SPC-控制图应用指导书

（SPC）控制图应用指导书

（SPC）控制图的应用指导书         

1目的

用于使（工序）过程保持稳定状态，预防不合格发生。

2适用范围

适用公司对特殊特性与关键工序的控制。

3职责

3.1技术科

负责识别并确定特殊特性与关键工序，并确认需要控制的质量特性值。

3.2检验科

    1）负责采集和记录控制图所需要的产品实物测量数据，并确定采用的控制图的种类。

    2）负责对现场操作人员进行控制图作业的培训和指导。

3.3生产车间

   负责控制或管理控制图的打点、判别、不合格的纠正。

4控制图的基本形式、种类及适用场合

4.1控制图的基本形式如图1

           质量特性值

                         ⊙

                                                           UCL

                                                3倍的标准偏差

                                                                               CL

                                                3倍的标准偏差           

LCL

                                                             抽样时间或样本序号

                                 图1控制图的基本形式     

4.2控制图的分类

4.2.1按照用途分类

      1）分析用控制图

         主要用于分析过程是否处于稳态，过程能力是否适宜。如果发生异常就应找出其原因，采取措施，使过程达到稳定。过程处于稳定后，才可以将分析用的控制线，延长作为控制用控制图。

      2）控制（管理）用控制图

   

       用于使过程保持稳态，预防不合格的发生。控制用控制图的控制线来自分析用控制图，不必随时计算。当影响过程质量波动的因素发生变化或质量水平已有明显提高提高时，应使用分析用控制图计算新的控制线。

4.2.2按数据的性质分类，表1列出常用控制图的种类及适宜场合

种类	名称	控制图 符号	特点	适用场合	用途
计量值控制图	平均值－极差控制图	－R	最常用，判断工序是否正常的效果好，但计算工作量大	适用于产品批量较大，且稳定、正常的工序	图用于观察分布均值变化，R图用于观察分布的一致性变化。 －R联合运用，用于观察分布的变化。
	平均值－标准差控制图	－S	S的计算比R复杂，但其精度高。	当n＞10时用S图代替R图。适用于检验时间远比加工时间短的场合。	图用于观察分布均值变化，S图用于观察分布的一致性变化。 －S联合运用，用于观察分布的变化。
	中位数－极差控制图	－R	计算简便，但效果较差。	适用于产品批量较大，且稳定、正常的工序	图用于观察分布均值变化，S图用于观察分布的一致性变化。 －S联合运用，用于观察分布的变化。
	单值－移动极差控制图	X－RS	简便省事并能及时判断工序是否处于稳定状态。缺点是不易发现工序分布中心的变化。	适宜于各种原因（时间、费用）每次只能得到一个数据或希望尽快发现并消除异常因素的场合。	X图用于观察分布单值的变化，RS图用于观察分布的一致性变化。 X－RS联合运用，用于观察分布的变化，但灵敏度低。

种类	名称	控制图 符号	特点	适用场合	用途
计数值控制图	不合格品数控制图	Pn	较常用，计算简单，操作工人易于理解。	样本数量相等。	用于控制一般的过程。
	不合格品率控制图	P	计算量大，控制线凹凸不平（在特定情况下，控制线可以为直线）	样本数量可以不等。	用于控制关键的过程。
	缺陷数控制图	C	较常用，计算简便，操作工人易于理解。	样本数量相等。	用于控制一般缺陷数的场合。
	单位缺陷数控制图	U	计算量大，控制线凹凸不平（在特定情况下，控制线可以为直线）	样本数量可以不等。	用于控制每单位缺陷数，如线路板焊接不良数。

4.3控制图的应用范围

      1）诊断：评估过程的稳定性。

      2）控制：决定某过程何时需要调整，何时需要保持原有状态。

      3）确认：确认某一过程的改进。

4.4绘制控制图

1）选定质量特性：选定控制的质量特性应是影响产品质量的关键特性。这些特性应能够计算（或计数）并且在技术上可以控制。

2）选定控制图的种类。

3）收集数据：应收集近期的，与目前工序状态一致的数据。收集的数据个数参见表2

控制图名称	样本数k（组数）	样本大小n(组的大小)	备注
－R图 －R图	一般k=20～25	一般n=3～6	图的样本容量取4以上。 图样本容量常取3或5。
－S图	一般k=20～25	n＞10
X－RS	K=20～30	1
Pn图、P图	一般k=20～25	1/P～5/P	Pn图要求样本大小一致。
C图、U图		尽可能使样本中的缺陷数 C=1～5	C图要求样本大小一致。

