2021年中考数学模拟试卷(九)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分。考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（选择题共42分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.选择题（每小题只有一个正确答案），答案选出后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试卷上。每小题2分。
3.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回。
一：选择题
下列四个数：0，-，-π，1，其中最小的数是（）
A.-πB.0 C.1 D.-
2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）
A.B. C.D.
3.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则
的度数为（）
如图所示的正六棱柱的主视图是（）
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是（）
6.下列分解因式正确的是（）
不等式组的解集在数轴上表示为（）
下列说法正确的是（）
A.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件
B.审查书稿中有哪些错误适合用抽样调查法
C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩的平均数相同,方差分别是,，则甲的射击成绩较稳定
D.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
9.化简的结果是（）
10.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象
相交于A（2，3）,B（6，1）两点,当时,的取值范围为（）
A，B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A，B两地间行驶的长途客
车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为km/h,则根据题意可列方程为()
如图,在等边中,D是边AC上一点,连接BD,将绕点B逆时针旋转60°,得到,连接ED.若BC=10,BD=9,则的周长为（）
A.19B.20C.27D.30
13.如图,点D,E,F分别是三边的中点,则下列判断错误的是（）
A．四边形AEDF一定是平行四边形
B．若AD平分∠A,则四边形AEDF是正方形
C．若AD⊥BC,则四边形AEDF是菱形
D．若∠A＝90°,则四边形AEDF是矩形
14.对于一个函数,自变量取时,函数值也等于,我们称为这个函数的不动
点.若二次函数有两个相异的不动点,,且,则c的取值范围是()
第Ⅱ卷（非选择题15.一元二次方程的根是.
16.如果实数,满足方程组则的值为.
如图,⊙O的半径OA=2,B是⊙O上的动点（不与点A重合），
过点B作⊙O的切线BC，BC=OA，连接OC，AC.当是直角三角形时，其斜边长为.
抛物线(a,b,c为常数,a＜0)经过A(2,0),B(-4,0)两点.下列四
个结论：
①一元二次方程的的根为,;
②若点C(-5,),D(π,)在该抛物线上,则;
③对于任意实数t,总有;
④对于的每一个确定值,若一元二次方程(p为常数,p＞0)的根为整数,则p的值只有两个.其中正确的结论是_____(填写序号).
规定:,,.
据此判断下列等式成立的是
(写出所有正确的序号）
；
；
；.
三.解答题（本大题共7题，共63分）
20.(满分7分)
21.(满分7分)
我市某校准备成立四个活动小组：A.声乐,B.体育,C.舞蹈,D.书画,为了解学生对四个活动小组的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组,根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.
请结合图中所给信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽查了______名学生,扇形统计图中的m值是______；
(2)请补全条形统计图；
(3)喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀,现从这4人中随机选取两人参加比赛,请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.
22.(满分7分)
自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米,坡度为1:；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为1:4.求斜坡CD的长.（结果保留根号）
23.(满分9分)
如图,在中,∠ACB＝90°,以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,与BC交于点M,与AB的另一个交点为E,过M作MN⊥AB,垂足为N.
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为5,,求ED的长.
24.(满分9分)
如图,四边形ABCD是菱形,点H为对角线AC的中点,点E在AB的延长线上,CE⊥AB,垂足为E,点F在AD的延长线上,CF⊥AD,垂足为F.
（1）若∠BAD＝60°,求证：四边形CEHF是菱形；
（2）若CE＝4,的面积为16,求菱形ABCD的面积.
25.(满分11分)
【问题情境】
数学课上,李老师提出了如下问题:在中,∠ABC＝∠ACB＝,点D是AB边上任意一点,将射线DC绕点D逆时针旋转与过点A且平行于BC边的直线交于点E.请判断线段BD与AE之间的数量关系.
小颖在小组合作交流中,发表自己的意见:“我们不妨从特殊情况下获得解决问题的思路,然后类比到一般情况.”小颖的想法获得了其他成员一致的赞成.
【问题解决】
（1）如图1,当＝60°时,
请你直接写出线段BD与AE之间的数量关系:
【类比探究】
如图2,当＝45°时,请判断线段BD与AE之间的数量关系,并进行证明;
（3）如图3,当为任意锐角时,请直接写出线段BD与AE之间的数量关系:___________.（用含的式子表示，其中0°＜＜90°）
26.(满分13分)
如图所示,抛物线经过A（-1,0）,C（0，-3）两点,与轴交于另一点B.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点D（m,-m-1）在第四象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标.
（3）在（2）的条件下,连接BD,问在轴上是否存在点P,使∠PCB＝∠CBD？若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
2021年中考数学模拟试卷(九)答案
一.1.A2.C3.B4.A5.D6.C7.A8.C9.A10.D11.A12.A13.B14.B
二．15.
或
①③
②③④
三.20.解：原式=-1+4-(2-)-2×4分
=-1+4-2+-6分
=17分
解：
（1）50,32解：10÷20％＝50，所以本次抽样调查共抽查了50名学生，m％=＝32％，即m＝32，故答案为50,32；2分
（）B组的人数为50-6-16-10＝18（人），补全条形统计图为：
3分
画柱状图如下：
共有12种等可能的结果数,其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8,所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率=
7分
22.解：∵∠AEB＝90°,AB＝200,坡度为1:
∴tan∠ABE＝
∴∠ABE=30°
∴AE=AB=×200＝1002分
∵AC＝20
∴CE＝AE-AC=100-20=804分
∵∠CED＝90°,斜坡CD的坡1:4
∴,即
解得：ED＝3206分
∴CD＝=米
斜坡CD的长是米7分
23.
2分
4分
（2）连接DM,CE
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CED＝90°,∠DMC＝90°,
即DM⊥BC，CE⊥AB，
由（1）知：BD＝CD＝5，
∴M为BC的中点，
∵,
∴,
在RtΔBMD中，BM＝BD·cosB＝4,
∴BC=2BM=8,6分
在RtΔCEB中，BE＝BC·cosB=8分
∴ED=BE-BD=-5=9分
也可以利用相似三角形对应边成比例求解DE的长.
解：
∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°
∴∠EAC=∠FAC=30°,
又∵CE⊥AB，CF⊥AD，
1,
∵H为对角线AC的中点，
∴CE=CF=EH=FH,
∴四边形CEHF为菱形； .................................3分
（2）∵CE⊥AB，CE＝4，ΔACE的面积为16,
∴AE=8
连接BD，
∵点H为对角线AC的中点，
∴D,H,B在同一直线上，
∠BAH=∠EAC，
∴△ABH∽△ACE，
25.解：
.
由题意知B点坐标为（3,0），
∴OB=OC,
∴∠OCB=45°
而∠OCD＝90°，
∴CB平分∠OCD，
∴D点关于直线BC的对称点D＇在y轴上，
由CD＇＝CD＝2可得D＇的坐标为（0，-1）．
九年级数学试题第1页共4页
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