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作者：张天蓉 现代物理学是以实验为基础，由实验来支撑的一门科学。如果一个物理理论长久不能被实验证实，那么还有继续研究的必要吗？当今，理论物理的顶峰——弦论，看起来视乎就属于这样的理论。 从上世纪60年代弦论诞生以来，它吸引了许多最优秀的数学物理高材生，耗尽了多少年轻科学家的宝贵光阴甚至整个人生，至今已经过去半个多世纪，但弦论学家们仍然无法提出任何目前能够直接被实验或观测验证的预言。它确立的能量参数太大了，现有的粒子对撞机实验完全无法实现弦论所要求的能量级别，他们所期待的实验验证遥遥无期。这种状况引发学界激烈争论：弦论是“真正的科学”吗？继续研究它有何意义？ 如果说弦论没有成果那也是不公道的。弦论不仅解决了粒子物理、宇宙学等领域的一些问题，还启发了数学家的思维，大大促进了现代数学在某些方面的研究和发展。同时，弦论对科学思想、哲学等也颇有贡献。 弦论仍属于还原论范畴。自古希腊开始，还原论体现为我们人类追溯万物之本。从德谟克利特的原子论构想，到现代物理学的标准模型，都是试图回答同样的一个哲学问题：宇宙中的万物（归根结底）是由什么构成的？ 然而，随着人类科学文明的发展，哲学思想的内涵也在不断变化。古人说“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。按照经典科学，复杂的事物可以化简，就像房屋能够被拆成砖块、大物体可以分小一样，一直深入下去。比如从我们自身看，人体是由细胞组成的组织和器官构成的，而细胞由分子构成，分子又包含了原子，然后再到电子、质子和中子，一层比一层更小，也就是“更为基本”。 “拆”和“分”是经典科学中溯本求源的手段，用测量来判断拆分之后的大小。测量的最简单方法是使用我们的眼睛。在实验室里则可用显微镜观察到人体的细胞、分子、原子等。当科学家们利用原子散射实验探测时，又发现了更基本的电子和质子。 但是，对微观层次的测量越来越困难，孰大孰小、孰轻孰重很难作出判定，甚至使得“拆”和“分”视乎失去意义。分子、原子本来是由物质一分再分而分出来的，可是后来发现的许多“粒子”却不是“分”出来的，而是来自于宇宙射线，或者是由对撞机撞出来的。而且，这两方面发现的粒子有好几百种，它们在极短的瞬间相互“湮灭、生成、转化”。如此一来，科学家们很难判定谁是更基本的。 β衰变 正电子和负电子对撞可以湮灭而生成一对光子。反之，当光子能量足够时，也可能观察到完全相反的逆过程（即两个光子对撞生成正负电子）。β衰变则是一个中子转变为质子同时释放一个电子和一个反电中微子。而一个质子转变成中子时释放一个正电子和一个电中微子。针对这些实验探测结果，如果按照经典方法分来分去是得不出“谁组成谁”的。 尽管如此，物理学家仍然将几百种粒子分了类，确定了最少数目的61种“基本粒子”（不包括引力子）。 弦论的诞生也是对最基本粒子的一种理解。之前的物理学一般是将万物之本归结为某些“点状粒子”，包刮基本粒子标准模型也是基于这一概念来建立的。弦论有所不同，弦论认为宇宙中最基本的不是“点”，而是一段段的“弦”。 “点”或“弦”作为万物之本，它无疑是建立物理理论的最基本根基。问题是，在微观层次上你还无法窥视到最基本东西的本来面目，只能在理论上赋予它相恰的内涵，达到能够解释客观现象或实验结果，预言特定背景条件下会发生的物理过程及其可能出现的现象。标准模型作为一个成功的粒子物理理论，就是因为到目前为止，几乎所有实验结果都符合这套理论的预测。 弦论最早来源于对强相互作用的（错误）研究，但后来却是完全靠数学思想和自身逻辑发展，形成了一个宏大而优雅的理论体系。也许迟早会有实验或观测证明弦论正确，恰如一位弦论学者（Schwarz）所言： “弦理论作为一个数学结构实在太美妙了，不可能跟大自然毫不相干”。 数学物理早期本来是一家，后来分家各自发展，二者相互促进。牛顿为了研究运动学创立了微积分。牛顿之后便是变分法和分析力学。爱因斯坦用黎曼几何解读广义相对论，广义相对论又反哺数学，促进了整体微分几何及流形理论的发展。到了量子场论时期，对场论的研究除了影响应用数学之外，也涉及许多纯数学领域。 弦理论从数学的角度研究卡拉比-丘（Calabi-Yau）流形，从物理的角度理解流形，所得到的理论成果虽然被有些人认为它数学不像数学，物理不像物理，但它石破天惊地突破了我们的通常宇宙观，那看不见摸不着的如同鬼魂一般的宇宙额外维度竟然可以通过流形分类活灵活现地展现出来。 