                表2控制图的样本数与样本大小

4）计算有关参数

各控制图有关参数的计算步骤及公式（见表3）

表3   控制图有关参数的计算公式

控制图名称	步骤	计算公式	备注
－R图	1.计算各组平均值i 2.计算各组极差R i	i= R=max(Xi)- min(Xi)	i－第i组的平均值 Max(Xi)－第i组的最大值 min(Xi)－第i组的最小值
－S图	1.计算各组平均值i 2.计算各组极差Si	i= Si=	i －第i组平均值 Si－第i组标准值
－R图	1.    找出或计算出各组的中位数 2.    计算各组极差Ri	i=Xi(n为奇数) i＝（Xi＋Xi ） （n 为偶数） Ri=max(Xi)-min(Xi)	Xi――按大小排列的第i组数据中第个位置上的数。 Xi――按大小排列的第i组数据中第个位置上的数。

         接表3

X-Rs图	计算移动极差Rsi	Rsi=  Xi －X i-1	i=1、2、3……K
Pn图	计算总不合格率	＝	(Pn)i――第i组的不合格品数
P图	计算各组不合格率Pi	Pi＝	ni――第i组的样本容量
Ui图	计算各种样本的单位缺陷数	Ui=	ni――第i组的样本容量 Ci――第i组的缺陷数

表4控制线的计算

控制名称		中心线（CL）	上下控制线 （UCL与LCL）	备注
－R图	图	CL＝＝	UCL＝＋A2 LCL＝－A2	①当LCL为负值时不考虑LCL。 ②当≤ni≤2时（i=1,2,3…,k）,控制界限计算公式中的ni可以用来代替作近似计算。 ③A2,A3,D4, D3,m3A2,B4, B3查控制图 系数表表5
	R图	CL＝＝Ri	UCL＝D4 LCL＝D3
－R图	图	CL＝＝i	UCL＝＋A2 LCL＝－A2
	R图	CL＝＝  Ri	UCL＝D4 LCL＝D3
－RS图	X图	CL＝＝i	UCL=+2.660S LCL=-2.660S
	RS图	CL＝＝	UCL=3.267S LCL不考虑
－S图	图	CL＝＝	UCL＝＋A3 LCL＝－A3
	S图	CL＝＝Si	UCL＝B4 LCL＝B3
Pn图	CL=n=(Pn)i		UCL＝n＋3 LCL＝n－3
P图	CL＝＝（Pn）i/ni		UCL＝n＋3 LCL＝n－3
C图	CL==Ci		UCL＝＋3 LCL＝－3
U图	CL==Ci/ni		UCL＝＋3 LCL＝－3

         

表5控制图系数表

n	系        数
	A2	A3	M3A2	D3	D4	d2	B3	B4
2	1.880	2.659	1.880	-	3.267	1.128	-	3.267
3	1.023	1.954	1.187	-	2.574	1.693	-	2.568
4	0.577	1.628	0.796	-	2.282	2.059	-	3.266
5	0.483	1.427	0.691	-	2.114	2.326	-	2.089
6	0.373	1.287	0.549	-	2.004	2.234	0.030	1.970
7	0.419	1.182	0.509	0.076	1.924	2.704	0.118	1.882
8	0.373	1.099	0.432	0.136	1.864	2.847	0.185	1.815
9	0.337	1.032	0.412	0.184	1.816	2.970	0.239	1.761
10	0.308	0.957	0.363	0.223	1.777	3.078	0.284	1.716

5）计算控制图中心线和上、下控制界限

★控制线的计算公式见表4。

★计算所需要的系数，可根据样本容量n的大小查控制图系数表见表5。

6）画控制图

在坐标上作出纵、横坐标轴，纵坐标为产品质量特性，横坐标为样本序号（时间）。根据计算值画出上控制线UCL（用虚线），下控制线LCL（用虚线），同时画出中心线CL（用实线）。

