从2021年中考数学看2020年中考数学复习备考

最近对2021年中考数学试题难易的讨论很多

最近全国各地的中考都在进行着，从目前已经公布的各省市的中考试卷来看，数学科目的难度降低了许多，出现了很多非常基础的题目，像最近在网上讨论很火的杭州的一道填空题，计算2a+3a，简单的让很多同学都开始怀疑了。

很基础的题在每份中考试卷中都有出现，像选择题和填空题的第一题基本上都属于送分题，可为什么在今年中考后，数学题目的难度被热议呢？是因为试卷整体的难度降低了，压轴题的难度相对往年也有不同程度的降低，区分度并不是那么大了，大部分的题目学生都能做。

但无论如何，中考还具有选拔性功能，部分题目还是具有区分度的，难与易也只是相对的，学霸高分甚至满分多，但普通学生依然得不到高分的现象依然存在。

部分省市的中考压轴题依然难度颇高，像之前网上已经公布的安徽中考最后一题，平面几何综合题，很多同学连第一问都没有顺利解答，还有山西、河北、山东等地，压轴题的难度还是颇高的。

像河北今年的中考题就很不寻常，比较灵活，对学生的理解和思维能力有很高的要求，尤其是解答题的最后几题难度颇高，考完之后一片哀嚎。

从2021年中考看2020年中考数学复习备考

随着2021年中考的结束，这一届初三毕业生已顺利毕业，目前初二的学生也即将进入初三的学习，距离2022年的中考也就一年的时间了，那么今年的中考对即将参加2022年中考的学生有什么启示呢？该如何进行2022年中考复习备考工作呢？

也许有人会说，这不还早了吗？现在题目难度没有之前那么大了，没必要这么早就开始准备，也许还有人认为在贩卖焦虑。是这样吗？目前中考升学的压力很大，大部分地区只有不到一半的初中毕业生能在初中毕业后顺利进入普通高中，升学还是要看成绩，虽然数学的题目简单了，但数学依然是最受关注的科目，也是最能拉开成绩差距的科目，因此早些开始着手准备，没有什么不好的。

现在的题目虽然看似简单了，但出的比较灵活了，尤其注重对学生理解能力的考查，像今年河北的中考数学试卷，真的不简单。还有

中考具有选拔性功能，每年的试题都在调整，不可能没有区分度的，今年的题目不难就能保证明年的题目不难吗？

个人提出自己的几点看法：

中考的复习备考工作一定要尽早开始，尤其是数学基础不好的学生，不要指望着考前的几轮复习，复习的节奏会比较快，很多东西都是一带而过，很多同学压根就跟不上，因此，对于基础一般的学生来说，就非常有必要提前先夯实基础。

随着中考制度的不断改革和变化，近年来很多地方取消了考试大纲，考试的范围更广，考点不在那么集中，试卷结构在不断调整，之前没有出现过的考点不代表之后不会考，这对于学生的学习有了更高的要求，之前那种考前踩考点复习的策略不再那么有效了，因此，还得扎扎实实地把基础打牢固，以不变应万变。

虽然变化是常态，但考试的重难点却相对固定，因此也可以找到一些规律，对目前初二的学生，可以去分析本省市近些年的中考数学试卷，找到重点考点，然后对照自己的情况，尽早进行有针对性地练习。

在中考数学解答题中，实数的运算、分式的运算、不等式的运算、概率和统计、方程、函数和不等式的应用、三角形的证明、几何测高、圆的证明和计算、二次函数与几何、几何综合一般都是必考的，几何在每份试卷中都有。

从今年的中考试卷来看，试题更加注重对学生基础和细节的考查，试题的难度不大，拉不开差距，那么老师在改卷时，也许对细节就有了更高的要求和标准，虽然也许只是一两分差距，可在中考中，一两分的差距并不容小视。

在今年中考结束后，跟学生家长聊天时，家长提到孩子的试卷完成的不错，可是在计算方面出现了几处失误，十分可惜，计算是数学学习的基础，不管是小学、初中还是高中的学习，运算都是最基础的，没有良好的运算能力，谈何学好数学，因此对于数学成绩一直不理想的学生，建议在即将到来的假期好好将计算练习哈，数学成绩的突破要从提升计算能力开始。

中考是综合性考试，初一、初二、初三的内容都有所涉及，初一、初二的都是一些基本内容，难点基本上都集中在初三，像二次函数、圆都初三的内容，因此可以在初三之前的这个假期先把初一、初二的重点考点进行系统复习。

中考考点年级分布：

陕西2021年中考数学考点整理：（北师大版本）

• 考点1：有理数的乘法：七年级上

• 考点2：轴对称图形：七年级下

• 考点3：负指数幂的运算：七年级下
• 考点4：三角形的内角定理：七年级下
• 考点5：菱形的性质：九年级上
• 考点6：一次函数的图像与性质：八年级上
• 考点7：等腰三角形和全等三角形：八年级上
• 考点8：二次函数的图像与性质：九年级下
• 考点9：因式分解：八年级下
• 考点10：正多边形的性质：八年级下
• 考点11：幻方：七年级上
• 考点12：反比例函数的图像与性质：九年级上
• 考点13：几何动点最值：九年级下
• 考点14：实数的混合运算：八年级上
• 考点15：解不等式组：八年级下
• 考点16：解分式方程：八年级下
• 考点17：尺规作图：七年级 下
• 考点18：全等三角形的判定和性质：七年级下
• 考点19：一元一次方程的应用：七年级上
• 考点20：概率：九年级上
• 考点21：几何测高：九年级下
• 考点22：统计综合：八年级上
• 考点23：一次函数的应用：八年级下
• 考点24：圆的证明和计算：九年级下
• 考点25：二次函数与几何综合：九年级下
• 考点26：几何综合：九年级

