黄东坡：明日开考，2021年中考数学最后一课，助你稳稳地走上考场

考生想在中考数学科目考出优异的成绩，不但需要有扎实的基础知识、较高的数学解题能力，最后一堂课的临场考试技巧更是无数学子圆梦所应必备的。

近期，四川、山东、浙江、重庆、安徽、江苏等部分省市已陆续结束中考，后台也有不少读者询问，快中考了，数学复习有什么侧重点？

从已结束省份的中学数学试题看，中档题依旧是中考数学的主战场。

对于明日即将开考中考数学的云南、甘肃、成都、无锡、威海、温州、扬州等地，和将在6月底参加中考的全国大部分省市的同学来说，仅剩最后几天甚至1天，此时不建议再看难题，比如最后一道压轴题，应多看中等，中等偏上的题，确保这两类题少丢分甚至不丢分。

同时，做好对已经学过的知识进行巩固，正确运用以下临场解题策略，能助你在紧张的考试中临场不慌，得以最佳发挥。

01

小题小做，区别对待

中考数学考场时间紧迫，每道选择题、填空题应在一到两分钟左右解决。若这些题目用时太长，即使做对了也是“潜在丢分”，或“隐含失分”。因此针对试题的不同题型，应答时也应有各自的注意点：

 1. 选择题灵活做  

遵循“小题小做”原则，充分利用选择题“选”的特点，间接、直接、代入法、排除法、估算法等各种方法并用，在确保无误的情况下提高解题效率，具体可详见文章《中考数学占比30分，掌握这八大绝技或许能让你在10分钟内拿下它们》。

 2. 填空题仔细做   

填空题一般分定性型和定量型两类，

前者要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，

后者要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、几何图形的面积计算等，以2021年四川省泸州市的一道中考题为例：

在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对速度和正确性的要求比解答题更高、更严格，应做到“快”“全”“活”“细”：

快——运算要快，力戒小题大做，切忌反复犹豫，浪费时间，甚至下出臭棋。

全——答案要全，力避残缺不齐，有可能在中考试卷的最后两题中有一道会有多解，要小心。当然没有一道是多解的题目也属正常。

活——解题要活，利用填空特征，由于填空题不要求过程，我们有时也可以运用特殊值法帮助解题。

细——审题要细，不能粗心大意，审题要看清“求什么”。比如题目要求的是“函数解析式”还是“顶点坐标”？答题时要谨慎，特别是取值范围中的等号。

 3. 中档题认真做，高档题分解做   

在中考数学答卷中要集中精力解决通常占全卷80%以上的中下难度的题目，它们是试卷的主要构成，是考生得分的主要来源，能拿下中档题，实际上就是打了胜仗，攻克高档题也会更放得开。

一般来说，中档题考生都能做，主要缺点是“会而不对，对而不全”，所以对这类题要仔细审题，表达准确、书写规范，减少纰漏。

高档题实际则是低档题的综合与叠加，所以只要分解开，就可能变成许多简单的问题，通过分析、解题，就能尽可能得分。

02

踩点要稳准，分段得高分

中考数学的评分标准是按步计分的，做到哪一步，就能得到哪一步的分数，这叫“分段给分”，或者“踩点给分”———踩上知识点就得分，踩得多得分就多。所以，答题时要做到：

会做的题不失分，不会的力争得分，常用的得分策略有：

 1. 分步解答得分 

对于难度很大的综合题，可分解为一个个小问题，这些基本问题，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，这样每个得分点的演算推理都可以得分，最后结论未得出，分数已过半。

 2. 跳步解答得分 

有些解答题，前一问不会解(或证)，而下一问的解答可以利用前一问的结论。这时，可以利用前一问的结论往后推，若能得到正确答案，就能得到这一问的分数。

 3. 退步解答得分 

以退为进是一个重要的解题策略。如果不能解决所提出的问题，可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论，再解答，退步解答还能为寻找正确的、一般性的解法提供解题思路，以浙江省湖州市的一道中考题为例：

