绝密★启用前试卷类型：A2015年注意事项：．．第卷分一、选择题（本大题14小题，每小题3分，共42分）在每小题所出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的绝对值是
(A). (B). (C)2. (D)2.
2．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于
(A)40°.(B)60°.
(C)80°.
(D)100°.
3．下列计算正确的是
(A). (B).
(C). (D).
4．某市6月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：）24262926293229
则这组数据的众数和中位数分别是
(A)29，29. (B)26，26.(C)26，29.(D)29，32.
5．如图所示，该几何体的主视图是
(A)(B)(C)(D)
6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是
(A)(B)
(C)(D)
7．一天晚上，小丽在清洗两只分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起则其颜色搭配一致的概率是
(A).(B). (C). (D)1.
8．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于
(A)50°.(B)80°.
(C)100°. (D)130°.
9．多项式与多项式的公因式是
(A). (B).
(C). (D).
10．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米小时）的函数关系式是
(A). (B).(C). (D).
11．观察下列关于x的单项式，探究其规律，，，，按照上述规律，第2015个是
(A). (B)4029x2014.(C)4029x2015. (D)4031x2015.
12．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，，，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是
(A)AB=BE.(B)BE⊥DC.
(C)∠ADB=90°.(D)CE⊥DE.
13．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是
(A)向左平移1个单位，再向上平移2个单位.
(B)向左平移1个单位，再向下平移2个单位.
(C)向右平移1个单位，再向上平移2个单位.
(D)向右平移1个单位，再向下平移2个单位.
14．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点若直线与反比例函数的图象有2个公共点，b的取值范围是(A)b﹥2. (B)－2﹤b﹤2.
(C)b﹥2或b﹤2.
(D)b﹤2.
第卷分注意事项：．．．．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．比较大小：2_______（填“﹤”，“＝”，“﹥”）16．计算：____________.
17．如图，在中，连接BD，,,则的面积是________.
（第17题图）（第18题图）
18．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O则_________.
19．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________.
①y=2x；②y=x＋1；③y=x2(x＞0)；④.
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（本小题满分7分）
计算：21．（本小题满分7分）了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）补全条形统计图；（2）估计该这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数；
（3）计算随机选一天，空气质量是“优”的概率.
（第21题图）
22．（本小题满分7分）
°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？
23．（本小题满分9分）
如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，AC交于点E，连接AD.
（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）.
24．（本小题满分9分）
新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价30元，已知该楼盘每套面积为120米.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案方案一：降价8%，赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送.
（1）请写出售价y（元米）与楼层x（1x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
25（本小题满分11分）
如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF连接AF，BE.
1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是
（2）如图2，若将条形ADE和DCF个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.26.（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，O为原点，直线y2x－1与y轴交点A，与直线y=x交点B,点B关于原点的对称点C.
（1）求过A，B，C三点的抛物线解析式；
（2）P为抛物线上一点，它关于原点对称点为Q①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标②若点P的横坐标为t（1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由.
一、选择题（每小题3分，共42分）题号 答案 、题（每小题3分，共分）15．>16．17．18．219．①③.
三、解答题
20．解：法：][] 1分 3分 5分 6分. 7分
法： 3分 5分. 7分21．解：（1）图形补充正确分
（2）方法一：∴该市年（365天）达到“优”、“良”的总天数约为：
（天）5分
方法二：
∴该市年（365天）达到“优”的天数约为：
（天）分
该市年（365天）达到“良”的天数约为：
（天）∴该市年（365天）达到“优”、“良”的总天数约为：
73+219=292（天）5分
（3）随机选天，空气质量是“优”的概率为：
7分
2．解：α=30°，β=60°，AD=42.
∵，，
∴BD=AD·tanα=42×tan30°
=42×=14. 3分β＝42×tan60°
＝42. 6分
∴BC＝BD＋CD＝14＋42
＝56(m).
因此，这栋楼高为56m. 7分
23．（1）证明：连接OD.
∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC. 1分
又∵AC⊥BC，
∴OD∥AC，2分
∴∠ADO=∠CAD.3分
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠OAD，4分
∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.5分
（2）法一：连接OE.
∵∠BAC=60°，OE=OA，
∴∴∠AOE=60°，
∴∠ADE=30°.
