一．高三八省联考数学卷的导向性分析1.选材源于生活，试题呈现方式新颖，考察数学阅读理解能力 试题选取社会生活、个人日常情境、科学研究等题材的材料，提出具有挑战性的问题，包括学科的理论问题和与生产、生活实际结合的问题。以文字、图形、图表、表格、模型等多种方式呈现各类信息，通过试题设问，考查运用归纳、演绎、比较、概括等方法辩证地讨论问题的各个影响因素，探寻问题的思路并解决问题的能力。如：2021.01高三八省联考数学卷解答题第20题、填空题第16题。  导向性分析：本题用数学模型“曲率”刻画空间的弯曲性，是对《“曲率”在弯曲空间的运用——以北京大兴国际机场为例》研究中涉及的基础性知识的考察。试题呈现方式新颖，考察数学阅读理解能力。题设条件给了“用曲率刻画空间弯曲性”的详细规定。并给出了具体例子，辅助学生理解“总曲率”的概念。     数学科考查的阅读理解能力需要做到“三个理解”： ①理解用汉字描述的数学定义、定理，需要学生有数学的知识、数学的背景做基础和依托，理解其中的数学含义。 ②对符号语言的理解。数学思维以数和形为思维对象，以数学语言和符号为载体，以认识和发现数学规律为目的。所以抽象的符号语言是数学的重要特征，更是思维操作的便捷材料。对符号的理解、掌握是数学解题的关键。 ③对图形语言的理解。图形语言也是数学语言的一种形式，数学中的图形语言具有抽象、简洁的特点，着重展示图形中各元素之间的相对位置关系和数量关系.题目中的图形语言一方面是在题目中直接给出，需要考生读图、识图，另一方面就是把用语言文字描述的图形想象出来，并描绘出来，这就是有图考图和无图考图.无论是有图考图还是无图考图，都需要对图形进行加工、整理，进一步抽象其中包含的解题的关键信息，为以后对图形的加工奠定基础。如：2021.01高三八省联考数学卷填空题第13题为“无图考图”。   2.创新试题设计，通过试题设问，增强试题的延伸性和发展性 创新试题设计，通过试题设问，有效地引导学生形成以积极、发展的眼光来思考和看待问题的态度。在试题的设问中，使试题的立意得到体现，培养学生积极、主动、进取的态度。试题要通过设问，引导学生能动、有效地解决问题。譬如：2021.01高三八省联考数学卷解答题第17题、第22题。  导向性分析：本题通过设问，第（1）问欲证数列的特征，有效地引导学生以积极、发展的眼光来思考和看待问题，为学生第（2）问新数列的构造作铺垫。   3.整理信息，归纳、猜想与验证结论，考察批判性思维能力 对大量、无序的信息进行筛选、分类、归纳并形成新的意义的过程中所需要的多种能力，这是创新性解决问题的重要能力。面对各种问题情境，运用已有知识经验进行审慎思考、分析推理、评价重构等的多种能力，这是学生解决问题的重要能力。在数学学科发现和提出问题，通过部分已知信息对结论进行猜测，通过逻辑推理验证猜想的探究过程就是批判性思维的具体体现。譬如：2021.01高三八省联考数学卷选择题第8题。  二．数学关键能力及其培养措施高考命题已经从能力立意转变为价值引领，素养导向，能力为重，知识为基。要有效实现这样的转变，落实数学关键能力尤为重要。数学关键能力包括：阅读理解能力、信息整理能力、批判性思维能力、语言表达能力。 1.阅读理解能力 数学阅读理解能力有三个关键：（1）理解用汉字描述的数学定义、定理，需要学生有数学的知识、数学的背景做基础和依托，理解其中的数学含义。（2）对符号语言的理解。（3）对图形语言的理解。 我们可以通过“新定义阅读题”去训练学生的数学阅读理解能力。如案例7的新定义阅读题的命制，就渗透了对“数学背景的理解”（线与圆、球与面）、“符号语言”（距离公式、球方程）、“图形语言”（这里属于“无图考图”）理解的考察。 2.信息整理能力 信息整理能力是指在对大量的信息进行筛选、分类、归纳并形成新的意义的过程中所需要的多种能力，这是创新性解决问题的重要能力。 