绝密★启用前2020年山东省淄博市中考数学试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分评卷人得分
一、选择题（共12题）1.若实数的相反数是，则等于．A．2.下列图形中，不是轴对称图形的是．A．B．C．D．3.李老
师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（
单位：小时）：，，，，，，，，，．则这组数据的中位数和众数分别是．A．，4.如图，在四边形中，，，若，则等于．A．5.下列
运算正确的是．A．6.已知，运用科学计算器求锐角时（在开机状态下），按下的第一个键是．A．B．C．D．7.如图，若，则下列
结论中一定成立的是．A．8.化简的结果是．A．9.如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分
线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为．A．10.如图，放置在直线上的扇形．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②
滚动到图③．若半径，，则点所经过的最短路径的长是．A．11.如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长
度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是．A．12.如图，在中，，分别是，边上的中线，且，垂足为点，设，，，则
下列关系式中成立的是．A．评卷人得分二、填空题（共5题）13.计算：_?_?_?_?_?_?_?_?．14.如图，将沿方向平
移至处．若，则的长为_?_?_?_?_?_?_?_?．15.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_?_
?_?_?_?_?_?_?．16.如图，矩形纸片，，，为边上一点．将沿所在的直线折叠，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取
的中点，连接，则_?_?_?_?_?_?_?_?．17.某快递公司在甲地和乙地之间共设有个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货
车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各个，又要装上该站发往后面各站的货包各个．在整个行程
中，快递货车装载的货包数量最多是_?_?_?_?_?_?_?_?个．评卷人得分三、解答题（共7题）18.解方程组：?19.已
知：如图，是的边延长线上的一点，且．求证：?．20.某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航
；．数字经济；．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整
的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有_?_?_?_?_?_?_?_?人；（
2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的_?_?_?_?_?_?_?_?，话题所在扇形的圆心角是_
?_?_?_?_?_?_?_?度；（4）假设这个小区居民共有人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？21.
如图，在直角坐标系中，直线与双曲线分别相交于第二、四象限内的，两点，与轴相交于点．已知，．（1）求，对应的函数表达式；（2）求的
面积；（3）直接写出当时，不等式的解集．22.如图，著名旅游景区位于大山深处，原来到此旅游需要绕行地，沿折线方可到达．当地政府为
了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从地到景区的笔直公路．请结合，，千米，，等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后
，从地到景区旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增
加，结果提前天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？23.如图，内接于，平分交边于点，交于点，过点作于点，设的半径为，
．（1）过点作直线，求证：是的切线；（2）求证：；（3）设，求的值（用含的代数式表示）．24.如图，在直角坐标系中，四边形是平行
四边形，经过，，三点的抛物线与轴的另一个交点为，其顶点为，对称轴与轴交于点．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知是抛物线
上的点，使得的面积是的面积的，求点的坐标；（3）已知是抛物线对称轴上的点，满足在直线上存在唯一的点，使得，求点的坐标．参考答案及解
析一、选择题1.【答案】A【解析】故选：【点评】本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念．2.【
答案】D【解析】故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】
C【解析】这组数据，，，，，，，，，中，出现次数最多的是，因此众数是，将这组数据从小到大排列后，处在第、位的两个数都是，因此中位
数是．故选：【点评】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提，掌握计算方法是解决问题的关键．4
.【答案】C【解析】又，故选：【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出的度数是解答本题的关键．5
.【答案】B【解析】故选：【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以
上知识．6.【答案】D【解析】故选：【点评】本题考查了计算器三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器．7.【答案】B【
解析】即．故，，选项错误，选项正确．故选：【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8.【答案
】B【解析】原式故选：【点评】本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．9.【答案】A【解析】过分别作、轴、
轴的垂线，垂足分别为、、，如图，设，则，解得，把代入得．故选：【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐
标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．10.【答案】C【解析】如图，点的运动路径的长?的长?的长故选：【点评
】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】D【解析】由图
2知，，当时，的值最小，即中，边上的高为（即此时，当时，，故选：【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形
、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．12.【答案】A
【解析】设，，在中，，①在中，，②在中，，③②③得，①④得，即．故选：【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的
距离与重心到对边中点的距离之比为．也考查了勾股定理．二、填空题13.【答案】【解析】故答案为：．【点评】本题主要考查了立方
根与算术平方根，熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．14.【答案】【解析】故答案为：．【点评】本题考查了平移的性质：把
一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移
动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15.【答案】【解析】解得，故答案为：．【点评】本题考
查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．16.
【答案】【解析】连接，．由翻折的性质可知，垂直平分线段，故答案为：．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等
知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】【解析】当一辆快递货车停靠在第
个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的个服务驿站发给该站的货包共个，还要装上下面行程中要停靠的个服务驿站的货包共个．根据题意，
完成下表：服务驿站序号在第服务驿站启程时快递货车货包总数由上表可得．当时，，当或时，取得最大值．故在整个行程中，快递货车装载的货包
数量最多是个．故答案为：．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在时取得．三、
解答题18.【答案】【解析】①②，得：，解得，把代入①，得：，解得，所以原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程
组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】答案见解析【解析】在和中，?【点评】本题考查了平行四
边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．20.【答案】（1）（2）
（3）；（4）【解析】（1）调查的居民共有：（人，故答案为：；（2）选择的居民有：（人，选择的有：（人，补全的条形统计图如图所示
；（3），话题所在扇形的圆心角是：，故答案为：；；（4）（人，故该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有人．【点评】本题考
查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】（1）；（2）（3）
【解析】（1）设直线与轴交于点，在中，，．即点，把点，代入直线得，，，解得，，把，代入得，因此；；（2）由，（3）由图象可知，当时
，不等式的解集为．【点评】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关
键．22.【答案】（1）（2）【解析】（1）过点作的垂线，垂足为，在直角中，，，千米，在直角中，（千米），故从地到景区旅游可以
少走千米；（2）设施工队原计划每天修建千米，依题意有，解得，经检验是原分式方程的解．故施工队原计划每天修建千米．【点评】本题考查了
勾股定理的运用以及解一般三角形的知识，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．同时考查了分式
方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验
，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．23.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析（2）【解析】（1）如图1，连接，又是半
径，（2）如图2，连接并延长交于，又，（3）如图3，过点作于，，交延长线于，连接，【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，角
平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键．24.【答案
】（1）（2）点的坐标为或或或（3）【解析】（1），故函数的对称轴为，则①，将点的坐标代入抛物线表达式得：②，联立①②并
解得，故抛物线的表达式为：③；（2）由抛物线的表达式得，点、点；联立④③并解得或，故点的坐标为或或或；（3）作的外接圆，故
，则为等腰直角三角形，当直线上存在唯一的点，则，点、的坐标分别为、，则，，则，过点作于点，设点，则，则圆的半径为，则点，即，故点．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，难度较大．…………○…………内…
………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………答案第2页，总2页第3页共4页◎第4页共4页试卷第1页，总1页试卷第6页，总6页第1页共2页◎第2页共2页答案第1页，总1页 |
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