又∵，
∴∠∠OAD，
∴ED∥AO， 6分
∴
∴阴影部分的面积=S扇形ODE=.9分
法二：同法一，得ED∥AO，∴四边形AODE为平行四边形，
∴7分
又S扇形ODE－S△OED=8分
∴阴影部分的面积S扇形ODE－S△OEDS△AED=. 9分
2．∴所求函数关系式为 4分
（2）当x＝16时，
方案一每套楼房总费用：
w1＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a； 5分
方案二每套楼房总费用：
w2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200. 6分
∴当w1＜w2时，即485760－a＜475200时，a＞10560；
当w1＝w2时，即485760－a＝475200时，a＝10560；
当w1＞w2时，即485760－a＞475200时，a＜10560.
因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；
当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；
当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. 9分
25．解：（1）AF=BE，AF⊥BE.2分（2）结论成立.3分证明：∵∴BA=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90°.
在△EAD和△FDC中，
∴△EAD≌△FDC.
∴∠EAD=∠FDC.
∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF.4分在△BAE和△ADF中，
∴△BAE≌△ADF.
∴BE=AF，∠ABE=∠DAF. 6分∵∠DAF+∠BAF=90°，
∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE. 9分
（3）结论都能成立.11分．得
∴点B的坐标为（-1，1）. 1分
∵点C和点B关于原点对称，
∴点C的坐标为（1，-1）. 2分
又∵点A是直线y=-2x-1与y轴的交点，
∴点A的坐标为（0，-1）. 3分
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∴解得
∴抛物线的解析式为y=x2-x-1. 5分
（2）①如图1，∵点P在抛物线上，
∴可设点P的坐标为（m，m2-m-1）.
当四边形PBQC是菱形时，O为菱形的中心，
∴PQ⊥BC，即点P，Q在直线y=x上，
∴m=m2-m-1， 7分
解得m=1±. 8分
∴点P的坐标为（1+，1+）或（1-，1-）. 9分
图1图2
②方法一：如图∴PD=-t-(t2-t-1)=-t2+1，BE+CF=2， 10分
∴S△PBC＝PD·BE+PD·CF
＝PD·（BE+CF）
＝（-t2+1）×2
＝-t2+1. 12分
∴＝-2t2+2.
∴当t＝0时，有最大值2. 13分
方法二：
如图3，过点B作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两直线交于点D，连接PD.
∴S△PBC＝S△BDC-S△PBD-S△PDC
＝×2×2-×2（t+1）-×2（t2-t-1+1）
＝-t2+1. 12分
∴＝-2t2+2.
∴当t＝0时，有最大值2. 13分
图3图4
方法三：如图4，过点P作PE⊥BC，垂足为E，作PF∥x轴交BC于点F.
∴PE=EF.
∵点P的坐标为（t，t2-t-1），
∴点F的坐标为（-t2+t+1，t2-t-1）.
∴PF=-t2+t+1-t=-t2+1.
∴PE＝（-t2+1）. 11分
∴S△PBC＝BC·PE＝××（-t2+1）
＝-t2+1. 12分
∴＝-2t2+2.
∴当t＝0时，有最大值2.
a
b
1
3
2
（第2题图）
（第5题图）
－3－2－1012
－3－2－1012
－3－2－1012
O
A
B
C
（第8题图）
A
D
E
C
B
（第12题图）
（第14题图）
x
y
O
2
2
C
D
A
O
B
C
D
E
A
某市若干天空气质量情况扇形统计图
轻微污染
轻度污染
中度污染
重度污染
良
优
5%
某市若干天空气质量情况条形统计图
36
30
24
18
12
6
0
优良
天数
空气质
量类别
重度
污染
轻微
污染
轻度
污染
中度
污染
12
36
3
2
1
C
A
B
D
α
β
（第22题图）
C
E
A
O
D
（第23题图）
A
B
A
B
A
B
E
E
D
C
D
C
D
C
F
F
图1
图
备用图
（第25题图
（第26题图）
O
y
A
C
B
某市若干天空气质量情况条形统计图
36
30
24
18
12
6
0
优良
天数
空气质
量类别
重度
污染
轻微
污染
轻度
污染
中度
污染
12
36
3
2
1
6
C
A
B
D
α
β
B
C
E
A
O
D
B
C
E
A
O
D
（1≤x≤8，x为整数），
（8＜x≤23，x为整数）.
B
A
E
C
D
F
O
x
y
P
A
C
B
Q
F
D
E
O
x
y
P
A
C
B
Q
O
x
y
P
A
C
B
Q
E
F
O
x
y
P
A
C
B
Q
D
|
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