 4. 辅助解答得分 

一道题目的完整解答，既有主要的实质性得分步骤，也有次要的辅助性得分步骤。在实质性的得分步骤未找到之前，写出一些辅助性的得分步骤，这是得分的明智之举。

以湖南省张家界的一道中考题为例，若无能力解答本题，只要设出未知数，即可得到1分。没有设出未知数，就白白地丢了1分，很可惜。

还有即使压轴题实在困难，拿不下也不要轻易放弃，请猜测结论，虽然你可能不知道理由，但只要写出了正确结论，就能得到相应的分数。

比如2021年重庆中考A卷压轴26题的倒数第2问，所具有的条件关系是中点，所以实在做不出可猜测答案为AG=1/2CD。

猜想也是一种数学能力，比如“哥德巴赫猜想”推动了近代数学的发展，可见猜想在数学上是有价值的，所以它也理应值1分。

 5. 舍卒保车得分 

“舍”就是战略性放弃解答个别题目，不忘检查。

在中考考场上，数学是唯一时间不足的科目，每年都有70%左右的考生因为时间不够，无法完成所有题目的解答。

经过了综合训练，其实每一位考生都很清楚自己的时间够不够用，问题是时间不够用的同学该怎样去抉择。放弃的题目一般可选择最费时间且没把握完成的，事实上，数学成绩的高低取决于做对了多少道题，而不是做了多少道题。所以，放弃某道题是在考试中时间效益最大化的体现。

03

细心审查，提防陷阱

❶ 中考数学考试做完题后， 第一步要检查是否有漏做的题，辅助线是否是虚线，是否遗漏对分式方程根的检验，尤其要检查字母、符号是否抄错，确报万无一失。

❷ 要注意检查思路，最好的方法是换个思路，交叉验证。如果按照原来的解题思路检验，很容易因为惯性思维对错误视而不见。

❸ 除了交叉验证，还有两种检查的思路推荐：

• 每一步都问一下写的东西是从哪里来的。这样能有效防止解题过程中抄错数。

• 常识判断。比如解出来三角形的边长分别是4、5、10，那一定是出错了。

❹ 警惕考题中的“零”陷阱。这类题也是考生们常做错的题，常见的有分式的分母“不为零”；一元二次方程的二项系数“不为零”（注意有没有强调是一元二次方程）；函数中有关系数“不为零”；等比性质中分母之和“不为零”（注意分类讨论）等等。

❺ 注意两种情况的问题，例如等腰三角形、直角三角形、高在形内、形外、两三角形相似、两圆相交、相离、相切，点在射线上运动等。

04

充满信心，做好易错回顾

最后，在中考数学中，遇到一道至几道未见过的，不会做的难题，是很正常的。这时关键要沉着冷静，进行自我调节，对未见过的题目要充满信心，可以先换个题目做做，不钻牛角尖，等一会儿可能就会豁然开朗。

而对于内容较长的综合题题目，容易使人心烦，也不要想着一口气解完整个题，先做一个小题，后面的思路就好找了。

总之记住：我易人亦易，我不大意，我难人亦难，我不怕难。

中考数学不仅是知识、能力和智力的竞争，也是心理的竞争，良好的心态同样决定着你的成败。最后这几天，有些同学，在中考前总会有学不进去的感觉，这也是很正常的，不要焦虑，保持节奏就行，这会儿一定要明白，看书的目的不是学知识，只是保持节奏，保住自己水平内的分数就保住了根本，不妨再将易错点进行简单回顾：

1

数与式 

易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆，以及绝对值的分类讨论。（每年选择题常考）

易错点2：实数的运算关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算优先级或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。（每年填空题常考）

易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。

易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。

易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；初中阶段就学过三个非负数：绝对值、二次根式、完全平方式。

易错点7：0指数幂，底数不为0。

易错点8：代入求值要使式子有意义。最常考的是分式的化简求值，要注意每个分式的分母不为0，还要注意除号“÷”后面的式子也不能为0。一定要注意计算顺序，先观察从哪里开始计算。

2

方程（组）与不等式（组） 

易错点1：二元一次方程组有可能无解，无解的条件可以用对应的两条一次函数图像平行。

 

易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况。

 

易错点3：解不等式时，当做到系数化为1时，两边如果是乘以或除以负数，容易忘记改变不等号方向，而导致结果出错。

 

易错点4：关于含参一元二次方程的取值范围的题目，易忽视二次项系数不为0导致出错。

 

易错点5：关于含参一元一次不等式（组）有解无解、几个整数解的条件，易忽视相等的情况。

 

易错点6：确定不等式（组）的解集的方法画数轴，解集用“<”连接。

 

