一、常用统计量
1、集中量数：代表一组数据的集中趋势和典型特征
(1) 平均分
M =（X1 + X2 + ... + Xn)/n
(2) 中位数
用 Md 表示，是在一组按大小顺序排列的数据中位置居中的那个数。数据是奇数个时，正好是中间位置的数，即第（N+1)/2
个那个数；数据是偶数个时，求中间位置两个数的平均数。如：1 3 6 7 9 Md＝6；3 6 7
9 20 21 Md＝(7+9)/2=8
(3) 众数：用
M0表示，是一组数据中次数出现最多的那个数。在众数不明显的情况下，一般可看众数段，即哪个分数段的次数多，就以该段中点值作众数。一般用观察法求得。
2、差异量数：差异量数是描述次数分布中“离中趋势”这一特征的统计量，简称“差异量”。一组数据，若离中趋势小，则集中量的代表性就大；反之，若离中趋势大，则集中量的代表性就小。但是，仅考虑集中量数是不够的。要了解两组学生成绩分布的全貌，还必须研究两个组的差异量数。最常用的差异量有全距、平均差和标准差等。
(1) 全距(符号为“R”)：指一组数据中由最大量数到最小量数的距离。R小说明离散程度小，比较整齐。
(2) 平均差：指一组数据内的每个数与均数差的绝对值的算术平均数，通常用AD表示。平均差的计算公式为：AD=(1/n)∑Xi-X
或 AD=(1/n)∑Xi-Md
(3) 标准差、方差：标准差指一组数据中每一个数值与它们的平均数之差的平方的算术平均数的平方根，其符号为S(样本标准差)、总体标准差用σ表示。S
越大表明离散程度越大，数据不均匀，集中量的代表性小。S2表示样本方差，σ2表示总体方差。方差与标准差除具有平均差的优点之外，还具有受抽样影响小和适于代数运算等优点，是最优良的差异量数。
(4) 标准差的应用
差异系数是一种相对差异量，常用cv表示，
差异系数计算公式：cv = σ/M ×100%
主要用于：① 同一团体不同观测值离散程度的比较；② 对于水平相差较大，但进行的是同一种观测的各种团体离散程度的比较。
标准分数(Z分数)：它是一种以平均数为参照点，以标准差为单位的，表示一个分数在团体分数中所处位置的量数，其计算方法为：由原始分数与平均分数的差除以标准差所得的量数，其符号为“Z”。
计算公式是：Z = (X - M)/s
标准分是以标准差为单位的，故称为标准分。它是一种相对地位分。标准分有正负之分，一般在[-3，3]中（几率为99.74%)
，平均值为零。标准分可比性根据在于标准正态分布。
(5) 四分差：成绩按大小顺序排列后,两端各去除1/4人数后得到的最大最小成绩之差的一半。
3、其他
(1) 偏度：表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。若知道分布有可能在偏度上偏离正态分布时，可用偏离来检验分布的正态性。右偏时一般算术平均数>中位数>众数，左偏时相反，即众数>中位数>平均数。正态分布三者相等。
(2) 峰度：表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。若知道分布有可能在峰度上偏离正态分布时，可用峰度来检验分布的正态性。
简单来讲，峰度是描述分布形态的陡缓程度。峰度为3表示与正态分布相同，峰度大于3表示比正态分布陡峭，小于3表示比正态分布平坦。
(3) 贡献度：算法=(学科班级平均分-学科年级平均分)/学科年级平均分×100%
二、测验的信度、难度、区分度、效度
1、测验的信度
所谓测验的信度是指测验的可靠性或者可靠程度。具体地说，测验的信度是指同一组学生用同一测验实施两次后所得分数的一致性，或者同一组学生经过一次测验后，用另一个同质的测验再测一次，这两次测验所得分数的一致性。
2、测验的难度
在教育测量中，某测验的难度一般是用正确解答该测验题的人数与参与测验的学生数的比值来刻划的。用公式表示即
P=R/N
其中，P表示某测验题的难度，R表示答对该测验题的人数，N表示参加测验的人数。
3、测验的区分度
区分度又叫鉴别力，它是测验对学生实际水平的区分程度的指标。一个具有良好区分度的测验题，实际水平高的学生应该得高分，实际水平低的学生应该得低分。
测验的区分度有积极区分度和消极区分度两种。积极区分是指区分的方向与测验总分的方向一致的区分，区分的方向与测验部分的方向不一致的区分是消极区分。
4、测验的效度
所谓测验的效度是指一个测验真正能确实测量到它所要测量的东西的程度。它是针对测量的目的和结果而言的。
根据测量的目的，可以把测验的效度分为内容效度、结构效度和效标关联效度三种。
①
内容效度
内容效度是指测验目的代表准备测验的内容和引起的预期反应所达到的程度。如在教育实验研究的测量中，“准备测量的内容”是指实验自变量的变化，“预期反应”是指实验因变量的变化。
目前，对测验的内容效度没有恰当的计算方法，尚不能用一个简单数字来刻划它。现在判断测验的内容效度一般是用逻辑分析法或内容分析法。
② 结构效度
测验的结构效度是指测验结果能够说明教育学和心理学理论的某种结构或特征的程度。它可以理解为测验实际上测量了准备测量的结构特征所达到的程度。
测验的结构效度问题比较复杂。一般在中小学教育和教育科学研究中所使用的自编测验是不考虑这个问题的。
③ 效标关联效度
测验的效标关联效度是指测验结果与作为效标的另一个独立的测验结果之间的一致性程度。这种一致性程度一般是用本测验结果与另一个独立的测验结果之间的相关系数来描述的。
那个独立的测验结果是用来估计本测验效度的标准，所以叫做效标。实际上，效标在一定程度上用另一个独立测验结果反映本测验准备测量的某些特征。
由于效标是计算测验的效标关联效度的主要依据。因此，效标必须确实能反映某个方面的特征。只有这样才能成计算测验效标关联效度的依据。
|