在命题推广中，培养发散思维与归纳总结能力。譬如：案例8的定点问题。一线教师在教学中，可以引导学生思考：该问题的背景，由“圆”改为“椭圆”，是否具有相似的性质？为什么？可以证明吗？ 思考：该问题的背景，由“圆”改为“椭圆”，是否具有相似的性质？为什么？可以证明吗？ 3.批判性思维能力 面对各种问题情境，运用已有知识经验进行审慎思考、分析推理、评价重构等的多种能力，这是学生解决问题的重要能力。在数学学科发现和提出问题，通过部分已知信息对结论进行猜测，通过逻辑推理验证猜想的探究过程就是批判性思维的具体体现。 我们可以通过数学建模去提升“批判性思维能力”。譬如：案例9的“收尾速度”模型，需要先从数据中归纳猜想出数学模型，并验证该模型。最终，运用该模型解决问题，体现了“批判性思维”。 分析：关于编号4的小球半径的求解，需要从数据中归纳猜想出数学模型。 4.语言表达能力 刘蒋巍著作《命题转换的9种方法在教学中的运用》（2016年9月，江西科学技术出版社）中的“语言互译”，可以锻炼学生“语言表达能力”以及“文字语言、符号语言与图形语言之间的转换能力”。 数学语言包括：文字语言、符号语言、图像语言。数学上的“语言互译”就是指文字语言、符号语言和图像语言之间的转换。 譬如：案例10为“符号语言间的转换”、案例11为“符号语言转换成图像语言”、案例12为“文字语言间的转换”。 三．用数学的眼光看待生活，生活处处有数学我们通过观察、推理，抓住主要因素，抽离出问题本质，简化变量间关系，暂不考虑次要因素的建模的思维过程，就是模型思想。我们应该学会模型思想，用数学的眼光看待生活，生活处处有数学。 譬如：雪碧易拉罐的底面圆直径与高之比为多少？为什么王老吉、可口可乐易拉罐也是这个比例?这里涉及什么问题？用什么方法证明你的猜想?最后，请您谈一谈数学方面的感触吧。 高考题只要出得“新颖”一些，就有学生觉得难。 为什么？ 缺少核心素养， 缺少关键能力， 缺少数学的眼光。 愿同学们“培养数学素养”、“锻炼关键能力”，拥有“数学的眼光”！ 高考风格变换，愿你能从容应对！ 作者简介：刘蒋巍，CNKI大成编客推荐主编，《课程教育研究》特约编委，学思堂教育研究院教研员。擅长变式教学，著有《命题转换的9种方法在教学中的运用》、《中学学科学法指导》、《教学之道28篇》、《中考数学解题策略》、《江苏高考数学复习指南》等书籍20余本。擅长命题研究，在《高等数学研究》、《中学数学教学参考》等杂志发表论文30余篇。其中《如何评价升学考试数学试卷的命制》为《中学课程辅导(教师通讯)》封面文章，《一道高中数学联赛模拟题的命制与解析》刊登在核心期刊《中学数学教学参考》(上旬，2018年第7期)，《一道考研数学题的命题研究》、《一道考研数学题的源与流》等多篇命题研究论文刊登在《高等数学研究》杂志。拥有《学生成绩改善问题及干预措施》、《LSMF教学法、EBASV教学法与渐进式提问》等版权课程。 拓展阅读 中国基础教育期刊库 · [1] 刘蒋巍. 一道考研数学题的源与流[J]. 高等数学研究. 2020 (06) · [2] 刘蒋巍. 促进素养提升的学科教学指导——《中学学科学法指导》评介[J]. 中学课程辅导(教师通讯). 2018 (24) · [3] 刘蒋巍. 基于多媒体的讲师教学流程设计[J]. 信息记录材料. 2018 (12) · [4] 刘蒋巍. 一道考研数学题的命题研究[J]. 高等数学研究. 2018 (05) · [5] 刘蒋巍. 利用多媒体辅助数学复习课的教学与诊断[J]. 信息记录材料. 2018 (10) · [6] 刘蒋巍. 一道中考模拟题及其变式[J]. 中学生数学. 2018 (18) · [7] 刘加玲,刘蒋巍. 