流形可以被简单地理解为局部平直的几何空间。如果以不同的维数来分类，可以有1维流形、2维流形……n维流形。 流形 虽然流形的维数n可以是任何正整数，但在一个平面图上我们只能画到2维流形，再高维的就画不出来了，只好辅之以想象。卡拉比-丘是一类特别的6维流形，它不仅无法被画出来，而且很难想象（图中显示的只是它的低维截面图）。当然，一般人不需纠结“它到底长什么样”，只要将它理解成极小的、缠绕得极紧的“一团东西”，这东西隐藏于我们看不见摸不着的“额外维度”中。 数学家卡拉比（Calabi）1957年最先就这一类流形提出了一个猜想。美籍华裔数学家丘成桐（Shing-tung Yau）于1978年证明了卡拉比的猜想。1985年，四位弦论研究者坎德拉（Philip Candelas）、霍洛维茨、斯特罗明格和威滕（Edward Witten）共同写了一篇革命性的论文。他们发现他们所研究的超弦理论中额外的6维空间是复3维（实6维）的卡拉比-丘流形。自此至今，“卡拉比-丘空间”作为数学和物理的一个非常热门的课题风风火火了30年。一些非常重要的数学问题正是因为弦论所激发的灵感而得以解决，而数学为验证弦论的构想是否正确或自洽提供了一种方式。 著名数学家丘成桐深刻感受到了物理学家的直觉对解决数学问题的作用。流形本来就与广义相对论弯曲时空性质有关。广义相对论中有一个正能量定理（或称正质量猜测）。丘成桐使用非线性偏微分方程中的极小曲面理论，在1979年对此猜想给出了一个完全的证明。这在当时是一个了不起的工作，也是丘成桐1983年获得Fields奖的主要成就之一。 1981年，在物理学家戴森的引荐下，丘成桐见到了年轻的物理学家威滕。还只有30岁的威滕基于经典的超引力思想，用线性偏微分方程处理Dirac旋量，从而对正能量猜测给出了一个十分简洁的证明。物理学家们非常喜欢Witten的证明方法，因为他们不需要再钻研数学中复杂的极小曲面理论了。这个另辟蹊径的证明让丘成桐震惊。威滕因此名声大震，他1990年获得菲尔茨奖。 数学家丘成桐和弦论学家威滕 后来，P. Candelas、B. Greene等物理学家又发现Calabi-Yau 3-fold（卡拉比丘3折）具有一种性质叫mirror symmetry（镜像对称性）。不过，他们指的不是通常意义下的镜面对称性。Candelas将这个对称性用于解决卡拉比-丘流形的一个与“枚举几何”有关的问题。 所谓枚举几何，就是研究几何中某类图形的数量。例如，平面上给定两点能作几条直线（答案是1），这是最简单的枚举几何问题。一个稍微复杂（Apollonius's problem）的例子是：平面上给定三个圆，和这三个圆都相切的圆有多少个？一般情况下，答案是8。 如上列举的是简单的二维枚举，答案很容易计算。但随着问题复杂性增加，即使是2维平面几何中的问题，计算也会很快就变得非常繁琐，完全不可能依赖直觉算出来。到了高维空间就异常困难了。首先是没有了直观图像，常规的几何方法无法直接使用，只能借助于代数，所以就有了“代数几何”这门学科。当年的Candelas等为了计算6维卡拉比-丘流形上有理曲线的数目，尝试代数几何方法，在1991年算出来的结论是：317,206,375！ 然而，两位挪威数学家（Geir Ellingsrud 和Stein Strømme）运用他们复杂的工具和一系列天才的计算机程序来计算同样的问题，却得到了不同的结果：2,682,549,425。于是乎，数学家开始有点怀疑弦论学家们的结果，因为他们用了数学家没有听说过的“镜像对称”技巧。随后，Ellingsrud和Stromme谨慎地检查他们的工作，发现他们的计算机程序中有一个错误。两位数学家经过处理修正，重新宣布他们的结果与物理学家们计算的数值完全一致！ Philip Candelas在UT Austin 尽管最初是从物理的角度分析研究镜像对称，在数学逻辑上并不十分严格，但在研究过程中，弦论学家提出的许多数学预测被严格证明了。这使得镜像对称成为纯数学中的热门话题。法国俄裔数学家马克西姆·孔采维奇（Maxim Lvovich Kontsevich）获得1998年菲尔兹奖，其得奖原因便与镜像对称及枚举几何有关。 |
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