一条街上.一个骑车人和一个步行人同向而行.骑车人的速度是步行人速度的3倍．每隔10分钟有一辆公共汽车...

2012?武汉模拟）一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍．每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟，有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔

8

分钟发一辆公共汽车．

分析：本题可以看作两个追及问题分别是公共车和人，公共车和自行车，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10=

1

10

，；公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20=

1

20

．由此可求得人的速度为：(

1

10

-

1

20

)÷2=

1

40

，由此即可解决问题．

解答：解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得
公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10=

1

10

，
公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20=

1

20

，
因为自行车人的速度是步行人的3倍，
所以人的速度为：(

1

10

-

1

20

)÷2=

1

40

，
则公共汽车的速度是

1

40

+

1

10

=

1

8

，
1÷

1

8

=1×8=8（分钟），
答：每隔8分钟发一辆车．
故答案为：8．

点评：此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用．

公交车的间隔的发车时间不变,公交车、骑车人、步行人的速度也不变, 
我们把公路上每两辆公交车之间的距离看作单位“1”. 
公共汽车 “1” 
——●—————●—————●————→ 
步行人△→ 
如上图,每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人,那么公交车比步行人每分钟多行单位“1”的1/10； 
公共汽车 “1” 
——●—————●—————●————→ 
骑车人☆→ 
如上图,每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人,那么公交车比骑车人每分钟多行单位“1”的1/20； 
由此可知,骑车人与步行人的速度差是：1/10 - 1/20 = 1/20 
又因为“骑车人速度是步行人速度的3倍”, 
所以步行人的速度是：1/20 ÷ （3 - 1） = 1/40 
公交车的速度是：1/40 + 1/10 = 1/8 
公交车发车的间隔时间是：1 ÷ 1/8 = 8（分钟）

设步行速度为A，那么骑车为3A

设公汽速度为B，发车间隔为X

那么当追行人时：10B=BX+10A

当追骑车人是：20B=BX+20*3A

解得：B=5A，X=8

所以发车间隔是8分钟

设步行速度为n米/每分钟，（则骑车速度为3n米/每分钟）。汽车速度为m米/每分钟，发车间隔为s分钟。前后汽车的距离为：ms，汽车和骑车人的速度差为：m－3n，汽车与步行人的速度差为： m－n，根据题意得方程组： (m－3n)×20=ms (m－n)×10=ms 解得：m=5n 代入上式得：s=8

解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得 公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10=1/10， 公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20=1/20， 因为自行车人的速度是步行人的3倍， 所以人的速度为：(1/10-1/20)÷2＝1/40， 则公共汽车的速度是1/40+1/10＝18， 1÷1/8=1×8=8（分钟）， 答：每隔8分钟发一辆车．

分析：本题可以看作两个追及问题分别是公共车和人，公共车和自行车，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10=

1

10

，；公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20=

1

20

．由此可求得人的速度为：(

1

10

-

1

20

)÷2=

1

40

，由此即可解决问题．

解答：解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得
公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10=

1

10

，
公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20=

1

20

，
因为自行车人的速度是步行人的3倍，
所以人的速度为：(

1

10

-

1

20

)÷2=

1

40

，
则公共汽车的速度是

1

40

+

1

10

=

1

8

，
1÷

1

8

=1×8=8（分钟），
答：每隔8分钟发一辆车．
故答案为：8．

点评：此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用．