7）在控制图上打点

     依据搜集的样本质量特性值按顺序在控制图上打点“·”、“×”，越出控制线或异常的点，用特殊记号⊙或⊕标志，顺次联结各点。

8）填写必要事项

     包括车间、小组名称，工作地点（机床、设备编号）的名称与编号，零件、工序的名称与编号，检验部位，控制技术要求与测量工具，操作工、检验工与绘图者的姓名与控制图的名称与编号，绘图时间。

4.5控制图的判断准则

4.5.1分析用控制图的判断准则

分析用控制图上的点子同时满足以下条件时，可以认为生产过程处于统计控制状态：

1）点子随机地处于下列情况：

★ 连续25点在控制界限线之内；

   

★ 连续35点中仅有1点在控制界限线之外；

★ 连续100点中仅有2点在控制界限线之外。

2）控制界限内的点子排列无下述异常情况：

a)  链异常

★ 连续链：连续链是指在中心线一侧连续出现点子，当连续7点或更多点在中心线一侧（或当连续9点或更多点在中心线一侧时），则判定点子排列异常。（如图2）

★ 间接链：间接链是指多数点在中心一侧。

★ 如果有下列四种情况，则判定点子异常（如图3）

――连续11点有10点在中心线一侧；

――连续14点有12点在中心线一侧；

――连续17点有14点在中心线一侧；

――连续20点有16点在中心线一侧。

                

UCL                                         UCL

CL                                           CL

                 LCL                                         LCL

 

图2连续链                          图3间断链

b) 趋势（倾向）

            倾向是指点子连续上升或下降。连续7点或更多的点子具有上升或下降趋势时（或连续6点或更多的点具有上升或下降趋势时），则判定为异常。（如图4）

      c) 周期

            点子的排列随时间的推移而呈周期性（或连续14点中相邻点上下交错），则判定为异常。（如图5）

   

 

UCL                                       UCL

  CL                                       CL

                      

                  LCL                                       LCL

  

图4倾向                       图5周期      

 d)点子在警戒区内

            点子处在警戒区内是指点子处在2δ～3δ（δ－标准差）范围内，（如图6），

若出现下列情况之一，则判定为异常（如图7）。

             ★ 连续3点有2点在警戒区内；

             ★ 连续7点有3点在警戒区内；

★ 连续10点有4点在警戒区内。

或：● 连续3点有2点落在中心线同一侧的2δ以外。

● 连续5点有4点落在中心线同一侧的1δ以外。

UCL                                        UCL 

＊δ

                                       

警戒区         2δ              

  CL                                     CL

            2δ          

                                                      

＊δ                                                

LCL                                       LCL

  

图8                         图9

e) 点子过多的集中在中心线附近

点子过多集中在中心线附近指点子过多地落入μ±σ范围内。

当连续15格以上的点子集中在中心线附近时，则判为异常（此种情况可能是计算错误或描点错误，以可能是存在取样方法错误，

   

或数据被人为的处理）。

4.5.2控制用控制图判断准则

4.5.2.1控制用控制图上的点子出现下列情况之一时，生产过程被判定为异常：

1）点子落在控制界限线外或控制界限线上。

2）控制界限线内的点子排列异常，见分析用控制图判断准则解释。

特别提醒

1）规格界限（如公差的上下限、硬性规定的不合格品率）不能当作上下控制界限UCL、LCL。规格界线用于区分合格与不合格；控制界限用于区别正常波动和异常波动。

2）P图（不合格品率控制图）中有点子溢出下控制限，或连续7点呈下降趋势，这种原因包含的异常因素可能有：

   ★ 量具失灵，造成测量结果失灵。应更新量具，并检讨以前测量结果。

★合格品的判定方法可能有错误，应予以立即改进正。

★ 可能有真正是不合格品率变小的因素，应积极寻找这种因素，并将它用作业指导书固定下来，以大幅度降低不合格品率。

5应用实例

5.1均值和极差图（－R图）应用实例

5.1.1推导过程

5.1.1.1计算每一个子组的均值和极差R

1） 样本测定值（读数）：X₁，X₂，X₃，X₄，X₅  （n=5）

2） 读数的和

       计算过程：＝X₁＋X₂＋X₃＋X₄＋X₅

3） 求每个样本子组的均值

         计算过程：＝ （n=5）

         式中：X1，X2……为子组内的每个测量值，n为子组样本容量。

4） 求每个样本子组的极差R  ：

         计算过程：R = max(Xi)-min (Xi)

