1.7恒定电场
大纲要求：1掌握恒定电流、恒定电场、电流密度的概念2掌握微分形式的欧姆定律、焦耳定律、恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条件，能正确地分析和计算恒定电场问题3掌握电导和接地电阻的概念，并能计算几种典型接地电极系统的接地电阻
1.7.1恒定电场的基本概念
电流：是电荷的定向移动形成的；单位时间内通过某一横截面的电荷量，简称为电流。
恒定电流：方向和大小都不随时间改变的电流，直流电也是恒定电流。
恒定电场：电荷的定向移动形成电流，电荷的分布也不随时间变化。
只是讨论由电荷大小产生的场，那个就是电场，由于电荷运动产生的场是磁场。
恒定电流产生恒定电场，是因为单位时间内单位体积的电荷数恒定，所以电场恒定。同时，也产生恒定磁场，是因为电流恒定，就是电荷的运动速度是定值，所以磁场恒定。
一．电流与电流密度
电流强度：描述电流大小的。单位时间内流过导电体截面的电荷量。单位是安培（A）。
电流强度并不能准确的描述电流在电流场中的分布情况，而电流产生的场与电流的分布有关。描述电流在穿过任一截面时，在该截面上确定的分布和方向的物理量叫电流密度。
电流密度：是一个矢量，其方向为正电荷的运动方向，其大小等于单位时间内通过垂直于电流方向单位面积的电荷量。单位：安培每平方米，记作。它在物理中一般用J表示。
如果垂直穿过以正电荷运动方向为法线的小曲面的电流强度为，则
在电流场中，如果已知电流密度J，则通过面元的电流强度为：
穿过任意曲面S的电流强度I为：
即电流强度I是电流密度J的通量。
对电流分布在曲面附近很薄的一层中的情况，当不需分析计算这一薄层中的场时，可忽略薄层的厚度，将电流近似看成是面电流。面电流用电流面密度表示，记为。电流薄层上点的电流面密度为单位时间垂直穿过单位长度的薄层截面的电量，即
的单位为A/m。
若已知面电流的电流面密度，则流过长度为的薄层截面的电流强度为：
对于电流在细导线中流动的情况：当不需计算细导线中的场时，可将电流看成是线分布，线电流密度就是电场强度，方向为电流的方向，即
既然电流是电荷的运动形成的，电流密度就应与运动电荷的密度以及电荷运动的速度有关，若密度为的电荷以速度运动，则在的时间内，电荷的位移为。若沿着电荷的运动方向取一端面面积为，长度为的圆柱体，如
图1-所示。那么在的时间内，穿过截面的电荷量为，因此穿过截面的电流强度为。电流密度与电荷体密度以及运动速度的关系为：
电流密度与运动电荷体密度的关系
注意：由静止电荷(相对于观察者静止的电荷)激发的电场是静电场。静电场除了要求电荷分布不随时间变化外，还要求电荷不流动。因此，静电场中导体内部场强处处为零，导体的电位处处相等，且在导体表面外附近，电场同导体表面垂直；此外，静电场中没有电流，不存在电流产生的磁场，即静电场与磁场没有必然的联系。稳恒电场只要求电荷分布不随时间变化，允许导体中存在不随时间变化的电流。因此，稳恒电场中导体内部的电场强度可以不为零，导体内两点之间可以有电位差，在导体表面外附近，电场同导体表面一般不垂直；此外，稳恒电场总是伴随着稳恒磁场。
二．恒定电场的基本方程
电流密度与运动电荷体密度的关系
（体电流密度矢量）
（面电流密度矢量）
（线电流密度矢量）
1.欧姆定律
大量实验表明，对于传导电流，导电媒质中的电流密度与电场强度的关系（1）
称为导电媒质的电导率，单位是。电导率单位为西门子/米为电阻单位欧姆的倒数，电阻率单位为欧姆米，是指横截面积为一平方毫米长度为一米的导电物质的电阻大小。
（1）式是欧姆定律的微分形式，即是微小的体积元上的欧姆定律。
欧姆定律说明了一段导体两端的电压与导体中电流的关系，一般仅适用于电流分布均匀的情况；而微分形式的欧姆定律给出了导体中某点电流密度与该点电场强度的关系，可用于电流分布不均匀的情况，在导体中的一个微分体积元上，可以认为电流密度是均匀的。
说明：电导率的物理意义是表示物质导电的性能。电导率越大则导电性能越强，反之越小。另外，不少人将电导跟电导率混淆：电导是电阻的倒数，电导率是电阻率的倒数。
理想导体（也称完纯导体）是电阻为0即电导率为无穷大的物质，是一个与理想介质相对应的概念，在实际中并不存在。
理想导体内没有电场和磁场，其表面上没有切向的电场和法向的磁场。
2.焦耳定律
焦耳定律：是定量说明传导电流将电能转换为热能的定律。①文字叙述，电流通过导体产生的热量跟电流的平方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电的时间成正比。②公式：焦耳定律数学表达式：Q=I2Rt，导出公式有Q=UIt和Q=tU2/R。前式为普遍适用公式，导出公式适用于纯电阻电路。
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