本科生导师制实施中的问题及改进措施[J]. 课程教育研究. 2018 (18) · [8] 刘蒋巍. 江苏高考数学热点难点浅析——2018年3月高三数学教师培训讲稿[J]. 课程教育研究. 2018 (18) · [9] 刘蒋巍. 一道高中数学联赛模拟题的命制与解析[J]. 中学数学教学参考. 2018 (07) · [10] 刘蒋巍. 如何命制升学考试数学试卷[J]. 课程教育研究. 2018 (06) · [11] 刘蒋巍. 数学多媒体教学中的问题及改进建议[J]. 信息记录材料. 2018 (02) · [12] 刘晶,刘蒋巍. 象征期儿童的绘画分析——以《我和妈妈》、《哭泣的雪人》为例[J]. 课程教育研究. 2017 (52) · [13] 刘蒋巍. 一道积分不等式的命题研究——演绎深化,逆推生成[J]. 高等数学研究. 2017 (06) · [14] 刘蒋巍. 教师如何做课例研究——以小升初数学衔接课课例研究为例[J]. 信息记录材料. 2017 (09) · [15] 刘蒋巍. 立意新颖,界定明确,有效区分——一道高中数学联赛(一试)模拟题的命制与解析[J]. 课程教育研究. 2017 (24) · [16] 刘蒋巍,陆新叶,盛旺,谢青. 数学教师说题评价的基本思路及原则[J]. 课程教育研究. 2017 (18) · [17] 刘蒋巍. 例谈数学题的生长[J]. 高考. 2017 (09) · [18] 刘蒋巍. 记叙文《群》的写作与阅读设计[J]. 课程教育研究. 2017 (09) · [19] 刘蒋巍. 例谈高中数学教材试题的衍生——以江苏高考数学试题命制为例[J]. 文理导航(中旬). 2017 (02) · [20] 刘蒋巍. 明道,优术——中考数学复习己见[J]. 课程教育研究. 2017 (06) · [21] 刘蒋巍. 如何评价升学考试数学试卷的命制[J]. 中学课程辅导(教师通讯). 2017 (03) · [22] 刘蒋巍. 中考填空题压轴题解题策略及变式衍生[J]. 课程教育研究. 2017 (01) · [23] 刘蒋巍. 例谈试题打磨的九种方法[J]. 文理导航(下旬). 2016 (12) · [24] 刘蒋巍. 语言互译,有效转化——浅谈2016年常州中考数学第18题的命制[J]. 科学中国人. 2016 (30) · [25] 刘蒋巍. “加强条件”与“弱化条件”——浅谈变式教学的两种方法[J]. 考试周刊. 2016 (65) · [26] 刘蒋巍. “背景转换法”在变式教学中的运用[J]. 中学课程辅导(教师通讯). 2016 (15) · 中国基础教育报纸库 · [1] 刘蒋巍. 从“函数”角度看“组织”——数学思维看世界[N]. 中学生报（教研周刊）. 2019-09-13 (059) · [2] 刘蒋巍. LOVE教学原则、ICPR教学法、IPBQLD教学法与五感授课[N]. 中学生报（教研周刊）. 2019-03-08 (005) · [3] 刘蒋巍. 教师四课研训：备课、授课、观课、评课[N]. 中学生报（教研周刊）. 2019-01-04 (026) · [4] 刘蒋巍. LSMF教学法、EBASV教学法与渐进式提问[N]. 中学生报（教研周刊）. 2019-01-04 (035) · [5] 刘蒋巍. 6783教学体系：文言翻译六字诀、编题七字诀、读写结合八步法、三情境反思法[N]. 中学生报（教研周刊）. 2019-01-04 (047) · [6] 刘蒋巍. 试题编制中的“组合与分离”[N]. 中学生报（教研周刊）. 2016-09-09 (080) |
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