易错点7：解分式方程时，第一步去分母，分子的括号要还原（分式自带括号功能），最后一步易忘记检验根。

 

易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解，要注意图像交点，它决定了分类区间。

3

函数  

易错点1：各个待定系数表示的的意义要弄清楚，跟名字无关，只与位置有关。

 

易错点2：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。考试通常是两种的组合，切记不要遗漏。

 

易错点3：熟练掌握各种函数解析式的求法，要特别注意二次函数的解析式有三种设法：一般式、顶点式、交点式。

 

易错点4：函数图象与图形（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）存在性问题，一般要用分类讨论来解决问题，切记先分类再画图，避免遗漏。

 

易错点5：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。

 

易错点6：题目中如果出现两个变量，不知道怎么处理，通常可利用函数模型、方程、不等式解决不等领域、最值问题或者方案设计问题。

易错点7：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。

易错点8：代几综合题，有些学生往往关注点只集中在函数图像性质，而忽略图形的几何性质；或者有些学生只注意了图形的几何性质，而忘记了函数图像也能给解题提供数据；正确做法是，两者相结合，这也是出题者本意，要数形结合。

4

三角形 

易错点1：三角形的中线的性质，以及拓展知识点：边的等分点与面积，很多同学不知道怎么处理，通用做法是列方程（组）解决。

 

易错点2：三角形的高的分类讨论，百考不爽，总是忽略形外高。

 

易错点3：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。它也是求最短距离的方法之一。

 

易错点4：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的推论：三角形的外角一定大于与它“不相邻”的任何一个内角。

 

易错点5：三角形全等判定：要注意“边边角”相等的两个三角形不一定全等，整理时要能举出反例。另外还要熟练掌握以下几个常见全等模型：K型、T型、十字架、8字型、手拉手全等……

 

易错点6：等腰三角形存在性的分类讨论，要想不漏解，用“两圆一线”能解决。

 

易错点7：直角三角形存在性的分类讨论，用“两线一圆”解决。

 

易错点8：直角三角形的射影定理虽然人教版教材没有，但你不能不掌握，它能帮你解直角三角形（知2求4），非常好用。

 

易错点9：中点、中线、中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。

 

易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底下的高（特别是钝角三角形）。

 

易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错，以及特殊角的三角函数值。

5

四边形 

易错点1：四边形不稳定性，决定了有可能要分类讨论。

 

易错点2：四边形的表示，顶点字母有顺序性，不能随意乱写；反之，给定的四边形要按字母顺序画。

 

易错点3：平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；而矩形、菱形、正方形既是中心对称图形也是轴对称图形。

 

易错点4：平行四边形中隐含平行与边等的关系，可根据具体题目运用全等三角形和相似三角形的知识解题，体现转化思想。

 

易错点5：题目给的条件如果是：对角线夹角60°的矩形，或一个内角60°的菱形，要立马找等边三角形，然后再利用等边三角形的性质解题。

 

易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中不变的量结合旋转的性质。

 

易错点7：中点四边形加什么条件变成特殊四边形，这类题可以逆推找到这个条件。

易错点8：邻等对补四边形用旋转能搞定。

6

圆 

易错点1：弦所对的圆周角有两种情况，两条平行弦之间的距离也要考虑两种情况。

 

易错点2：对垂径定理的理解不够，特别是不是直径的情况，也可以用垂径定理，比如有弦中点，弧中点，可连接圆心找垂直。

 

易错点3：切线的判定方法有两种：已知半径证垂直、已知垂直证半径，后一种证法是没有切点的，不能一上来就连圆心，硬说是半径。

 

易错点4：“图中无圆，心中有圆”，关于隐圆问题，要注意挖掘题中一些可以构造辅助圆的条件。

 

易错点5：线段与圆的交点可能是交点也可以是切点。

 

易错点6：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

7

对称图形 

 

易错点1：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。

 

易错点2：图形的旋转问题，要注意旋转角如果是60°，隐含等边三角形；旋转角如果是90°，隐含等腰直角三角形。

 

易错点3：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。

8

统计与概率 

易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。

 

易错点2：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。

 

易错点3：极差、方差的概念理解不清晰，特别是方差公式不会背。

 

易错点4：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。

 

易错点5：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。

  

易错点6：求概率的方法：

（1）简单事件，用概率定义；

（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。

（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。