在今年中考试卷中，七年级的内容涉及到：

• 考点1：有理数的乘法：七年级上
• 考点2：轴对称图形：七年级下
• 考点3：负指数幂的运算：七年级下
• 考点4：三角形的内角定理：七年级下
• 考点11：幻方：七年级上
• 考点17：尺规作图：七年级 下
• 考点18：全等三角形的判定和性质：七年级下
• 考点19：一元一次方程的应用：七年级上

八道题目涉及到七年级的内容，合计30分，其中尺规做题一般都是五种基本作图，但大部分分情况下都需要几何已知和要求去分析，有时会涉及到初二、初三的一些知识点，另外，实数的混合运算、统计和概率的部分小问考查的也是初一的知识点，因此对于初一学生来说，在这个假期，可以先把上面的这些内容复习巩固。

在今年中考试卷中，八年级的内容涉及到：

• 考点6：一次函数的图像与性质：八年级上

• 考点7：等腰三角形和全等三角形：八年级上

• 考点9：因式分解：八年级下

• 考点10：正多边形的性质：八年级下

• 考点14：实数的混合运算：八年级上

• 考点15：解不等式组：八年级下

• 考点16：解分式方程：八年级下

• 考点22：统计综合：八年级上

• 考点23：一次函数的应用：八年级下

有九道题目涉及到八年级的内容，合计41分，实数的混合运算、统计涉及到初一的部分知识点，在整个初一、初二所涉及的考点中，代数部分的重点集中在计算方面，难点集中在一次函数数，几何部分的重点集中在全等三角形方面，难点集中在几何图形的三大变化：平移、旋转和轴对称，很多几何综合题都是以此为背景，但在今年中考中没有涉及到。

在今年中考试卷中，九年级的内容涉及到：

• 考点5：菱形的性质：九年级上

• 考点8：二次函数的图像与性质：九年级下

• 考点12：反比例函数的图像与性质：九年级上

• 考点13：几何动点最值：九年级下

• 考点20：概率：九年级上

• 考点21：几何测高：九年级下

• 考点24：圆的证明和计算：九年级下

• 考点25：二次函数与几何综合：九年级下

• 考点26：几何综合：九年级

有九道题目涉及到九年级的内容，合计49分，其中概率涉及到初一的部分内容，还有很多的题目需要综合应用初一、初二的相关知识点进行分析和解答，像四边形和圆的题目大部分都要转化为三角形，今年几何测高的题目完全可以利用特殊三角形的性质进行分析和计算，这就属于八年级的内容了。中考的难点基本上都集中在九年级，像二次函数与几何综合、几何综合、几何探究等，这样的题目一般考查的范围比较广，涉及到的知识点比较多，综合性强。

从以上的分析来看，七、八、九年级的知识点及考题在中考数学中的题目的数量比相差不大，分值比基本上3:4:5，基本上每年都是这样的比例，变化不是很大。

从这个比例来看， 对于一个基础过关的学生在初二结束时，做一份中考数学试卷可以拿到70多分了，那么对照下你自己，看看这70多分，你能拿到多少？如果没有达到预期，那就需要针对薄弱的地方尽早继续弥补。

再谈数学学习中有无必要做拓展：

对于七八年级基础比较扎实的学生，来解决这些问题基本上没有任何的难度和压力的，那么还有没有必要去做一些比较有难度的综合题呢？

个人认为还是有必要的，我们都知道，在初中数学中，几何题目往往比较灵活多变，考查的知识点较多，涉及到动点，对学生的思维能力有较高的要求，考试中的难题往往都是以几何探究题的形式出现，是考试中最容易拉开分差的题目。

要解决这些题目，除了需要具备扎实的基础之外，还需要掌握一些必要的数学方法和思想，熟悉几何原理和模型，还得具有灵活和严谨的思维能力，思维能力的训练和提升是一个漫长的过程，并非一朝一夕之功可达，因此，为了能顺利解决这些几何综合题，就非常有必要在平时的学习中进行思维能力的训练和提升，就数学而言，做一些综合题就很有必要了，像很多数学试卷中的最后一题都属于这部分题目，基础不错的初一、初二学生完全有必要针对这部分题目进行强化训练。

也许有人会说，现在中考的难度都降低了，还有必要做去研究那些难度比较高的题目吗？肯定是有必要的，你能保证题目的难度不会调整吗？更关键的是，通过做题建立的知识体系，形成的思维方法和方法是数学学习所必备的，不断培养和提升分析问题及解决问题的能力，这才是数学学习的关键所在。

当大部分学生在为中考做准备的时候，一部分学生和家长已经开始为孩子高中的学习布局了，甚至在初中都开始学习高中的课程，因为高考才是最终的目标，当然，这并不适合大部分的学生，对于大部分的学生来说，首先把初中的课程学明白，为高中的学习奠定坚实的基础，这个基础除了知识储备方面，更重要的思维能力方面的。

有太多这样的例子了，初中数学还不错，到了高中后就直线下降，哀叹数学太难了，其实很大程度上还是因为初中的基础不扎实，思维能力和水平没有达到高中数学学习的需要，因此，无论中考考什么，怎么考，一定要有自己的规划，该练的还得练，该提升的还得提升，免得到了高中之后不能从容应对。

END