         式中：max表示最大值；min表示最小值

    5） 画在控制图上的特性量是每个子组的样本（）和样本极差（R），合在一起后，它们分别反映整个过程的均值和变差。

5.1.1.2 控制图坐标值的选定：

   

两个控制图的纵坐标分别用于和R图的测量值。对于图，坐标上坐标上的刻度值的最大值与最小值之差至少为子组均值（）的最大值与最小值差的2倍。对于R图，坐标刻度值应从最低值为0开始到最大值之间的差值，为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。

一般情况下：将R图刻度值设置均值图的刻度值的2倍。例如，平均值图上一个刻度代表0.01英寸，则在极差图上1刻度代表0.02英寸。在一般的子组大小情况下，均值和极差的控制限将具有大约相同的宽度，给分析以直观的帮助。

5.1.1.3 将均值（）和极差（R）画到控制图上

1）将均值和极差分别画在各自的的图上，将各点用直线连接起来，从而得到可见的图形和趋势。

2）检查所有画上的点是否合理，确保计算和画图正确。

3）检查所画的和R点在纵向是对应的。

4）对于还没有计算控制限（由于没有足够的数据）的初期操作控制图上，应清楚注明“初始研究”字样。

5.1.1.4计算控制限

计算控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均值和极差的

变化和范围。控制限是由子组的样本容量以及反映在极差上子组内的变差的量来决定的。

1）计算平均极差和过程均值：

＝   （为平均极差）

＝   （为过程均值，为样本均值）

   式中：k为子组的数量，R1和1即为第1个子组的极差和均值，R2和2即为第2个子组的极差和均值，等等。

2）计算控制限

按下式计算极差和均值的上、下控制限

           UCLR＝D4

               LCLR＝D3

          UCL＝＋A2

LCL＝－A2

   

式中：D₄ 、D₃ 、A₂ 为常数，从表5可以查到。

*对于样本容量小于7的情况下，LCLR可能在技术上是一个负值。在这种情况没有控制线。

5.1.2 在控制图上做出平均值和极差控制限的控制线。

5.1.2.1 将平均极差（）和过程均值（）画成水平实线；

5.1.2.2 将各控制限（UCL_R、LUL_R、UCL、LCL），画成水平虚线；

5.1.2.3 把线标上记号，在初始研究阶段，这些被称为试验控制限。

5.1.3 重新计算控制限：在进行初始研究或重新评定过程能力时，识别和消除失控的原因后，应重新计算控制限。

5.1.4 过程控制解释

如果过程的零件间的变异性和过程均值保持在现有的水平（如分别通过（）和来估计的），单个的子组极差和均值会单独地随机变化，但它们很少超越控制限。而且，数据中不会出现于与由于随机变化产生的图形有明显不同的图形与趋势。

