（本题满分9分）
如图，在Rt△ABC中，，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作交于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q
（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若，AC=13，
求四边形CHQE的面积．
22.（本题满分9分）
某商场销售一种进价为每件20元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得750元的利润，应将销售单价定
为多少元？
（3）当每天销售量不少于30件，且销售单价至少为35元时，该商场每天获得的最大利润是
多少？
23.（本题满分10分）
如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG.
（1）发现
①线段DE、BG之间的数量关系是?；②直线DE、BG之间的位置关系是；
（2）探究
如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用
如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=6，请求出点P到CD所在直线的距离的最大值．
24.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（﹣2，0），直线BC的解析式为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE、EB、BD、DC，求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；
（3）将抛物线向左平移2个单位，已知点M为抛物线
的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）
≥
第12题图
第16题图
第1
≥
数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）
数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）
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