2021年中考模拟题
数学试卷
考试时间120分钟试卷满分150分
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分)
1.“比a的大2的数”用代数式表示是()
A.a+2B.a+2C.a+2D.a-2
2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是()
A.2,3,4B.5,5,6C.8,15,17D.9,12,13
3.计算的结果是()
A.2 B. C.1 D.
4.已知⊙O1的半径为8cm,⊙O2的半径R为2cm,两圆的圆心距O1O2为6cm,则这两圆的位置关系是()
A.相交B.内含C.内切D.外切
5.甲、乙两人参加植树活动,两人共植树20棵,已知甲植树数是乙的1.5倍.如果设甲植树x棵,乙植树y棵,那么可以列方程组().
A.B.C.D.
6.如图△AOB中,∠AOB=120°,BD,AC是两条高,连接CD,若AB=4,则DC的长为()
A.B.2C.D.
7.若3a+2b=2,则直线y=kx+b一定经过点()
A.(0,2)B.(3,2)C.(-,2)D.(,1)
8.若函数y=的自变量x的取值范围是全体实数,则c的取值范围是
A.c<1B.c=1C.c>1D.c≤1
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.若和互为相反数,则=___________。
10.以长为8,宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________.
11.一项工程,甲独做需12小时完成,若甲、乙合做需4小时完成,则乙独做需小时完成。
12.三角形的两边长为2cm和2cm,则这个三角形面积的最大值为_____________cm2.
13.如图,已知平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线交边AD于E,∠ABC的平分线交AD于F.若AB=8,AE=3,则DF=.
14.如图,△ABC中,D为BC边上一点,∠BAD=∠C,
AD∶AC=3∶5,△ABC的面积为25,则△ACD的面积为.
15.如图,直线y=-x+2与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,将△ABO沿着AB翻折,得到△ABC,
则点C的坐标为.
16.如图,AB是半圆⊙O的直径,半径OC⊥AB,⊙O的直径是OC,AD切⊙O于D,交OC的延长线于E.设⊙O的半径为r,那么用含r的代数式表示DE,结果是DE=
三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分)
18.解不等式组
并把不等式的解集在数轴上表示出来
19.如图所示,在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形.
(1)用,,表示纸片剩余部分的面积;
(2)当a=8,b=6,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半时,求正方形的边长.
20.如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号)。
四、(每小题10分,共20分)
21.甲、乙两超市(大型商场)同时开业,为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动:凡购物满100元,均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时,与人民币等值)的多少(如下表).
甲超市:
球 两红 一红一白 两白 礼金券(元) 5 10 5 乙超市:
球 两红 一红一白 两白 礼金券(元) 10 5 10
(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;
(2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.
22.汶川大地震发生后,某中学八年级(一)班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动.活动结束后,班长将捐款情况进行了统计,并绘制成下面的统计图.
(1)求这40名同学捐款的平均数;
(2)这组数据的众数是,中位数是.
(3)该校共有学生1200名,请根据该班的捐款情况,估计这个中学的捐款总数大约是多少元?
五、(本题12分)
23.如图1,四边形ABCD是矩形,P是BC边上的一点,连接PA、PD
(1)求证:PA+PC=PB+PD
证明:作PE⊥AD于点E(2)如图2,当点A在矩形ABCD的内部时,连接PA、PB、PC、PD.上面的结论是否还成立?说明理由.
(3)当点A在矩形ABCD的外部时,连接PA、PB、PC、PD.上面的结论是否还成立?(不必说明理由)
六、(本题12分)
24.如图,A(2,1)是矩形OCBD的对角线OB上的一点,点E在BC上,双曲线y=经过点A,交BC于点E,交BD于点F,若CE=
(1)求双曲线的解析式;
(2)求点F的坐标;
(3)连接EF、DC,直线EF与直线DC是否一定平行?(只答“一定”或“不一定”)
七、(本题12分)
25.四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE.设∠EAD=∠1,∠EAB=∠2,∠ABE=∠3,∠CBE=∠4,给出下列五个关系式,①AD∥BC;②DE=CE;③∠1=∠2④∠3=∠4;⑤AD+BC=AB;将其中的三个关系作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题.
(1)用序号写出一个真命题(书写形式如:如果xxx,那么xxx),并给出证明;
(2)用序号写出三个真命题(不需要证明)
(3)在本题可以书写的命题中,只有一个是假命题,是哪一个?说明理由.
八(本题14分)
26.如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为(4,0),以OA为一边,在第一象限作等边△OAB
(1)求点B的坐标.
(2)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式.
(3)直线y=x与(2)中的抛物线在第一象限相交于点C,求点C的坐标;
(4)在(3)中,直线AC上方的抛物线上,是否存在一点D,使得△OCD的面积最大?如果存在。求出点D的坐标和面积的最大值,如果不存在,请说明理由.
