隐性线性规划问题例析

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线性规划是运筹学的一个分支，是解决最优化问题的一种重要模型。在线性规划问题中运用最为广泛的方法是单纯形法。对于二元线性规划问题，借助于数形结合，利用中学数学知识就可以解决。二元线性规划问题的图解法可以说是数形结合方法应用的典范。这种处理思想可以推广到可行域非线性或目标函数非线性的问题。其实很多解析几何问题或代数问题的几何方法本质上都蕴含着这一思想。

最初对这部分内容的考查以显性考查为主，即一眼就看出是考查的是线性规划问题或需用线性规划思想解决的问题。随着对这部分知识认识的深入，线性规划题型已经从最初的显性问题向隐性问题过渡，体现了命题视角的新变化。隐性线性规划问题，表面看题目与线性规划毫无关联，但需把问题转化为线性规划问题才能得以解决。

不过高中数学中的线性规划部分内容相对比较独立，加之目标函数为比值型与齐次式结合后的膨胀系数特别大，导致这部分题目越变越难，越变越复杂，典型代表就是2012年江苏高考第14题。这与将线性规划知识引入高中教材的本意完全相悖，直接后果就是在新课标中，这块内容被无情抛弃。不过我觉得线性规划知识虽然从课本中移除，但它解决问题的思想是不可能移除的。在线性规划引入高中数学之前，很多题目，比如求含双根式和差取值范围的问题的构造图象法本质就是线性规划思想。再比如下文中的例题，完全可以不用线性规划知识解决，但若运用之，却方便许多。

下面这篇文章主体写于2009年左右，这次我换了几道题目，有些是之后年份的考试题。