5.1.4.1 分析极差图上的数据点（首先分析R图，并与图进行比较）

1）找出超出控制限的点，并采取纠正措施予以排除。

2）分析控制限之内的图形趋势，当图形或趋势显示过程失效或过程分布宽度发生变化时，应及时提出警告，并纠正不利条件。

3）当某些图形或趋势较好时，应当研究、评价和总结，形成作业指导书，使过程得到永久性的改进。

5.1.4.2 识别并标注特殊原因

1）对图上发生的由于特殊原因造成的异常图形进行标注。

2）对极差数据内每个特殊原因进行标注作一个操作分析，理解发生的原因并改进，且防止它再发生。

3）将识别变差的特殊原因记入过程记录表，并作为改进的信息源。

5.1.4.3 重新计算控制限

    1）在进行初始过程研究或重新评定过程能力时，失控的原因已被识别和消除或制度化，应重新计算控制限，以排除失控时期的影响。

2）必要时，重复识别、纠正、重新计算的过程。

5.1.4.4 为了继续进行控制延长控制限

    1）当首批（或以往的）数据都在试验控制限之内，应延长控制限使之覆盖将来一段时间，如果过程中心偏离目标值，还应通过调整过程使之对准目标值。

2）这些控制限可用来继续对过程进行监视，操作人员或检验人员根据  

或R控制图上显示的失控状态的信号采取及时的纠正措施。

3）为了在不增加每天抽样零件总数的情况下，更快地检测到更大的过程变化，应调整新的子组样本容量对应的中心线和控制限。其措施如下：

① 估计过程的标准偏差：

＝/d₂＝

式中：为子组极差的均值（在极差受控时期）

                   d₂ 随样本容量变化的常数，从以下常数表中查到

n	2	3	4	5
d2	1.13	1.69	2.06	2.33

只要过程和均值两者都处于统计受控状态，则可以用估计的过程标准偏差（＝/d₂＝）来评价过程能力。

② 计算过程能力：

（过程能力用Z表示，是指按标准偏差为单位来描述的过程均值与规范界限的距离）

★ 对于单边容差，计算：

Z＝  或  Z＝（选择合适的一个）

式中：SL＝规范界限，＝测量的过程均值，

＝估计的过程标准偏差

★ 对于双向容差计算：

Z_USL＝       Z_LSL＝

   

         Zmin= Z_USL或Z_LSL的最小值

式中：USL，LSL＝规格上限和下限（Z为负值说明过程均值超过规范）

③ 计算Cpk，使用以下公式：

Cpk==Cpu（即）或CPL（即）的最小值

式中：USL和LSL为工程规范的上、下限，为过程均值，为过程标准偏差，由/d₂ 计算得到。

④ Zmin与Cpk的关系

Cpk＝

例如：Zmin＝3的过程，其过程能力指数Cpk=1.00；如果Zmin＝4，则过程能力指数为Cpk=1.33；如Zmin＝5，则过程能力指数Cpk=1.67；如Zmin＝6，则过程能力指数Cpk=2；…… 依此类推。

5.2  －R控制图案例（平均值和极差）

某工厂加工SA120轴，轴颈尺寸要求Φ19.90＋0.14， 过程能力指数要求为1，试制定-R图对其生产过程进行控制。

      1）确定样本容量和样本个数

          根据产品的集体情况，取n=4，共取k=25组。

        2）采集数据

                作控制图用的数据的采集应使用同一样本内的数据，来自基本相

同的生产条件。使样本内仅有偶然性原因影响，而系统性原因反映为

样本间的差异。为此，通常采取整组抽样，它是按一定时间间隔，不

打乱产品的自然生产顺序，一次从中抽取连续的n个产品作为样本。

3）将数据填入数据表内，如表6所示。

   

