方格网法计算土方量公式及原理（飞时达软件）

shengjw 2021-05-20

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      飞时达系列软件，包括土方计算软件FastTFT、总图设计软件GPCADZ、修建详规设计软件GPCADX等里的方格网法计算土方量，计算公式和原理均采用双向切分三棱锥平均值计算土方量。希望大家好好对照方格网法计算公式，手工计算和我们软件计算，好好对比下。
      根据各角点施工高度的不同，零线（即方格边上施工高度为零、不填不挖的点的连线）可能将三角形划分为两种情况：三角形全部为挖方或全部为填方以及部分挖方和部分填方。
     注：更详细计算方法可参见《建筑施工》（第三版）P11～13页
      1、全填全挖的计算公式：

飞时达土方计算全填全挖的计算公式

V=[a²*(h1+h2+h3)]／6
a：指方格的边长

h1 h2 h3 值的三角形的各点的施工高度。
举例：下面是一个全填方的网格（20*20），请看软件详细的计算过程：

飞时达方格网法计算土方量过程

第一种对角线

     第一种对角线的情况：V1=[20²*(6.61+5.84+10.88)]／6 =1555.33333
                 V2=[20²*(10.62+5.84+10.88)]／6 =1822.66666666
                 总量：3377.9999999

飞时达方格网法计算土方量过程

第二种对角线

         第二种对角线的情况：V1=[20²*(6.61+5.84+10.62)]／6 =1538
                               V2=[20²*(10.62+6.61+10.88)]／6 =1874
                                总量：3412

        【第一种情况+第二种情况】/ 2 =(3378+3412)/2=3395 (正好和网格里的对上了)
         全挖的情况和全填的情况是一样的计算过程。

2、部分填部分挖的计算公式：

由于零线将三角形划分成底面为三角形的锥体和底面为四边形的锲体，锥体和楔体体积公式分别：

飞时达土方计算部分填部分挖的计算公式

锥体的体积计算公式：

V_锥体=(a²/6)×{h3³/[(h1+h3) ×(h2+h3)]}

楔体的体积计算公式：

       V_楔体=(a²/6)×{h3³/ [(h1+h3) ×(h2+h3)]－h3+h2+h1}

       注意：h1、h2、h3—三角形角点的施工高度（均用绝对值代入），但是h3恒指锥体顶点的施工高度，a指的是网格的边长

       举例：下面是一个部分填部分挖的情况的网格，网格大小（20*20），请看软件详细的计算过程：

飞时达方格网法计算土方量过程

第一种对角线

        对角线的第一种情况：
        V1：
       V_锥体 =(a²/6)×{h3³/[(h1+h3) ×(h2+h3)]}
                   =（20²/6）×{0.25³/[(0.25+2.77) ×(0.97+0.25)] }
                   =(400/6) ×0.00424
                   =0.283 (挖方)
        V_楔体 = (a²/6)×{h3³/ [(h1+h3) ×(h2+h3)]－h3+h2+h1}
                  =（20²/6）×{0.25³/(0.25+2.77) ×(0.97+0.25)-0.25+2.77+0.97}
                  = (400/6) ×3.494
                  =232.933 （填方）

        V2：
        V_楔体 = (a²/6)×{h3³/ [(h1+h3) ×(h2+h3)]－h3+h2+h1}
                    =(400/6) ×{0.97³/ [2.3×1.22]-0.97+0.25+1.33}
                   =62.351 （挖方）
       V_锥体 =(a²/6)×{h3³/[(h1+h3) ×(h2+h3)]}
                  =(400/6) ×{0.97³/[2.3×1.22] }
                  =21.684 （填方）

         总填方=21.684+232.933=254.617
         总挖方=0.283+62.351=62.634

飞时达方格网法计算土方量过程

第二种对角线

        对角线的第二种情况：
        V1：
       V锥体 =(a²/6)×{h3³/[(h1+h3) ×(h2+h3)]}
                   =（400/6）×{2.77³/[(0.25+2.77) ×(1.33+2.77)]
                    =（400/6）×{2.77³/[3.02×4.1]
                    =114.435 (填方)
        V楔体 = (a²/6)×{h3³/ [(h1+h3) ×(h2+h3)]－h3+h2+h1}
              =（400/6）×{2.77³ /[(0.25+2.77) ×(1.33+2.77)]-2.77+0.25+1.33}
               =（400/6）×{0.5265}
               =35.101 （挖方）
         V2：
          V_锥体 =(a²/6)×{h3³/[(h1+h3) ×(h2+h3)]}
                      =（400/6）×{1.333/[(1.33+0.97) ×(1.33+2.77)]
                      =（400/6）×{1.333/[2.3×4.1]
                      =16.632 (挖方)
        V_楔体 = (a²/6)×{h3³/ [(h1+h3) ×(h2+h3)]－h3+h2+h1}
               =（400/6）×{1.33³ /[(1.33+0.97) ×(1.33+2.77)]-1.33+2.77+0.97}
               =（400/6）×{ 2.659}
               = 177.2666（填方）

         总填方=177.2666+114.435=291.7016
         总挖方=16.632+35.101=51.733

         最后，我们取两种情况的平均值：
                     挖方=（51.733+62.634）/2≈57.18
                     填方=（291.702+254.617）/2≈273.18