参考答一、选择题(每小题3分,共24分)
1.A;2.C;3.C;4.C;5.C;6.B;7.;8.C
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.2;10.20;11.6;12.2;13.3;14.16;
15.(,3);16..
三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分)
17.解:原式=(2a+3)(a-1)-
=(2a+3)(a-1)-2a2
=a-3当a=2-时,原式的值为--118.解:由3(x-2)+4<5x得:
3x-5x<6-4
-2x<2
x>-1
由得:
1-x+4x≥8x-4
-5x≥-5
x≤1
∴
......................8分.
19.解:(1)剩余部分的面积为ab-4x
(2)由题意得:4x=(ab-4x)
∴6x=ab当a=8,b=6时,x=4
x=±2x=-2不合题意,舍去∴x=2
∴正方形的边长为2.
20.解:过点A作AH⊥CD,垂足为H
由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°,∴AB=DH=1.5,BD=AH=6
在Rt△ACH中,
∵DH=1.5,∴ 在Rt△CDE中,
(米)
答:拉线CE的长为()米
四.(每小题10分,共20分)
21.
(1)树状图为:
4分
(2)
∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是(甲), 7分
去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是(乙), 9分
∴我选择去甲超市购物. 10分
22.解:(1)
这40名同学捐款的平均数是57.75元;
(2)40元,15元;
(3)57.75×1200=69300(元)
答:估计这个中学的捐款总数大约是69300元
五、(本题12分)
23.=PB+AB
PD=PC+CD
∴PA+PC=PB+AB+PC
PB+PD=PB+PC+CD=PB+PC+AB
∴PA+PC=PB+PD......................5分.
(2)成立
过点P作AD的垂线,交AD于点E,交BC于点F
则四边形ABFE和CDEF为矩形
∴AE=BF,DE=CF
由勾股定理得:
则AP=AE+PE,PC=PF+CF
BP=BF+PF,PD=DE+PE
∴PA+PC=AE+PE+PF+CF
PB+PD=BF+PF+DE+PE
∴PA+PC=PB+PD......................10分.
(3)成立.......................12分.
六、(本题12分)
24.解:(1)∵双曲线y=经过点A(2,1)
∴1=
∴k=2
∴双曲线的解析式为y=
(2)设直线OB的解析式为y=ax
∵直线y=ax经过点A(2,1)
∴a=
∴直线的解析式为y=x
∵CE=,代入双曲线解析式得到点E的坐标为(3,)
∴点B的横坐标为3
代入直线解析式,得到点B的坐标为(3,)
∴点F的纵坐标为
代入双曲线的解析式,得到点F的坐标为(,)
(3)一定.
七、
25.解:
(1)如果①②③,那么④⑤
证明:延长AE交BC的延长线于点F(如图)
∵AD∥BC
∴∠1=∠F,∠ADE=∠FCE
又CE=DE
∴△ADE≌△FCE
AE=FE,AD=CF
∠1=∠2=∠F
BA=BF
BA=BC+CF=BC+AD
AE=EF
∴∠3=∠4
(2)如果①②④,那么③⑤;如果①②⑤,那么③④;如果①③④,那么②⑤
(3)如果②③④,那么①⑤
如图,ABE和BCE和AED是全等的等边三角形,此时C、D、E在同一直线上,
CE=DE,∠DAE=∠BAE=∠CBE=∠ABE=60°,但AD与BC不平行.
八、(本题14分)
26.(1)解:过点B作BE⊥x轴于点E
∵△OAB是等边三角形
∴OE=2,BE=2
∴点B的坐标为(2,2)
(2)根据抛物线的对称性可知,点B(2,2)是抛物线的顶点
设抛物线的解析式为y=a(x-2)+2
当x=0时,y=0
∴0=a(0-2)+2
∴a=-
∴抛物线的解析式为y=-(x-2)+2
即:y=-x+2x
(3)设点C的横坐标为x,则纵坐标为x
即点C的坐标为(x,x)代入抛物线的解析式得:x=-x+2x
解得:x=0或x=3
∵点C在第一象限,∴x=3,∴点C的坐标为(3,)
(4)存在
设点D的坐标为(x,-x+2x),△OCD的面积为y
过点D作DF⊥x轴于点F,交OC于点G,则点G的坐标为(x,x)
作CM⊥DF于点M
则OF+DM=3,DG=-x+2x-x=-x+x
∴S=(-x+x)×3
∴S=-x+x=-(x-)+
∴△OCD的最大面积为,此时点D的坐标为(,)
开始
第1个球红白
第2个球红白白红红白
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