表6                        －R控制图数据表

零件号：SA120                   工序名称：车                      测量者：李小龙

零件名称：轴                     使用设备：C620-0                  测量工具：百分尺

质量要求：19.9₀^＋0.14               作业者：张鹏                      测量单位：0.01mm

序号	抽样时间	X1		X2	X3	X4		R	备注
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25	11月16日 上午 下午 17日上午 下午 18日上午 下午 19日上午 下午 20日上午 下午 21日上午 下午 23日上午 下午 24日上午 下午 25日上午 下午 26日上午 下午 27日上午 下午 28日上午 下午 30日上午	19.94 19.93 19.92 19.95 19.99 19.94 19.95 19.98 19.97 19.96 19.98 19.91 19.96 20.00 19.96 19.96 19.94 19.98 19.96 19.97 19.96 19.96 19.96 19.98 19.94		19.95 19.92 19.96 19.96 19.91 19.95 19.95 19.99 19.98 19.98 19.94 19.94 19.95 19.98 19.96 19.94 19.96 19.94 19.98 19.98 19.96 19.96 19.92 19.97 19.96	19.96 19.99 19.97 19.96 19.94 19.95 19.92 19.94 19.98 19.99 19.94 19.94 19.66 19.98 19.96 19.94 19.96 19.94 19.98 19.98 19.94 19.94 19.94 19.96 19.98	19.96 19.95 19.98 19.98 19.94 19.96 19.92 19.94 19.96 19.99 19.95 19.95 19.98 19.96 19.96 19.96 20.00 19.96 19.95 19.98 19.96 19.92 19.94 19.93 19.98	19.952 19.948 19.958 19.962 19.945 19.950 19.935 19.962 19.972 19.980 19.952 19.935 19.962 19.980 19.960 19.950 19.965 19.955 19.968 19.978 19.955 19.945 19.940 19.960 19.965	0.02 0.07 0.06 0.03 0.08 0.02 0.03 0.05 0.02 0.03 0.04 0.04 0.03 0.04 0.00 0.02 0.06 0.04 0.03 0.01 0.02 0.04 0.04 0.05 0.04
图 CL==19.9574 UCL=+ A2=20.0251 LCL=－A2=19.8897			R 图 CL==0.036 UCL= D4=0.1177 LCL=			合计	498.934	0.91
						平均	19.9574	0.036
						n	系     数
							A2	d2	D4
						4	1.88	2.06	3.27

   

4）计算各样本的平均值i填入表中。

  i的计算值比样本数据多保留一位小数。

5）计算总平均值

  ＝＝19.9574

式中：k为抽取的样本数。的计算值应比样本数据多保留两位小数。

6）计算各样本的极差Ri填入表中。

7）计算各样本极差的平均值。

  ＝Ri  ＝0.036

式中：的计算值应比样本数据多保留一位小数。

8) 计算控制界限

图中有:

               CL==19.9574

               UCL=+ A₂=19.9574+1.88×0.036=20.0251

LCL=－A₂=19.9574－1.88×0.036=19.8897

R图中有：

CL==0.036

UCL= D₄=3.27×0.036＝0.1177

LCL=    不考虑

9) 画控制图并打点，在上方，R图在下方，横坐标为样本号，纵坐

标为值或R值。各中心线用实线表示，控制线用虚线表示。如图10。

   

             n=4

    20.03                                                   UCL＝20.0251

                                                                          

    19.98                                                

                                                              CL＝19.9574

19.93                                                          

     19.88                                                                 LCL＝19.8897

 

                    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  12  14  16 18  20  22  24 25

 

    n=4 

                                                               UCL＝0.1177    

     0.10                                          

   0.08                                                            

0.06                                                       

   0.04                                                                CL＝0.036

      0.02  

 

                    1 2 3 4 5 6 7 8 9   11     13     15      17     19     21       23     25  

                              图10－R控制图

10）判断生产过程是否处于统计受控状态

   根据图10－R控制图，可以判定生产过程是否处于统计受控状态。

11）计算过程能力指数C_mk值。

C_pk＝（1－k）C_p=(1-0.18)×1.33=1.1

   式中：k===0.18

Cp====1.33

 注意:控制用控制图的控制线来自分析用控制线,,不必随时计算。

   

只有当影响过程质量波动的因素发生或质量水平已有明显提高时, 才

需要分析用控制线计算出新的控制线.

也可以使用Z代表过程能力，有以下公式：

                  对于双向容差，计算：

Z_USL＝    或    Z_LSL＝ 

式中：SL＝规范界限，＝测量的过程均值， ＝估计的过

程标准偏差

Zmin = Z_USL或Z_LSL的最小值，所以：

Cpk====1.57    

或  Z＝＝＝＝1.08

       应选择Z_LSL＝1.08

12 ) 过程能力指数Cpk满足要求(过程能力指数为1)，可以把分析用控制

图转为控制用控制图。

5.3  P控制图案例（不合格品率）

某厂加工一零件，其不合格品统计见表7，试画P控制图

表7某零件不合格品统计表

组号	样本大小ni	不合格品数(pn)i	不合格品率Pi
1	230	6	2.6
2	240	7	2.9
3	260	9	3.5
4	180	6	3.3
5	300	13	4.3
6	200	7	3.5
7	250	6	2.4
8	240	4	1.7
9	260	5	1.9
10	270	5	1.9
11	260	6	2.3
12	210	8	3.8
13	220	9	4.1
14	240	8	3.3
15	260	8	3.1
16	230	7	3.0
17	240	5	2.1
18	280	6	2.1
19	260	7	2.7
20	230	7	3.0
21	240	6	2.5
22	250	5	2.1
25	240	4	1.7
24	200	6	3.0
25	240	7	2.9
合计	6.30	167	＝2.77％

1）收集数据，填入数据表。

  样本数一般≥25个，样本大小n_i，不宜大也不宜小，应满足：

     n_max  ＜2  和  n_min  ＞ 为宜。

       本例：样本数取k=25，样本大小n_i不等，n_max＝300，n_min＝180。

   ＝＝241，2=2241=482，＝241＝120.5

 n_max ＜2，n_min  ＞

故本例可用样本大小的均值为代表值

2）计算各样本的不合格品率。

  不合格品率用以下公式计算：

   pi=  i=1，2，……,K

       本例  第一个样本  p₁===2.6%

             第一个样本  p₂===2.9%

             ……

  3）计算平均不合格品率。

   平均不合格品率用下式计算：

    ===2.77%

    4)计算中心线和控制界限

       中心线和控制界限用下式计算：

        CP＝

        UCP＝＋3

        LCL＝－3

       本例：

       CP＝＝2.77％

        UCP＝＋3＝2.77％＋3＝5.94％

        LCL＝－3＝2.77％－3＝－0.4％（无意义）

     5）画出中心线和控制界限

P%

     

6                                                                                   UCL＝5.94%

                                                                                    

    5                                        ＊

                    ＊                    ＊

    4           ＊      ＊                 

                   ＊                           ＊

    3                     ＊                       ＊        ＊                          CL=2.77%

                           ＊          ＊                                 ＊

    2       ＊                     ＊               ＊  ＊      ＊         ＊

         ＊                 ＊  ＊                                  ＊

    1

                                                                              样本序号

   0     2     4     6     8    10   12   14     16    18    20    22   24  

图11  P控制图

     6）描点。

     7）标注有关事宜，如日期、班组、制作人员等（本例省略）。

     8）判断控制图有无异常。

       从控制图可见，点子排列无异常，证明取样的生产过程是稳定的，此时如果

是分析用控制图，则可以转化为控制用控制图。

5.4  C控制图案例（缺陷数）

        当样本大小固定不变时，用来对铸件的沙眼、锻件的表面氧化坑、喷漆

表面的色斑、以及电镀表面的斑点等缺陷进行控制。案例：

某铸造公司的铸造缺陷统计资料如表8所示，试画缺陷数控制图

表8             铸造缺陷数据统计表

样本号 （铸造编号）	缺陷数（Ci）	样本号 （铸造编号）	缺陷数（Ci）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13	4 6 5 8 2 4 4 5 3 6 2 4 8	14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25	5 6 3 4 5 3 7 5 4 5 4 3
		合计	1615

      1）收集数据，记入数据表8。

        数据的收集一般不能少于25个。

        本例：样本k=25。

      2）计算样本缺陷数的均值。

        样本缺陷数的均值用下式计算：

＝＝

本例：

＝＝＝＝4.6

3）计算中心线和控制界线。

中心线和控制界限用以下公式计算

         CL＝

         UCL＝＋3

LCL＝－3

本例：

CL＝＝4.6

UCL＝＋3＝4.6＋3×＝11.03

LCL＝－3＝4.6－3×＝－1.83（无意义）

       4）画控制界线和中心线（见图12）

C

 

12

                                                                                      UCL＝11.8

 10                                                          ＊                                            

                                                         ＊                                                                       

                 ＊                         ＊                                  ＊

  8                        ＊       ＊          ＊                          

          ＊                                                                   

   6                                                                ＊

                                                                             ＊          CL=4.6

        ＊                                                                         ＊

4                                     ＊        ＊                   ＊

                       ＊      ＊                        ＊

                                                                 ＊

   2                                                                   ＊

                                                                             样本序号

   0     2     4     6     8    10   12   14     16    18    20    22   24     26

图12  C控制图

       5）描点。

       6）标志有关事宜，如日期、班组、制作人等（本例省略）。

       7）判断控制图有无异常（本例省略）。